8.2角的比较学案　2023—2024学年青岛版数学七年级下册

8.2角的比较 教学目标： 1、使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。 2、使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。 3、使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。 4、培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。 教学重点：角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。 教学难点：角平分线定义的各种数学表达式。 教学过程： 一、引入课题 前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。 二、新授部分 （一）角的比较 方法：叠合比较法：由线段的叠合比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。 记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 或 记作：∠AOB＜∠COD （二）角平分线 角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 注意：1、角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，因为角的两边都是射线。 2、当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。 如图1-32，可写成 ∵ OC是∠AOB的角平分线， ∴ ∠AOB=2∠AOC=2∠COB， ∠AOC=∠COB， ∠COB=∠AOC=∠AOB， ( O过同一平面内四点最多可画______________条直线； Ｃ过同一平面内四点最多可画______________条直线； Ｂ过同一平面内四点最多可画______________条直线； Ａ过同一平面内四点最多可画______________条直线； M 过同一平面内四点最多可画______________条直线； N过同一平面内四点最多可画______________条直线； )练习：如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠COB，求∠MON的度数。 （三）角的和、差、倍、分应用 练习1、如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空。 (1)∠AOD=( )+( )+( )； (2)∠AOB=( )∠AOD； (3)∠AOD=( )∠COB； (4)∠DOB=( )=( )+( )。 练习2、如图，如果∠AOD=∠BOC, 那么图中还有相等的角吗？为什么？ （四）小结： 谈本节课的收获：___________________________________________________ 四、课下作业： （一）选择题： 1.下列说法错误的是( ) A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系 B.角的大小与它们的度数大小是一致的 C.角的平分线是一条射线 D.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分 2.若∠ABC与∠MNP相比较，顶点B与顶点N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（ ） A. ∠ABC>∠MNP B. ∠ABC=∠MNP C. ∠ABC<∠MNP D. 无法确定 3.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定 4．点P在∠MAN内部，现有四个等式（1）∠PAM=∠NAP（2）∠PAN=∠NAM（3）∠MAP= ∠NAM（4）∠MAN=2∠MAP，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有（ ） 5．把∠A三等分，依次得∠1，∠2，∠3则∠1，∠3的平分线所成的角是∠A（ ） A. 二分之一 B. 三分之一 C. 三分之二 D. 四分之三 （二）填空题 1．OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC. 2.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC (填>,=,<); 3.如图2,∠AOC=__________+__________=_____________-________. （三）解答题 1、如图，如果∠AOC=∠BOD, 那么图中还有相等的角吗？为什么？ 2、如图，OC是∠AOB内的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 试说明∠MON=∠AOB 3、如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$