5.2 二次函数的图像和性质（4）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(5-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.2 二次函数的图像和性质（4） 学习目标： 1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像。 2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）图像间的关系。3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法。 学习重点：会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；会用配方法 确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像。 学习难点：感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的 研究问题的方法。 自学要求：认真阅读教材P16-18，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？ 2、探索新知： 知识点一：感知画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像： 活动一：画一画： 画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像． 1、填表： 2、画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像； 3、观察：（1）函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状是 ； （2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像是由函数y＝(x＋3)2的图像向 平移 个单位得到的； 函数y＝(x＋3)2＋2的图像是由函数y＝x2的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。 （3） 根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？ （4）思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x＋1)2＋2有何关系？ 通过配方发现：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线． 结论： （1） 函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到， 当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位； 当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位。 （2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线。 知识点二：探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像及性质： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋)2＋；由此可知， 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，）， 对称轴是过顶点与y轴平行的直线．函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论。 函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法。 二、例题讲解 例1、画出二次函数y＝－x2－4x－5的图像， 并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值。 例2、 将二次函数的图像线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到二次函数。 （1）确定a，h，k的值；（2）是出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 三、基础强化： 1、抛物线的顶点坐标是 （ ） A、（9，-3） B、（-9，-3） C、（9，3） D、（-9，3） 2、将二次函数的图像线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得图像的函数表达式为 （ ） A、 B、 C、 D、 （ ） A、 B、 C、 D、 4、当x取何值时，抛物线有最大值，并求出最大值。 4、 拓展提高： ★5、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到二次函数y＝x2－8x＋10的图像。 （1）求b、c的值，写出这个函数的关系式； （2）若第（1）小题中的函数与x轴的交点为A、B，试在x轴下方的图像上确定一点P， 使得△PAB的面积最大，你能求出△PAB的面积吗？ 五、总结反思： 1、二次函数的一般形式，y＝ax2＋bx＋c（a≠0）； 2、建立函数关系式的关键是找等量关系，求一些图形中相关量的函数关系式时， 通常先用含自变量x的代数式表示出相关的量，由此写出函数关系式； 3、二次函数是一种重要的代数函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型. 六、随堂检测： 1、二次函数y＝a（x＋m）2－m（a≠0），无论m取什么实数，图像的顶点必在 （　 　） A、直线y＝－x上　　　B、x轴上　　 C、直线y＝x上　　　　D、y轴上 2、二次函数的图像沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位， 得到的图像的函数解析式为，求b与c的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$