1.2 一元二次方程的解法(2)同步练习2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法(2) 练霸基础台 夯实基础 全面过关 1.用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是 ( ) 2.若关于 x 的一元二次方程 配方后得到方程(x+ 则c 的值为 ( ) A. --3 B. 0 C. 3 D. 9 3.若关于x 的一元二次方程. 配方后得到方程 则关于x 的一元二次方程 配方后得到方程 ( ) A. (x--n+5)²=11 4.已知方程 等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x- 的形式，则印刷不清的数字是 5.若方程 的两根分别为2 024,-2 024,则方程 的解为 . 6. 已知一个直角三角形的三边分别为a，b，c，且两直角边a，b满足等式 0，则斜边c的长为 . 7.用配方法解下列方程： (1) 8. 有 n个关于x的方程： 小静同学解第1个方程 的步骤如下：( 8;②x²+2x+1=8+1;③ (x+1)²=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x₁=4, (1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的；(填序号) (2)用配方法解第n个方程： (用含n的式子表示方程的解) 9.已知关于x 的一元二次方程 有一个根是0，则 k 的值是 ( ) A. 1 或-2 B. 2或-1 C. 1 D. 2 10.已知x为实数，则下列关于代数式 4x--8的说法正确的是 ( ) A. 有最小值-4 B. 有最大值-4 C. 有最小值0 D. 有最大值0 第 1 章 一元二次方程 11. 已知 (t为任意实数),则M,N 的大小关系为 ( ) A. M>N B. M<N C. M=N D. 不能确定 12. 当x 满足 时，方程x²-2x-5=0的根是 . 13. 对任意实数a,b,定义新运算“*”:a*b= 例如:4*2,因为4>2,所 以 若x₁,x₂是一元二次方程 的两个根，则x₁* 14.若 则 15.根据要求，解答下列问题： (1) 方程 的解为 ，方程 的解为 ，方程x²-3x-4=0的解为 ； (2)根据(1)中方程及其解的特征， ① 猜想方程 的解为 ; ② 请用配方法解方程 0，以验证猜想结果的正确性； (3)结论:关于 x 的方程 的解为x₁=-1,x₂=n+1(n为整数). 16.已知m 是关于x 的一元二次方程 2x+n--3=0的一个根,则m+n 的最大值为 ( ) A. B. 4 17. 已知实数a 满足 0,则 18. 选取二次三项式 中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方.例如：① 选取二次项和一次项配方： ②选取二次项和常数项配方： 或 ③选取一次项和常数项配方: 根据上述材料，解答下列问题： (1) 写出 的两种不同形式的配方； (2) 已知 求x³的值. 1.2 一元二次方程的解法(2) 1. D 2. C 3. D 解析:因为 所以 ，所以 即 因为方程 配方后得到方程 所以 且 所以 所以方程 即为 所以 即 所以方程 配方后得到方程( 4.2 解析：设印刷不清的数字是a.因为( 所以 所以 所以 因为方程 可以配方成 的形式，所以 所以 p=3,所以 即印刷不清的数字是2. 解析：将方程 化为 因为 的两根分别为2 024,-2 024,所以 所以 即x=1±2024,所以 6. 解析：因为a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长且斜边为c，所以 因为 所以 所以 因为 所以 因为c>0,所以 即这个直角三角形的斜边 c的长为 . 8. (1) ⑤ (2) 因为 所以 所以 即(x+ 所以x+n=±3n,所以x=-n±3n,所以 9. C 10. B 解析: 因为 所以 所以原代数式有最大值--4. 11. B 解析: 因为 所以(t- 所以 所以 解析 解不等式①得. ，解不等式②得. 所以不等 式组 的解集为 6.因为 所以 解得 (舍去)，所以当x 满足 时，方程 的根是 13. 48或-48 解析:因为 所以 所以 25,即 所以x-5=±3,解得 或 分类讨论如下：①当 时, ②当 时, -48.综上所述, 或--48. 14. 解析：因为 所以 因为a>b>0,所以a+b>0,a-b>0,所以 所以 15. ② 因为 所以 所以 所以 所以 解得 16.A 解析：因为m 是关于x 的一元二次方程 的一个根，所以 所以 所以 因为 所以 所以 的最大值为 17. 3 解析:因为 所以 所以 所以 所以 所以 或--1.分类讨论如下：①当 时, 3a+1=0，该方程有非零解，符合题意；② 当 时, 所以 不合题意，舍去.综上所述， 18. (1) 答案不唯一,如: (2)因为 所以 所以 所以 解得 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$