5.3 用待定系数法确定二次函数表达式导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(5-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 学习目标： 1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。 学习难点：会选用适当方法求二次函数的表达式。 自学要求：认真阅读教材P21-22，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）如何求一次函数和反比例函数的表达式吗？ 法。 （2）已知二次函数的图像经过点,求的值。 （3） 已知二次函数的图像经过点和，求的值。 2、探索新知： 知识点一：用待定系数法求二次函数的表达式： 活动一：已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的表达式。 活动二：已知抛物线的顶点为，与y轴交点为，求抛物线的表达式． 活动三：若抛物线的图像如图所示，求此抛物线对应的函数表达式。 小结：用待定系数法求二次函数的表达式常见设法： 一般式：．（a≠0）；顶点式：．（a≠0） 交点式： ，（a≠0） 思考：如何选用适当方法求二次函数的表达式。 （1） 若给出抛物线上任意三点，通常可设 ； （2） 若给出抛物线上顶点坐标或对称轴或最值，通常可设 ； （3） 若给出抛物线上与x轴两个交点坐标（x1,0）（x2,0）,通常可设 。 二、例题讲解 例1、已知二次函数的顶点为（－2，3），且过点（－1，7），求此函数的解析式。 例2、如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1， （1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式。 三、基础强化： 1、若抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为（－1，2），则此函数的解析式为 （　　） A、y＝（x－1）2＋2　　　B、y＝（x＋2）2－2 C、y＝（x－1）2－2　　　D、y＝（x＋1）2＋2 2、已知二次函数的图像过点A（－2，0），B（1，0），P（2，8），求这个二次函数的解析式. 3、二次函数的图像过点（2，9），对称轴是直线x＝1，且在x轴上截得的线段长为4， 求此函数的解析式。 4、 拓展提高： ★4、如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式。 五、总结反思： 1、二次函数的一般形式，y＝ax2＋bx＋c（a≠0）。 2、建立函数关系式的关键是找等量关系，求一些图形中相关量的函数关系式时， 通常先用含自变量x的代数式表示出相关的量，由此写出函数关系式。 3、二次函数是一种重要的代数函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。 六、随堂检测： 1、已知二次函数的图像经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式． 2、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m， 宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立 平面直角坐标系y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。 （1）求抛物线的解析式； （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运 卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$