精品解析：四川省资阳市安岳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级·数学 （本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟.） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里.） 1. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个边形的内角和为，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 75° 6. 不等式的解集是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 《九章算术》中方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 32 10. 如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上.） 11. 若，则_______ 12. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________． 13. 如图，一束平行光线照射到正五边形上，若，则________ 14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使得点A落在对角线上点F处，若，则的度数为______ 15. 已知关于x不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，6为边的三角形，则整数a的值有________个 16. 如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则________________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 18. 解不等式组，并求出此不等式组的整数解的和． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上. （1）画出沿水平方向向左平移5个单位长度得到的，画出关于点O成中心对称的； （2）与是否成中心对称?若是，画出其对称中心点Q的位置； （3）在直线MN上找一点P，使周长最小，请确定点P的位置. 20. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 21. 对于有理数a、b，定义关于“※”的一种运算：，例如 （1）求的值； （2）若，，求的值 22. 2023年10月18日第四届世界柠檬产业发展大会在安岳召开.某柠檬特产经销商借此契机，计划购进一批A型和B型特产礼盒.已知购买A型礼盒2盒和B型礼盒3盒共需480元，购买A型礼盒3盒比购买B型礼盒4盒多40元 （1）求购买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需多少元? （2）若A型礼盒每盒售价160元，B型礼盒每盒售价为110元，该经销商计划购进这两种礼盒共50盒，且全部售完获利不低于1800元，则至少应购进A型礼盒多少盒? 23. 如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F （1）若，，试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数 24. 如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数为“八方数”，并把数分解成的过程，称为“石光分解”． 例如：，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，是“八方数”． 又如：，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，不是“八方数”． （1）最小的“八方数”是_________； （2）判断192，624是否是“八方数”?并说明理由； （3）把一个“八方数”M进行“石光分解”，即，A与B之和记为，A与B的差的绝对值记为，令，当能被6整除时，求出所有满足条件的M的值 25. 一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 （1）如图2，当时，的度数为__________； （2）当的一边与平行时，求的度数； （3）如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变?并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级·数学 （本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟.） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里.） 1. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的解，根据方程解的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，故的解不是，选项不符合题意； B．当时，，故的解是，选项符合题意； C．当时，，故的解不是，选项不符合题意； D．当时，，故的解不是，选项不符合题意． 故选：B． 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：D． 3. 若一个边形的内角和为，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式直接求解即可． 【详解】解：根据题意得；， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式和不等式的基本性质，熟练掌握等式与不等式的基本性质是解题关键． 【详解】解：A. 若，则，原说法错误； B. 若，则，原说法错误 C. 若，则，说法正确； D. 若，则，原说法错误； 故选C． 5. 如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，再根据平行的性质得，然后利用平角的定义计算的度数．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等． 【详解】解：沿着的方向平移一定距离后得， ， ， ， ． 故选：A． 6. 不等式的解集是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键． 根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：解不等式得， 又∵解集是， ∴，解得， 故选A． 7. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，涉及中线平分三角形的面积，得，，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵点D是的中点， ∴， 同理， ∴图中阴影部分的面积为， 故选B． 8. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 设图中间的数为，第三行第一个数字为，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，列出二元一次方程组，求出，即可解决问题. 【详解】解：设图中间的数为，第三行第一个数字为， 由题意得：， 由①得： 由②得： ， ， 解得： ， 故选：B. 10. 如图，、分别是的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的计算及三角形外角的性质，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法． 根据等角的余角相等证明结论①；根据角平分线的定义和三角形的外角证明结论②，根据直角三角形的两锐角互余再结合②的结论可得结论③，根据三角形的外角和等角的余角相等可以证明结论④． 【详解】解：∵是的高，， ∴， ∴，故①正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高，， ∴，故④正确； 故选D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上.） 11. 若，则_______ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运算，先算出的值，再代入进行运算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 把代入， 得， 故答案为：15． 12. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先通过解二元一次方程组解出a，b，然后根据a，b互为相反数即可求出m的值． 【详解】解： ①+②，可得3a＝m+6， 解得a＝+2， 把a＝+2代入①，解得b＝﹣4， ∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴（+2）+（﹣4）＝0， 解得m＝3． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，正确解出a，b值是关键． 13. 如图，一束平行光线照射到正五边形上，若，则________ 【答案】##31度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题以及平行线的性质，根据正多边形内角和定理求得，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求得结论． 【详解】如图，∵正五边形， ∴， 又∵平行光线， ∴， 故答案为：. 14. 如图，将长方形纸片沿折叠，使得点A落在对角线上的点F处，若，则的度数为______ 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，直角三角两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． 根据折叠的性质以及长方形的性质，可知，，结合已知根据直角三角形两锐角互余，即可求得． 【详解】解：∵是长方形， ∴， 又∵， ∴， 由折叠可得：， ∴， 古答案为： 15. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，6为边的三角形，则整数a的值有________个 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 依据不等式组至少有两个整数解，即可得到，再根据存在以3，a，6为边的三角形，可得，进而得出的取值范围是，即可得到a的整数解有个． 【详解】解：解不等式组得：， ∵至少有两个整数解， 则整数解至少为和， ∴， 又∵存在以3，a，6为边的三角形， ∴， ∴a的取值范围为， ∴整数a的值为：，，，有个 故答案为：． 16. 如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则________________． 【答案】8097 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2024除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，， ∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； … 由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12． 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）运用加减消元法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： 去分母 去括号 移项 合并同类项得 系数化1得 【小问2详解】 解： ，得， 解得 把代入，得， 解得 ∴ 18. 解不等式组，并求出此不等式组的整数解的和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，结合整数解的定义得出此不等式组的整数解为，再运算加法，即可作答． 【详解】解： 由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∴此不等式组的整数解为， ∴． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上. （1）画出沿水平方向向左平移5个单位长度得到的，画出关于点O成中心对称的； （2）与是否成中心对称?若是，画出其对称中心点Q的位置； （3）在直线MN上找一点P，使的周长最小，请确定点P的位置. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】1）根据平移的方向和距离进行作图即可；根据中心对称图形的性质作图即可； （2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图确定中心点Q的位置； （3）过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点． 本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 【小问1详解】 解：如图，和即为所作； 【小问2详解】 与成中心对称，对称中心Q的位置如图所示； 【小问3详解】 如图，点P即为所作． 20. 如图，已知点A在上，， （1）试说明：； （2）若，，求的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴． 21. 对于有理数a、b，定义关于“※”一种运算：，例如 （1）求的值； （2）若，，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）依据关于“※”的一种运算：，即可得到的值； （2）依据题意可得方程组，解方程组即可得到x，y的值，带入得到的值． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 解：由题可得：， 解得， ∴． 22. 2023年10月18日第四届世界柠檬产业发展大会在安岳召开.某柠檬特产经销商借此契机，计划购进一批A型和B型特产礼盒.已知购买A型礼盒2盒和B型礼盒3盒共需480元，购买A型礼盒3盒比购买B型礼盒4盒多40元 （1）求购买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需多少元? （2）若A型礼盒每盒售价为160元，B型礼盒每盒售价为110元，该经销商计划购进这两种礼盒共50盒，且全部售完获利不低于1800元，则至少应购进A型礼盒多少盒? 【答案】（1）买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需元和元 （2）盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用； （1）设买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需元和元， 根据等量关系“购买A型礼盒2盒和B型礼盒3盒共需480元，购买A型礼盒3盒比购买B型礼盒4盒多40元”即可列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A型礼盒盒，列出不等式，即可得出答案； 小问1详解】 解：设买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需元和元， ，解的， 答：买A型礼盒1盒和B型礼盒1盒各需元和元． 【小问2详解】 解：设购进A型礼盒盒， ， 解的：， 答：至少应购进A型礼盒盒． 23. 如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点F （1）若，，试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定、四边形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握“四边形的内角和是”是解题的关键． （1）根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用三角形的外角的性质得到，然后证明； （2）根据四边形的内角和定理得到，即可得到，然后利用角平分线的性质得到，，然后利用三角形的外交和定理即可解题． 【小问1详解】 ，理由为： ∵， ∴， ∵，平分，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵，平分，， ∴，， ∴． 24. 如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数为“八方数”，并把数分解成的过程，称为“石光分解”． 例如：，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，是“八方数”． 又如：，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，不是“八方数”． （1）最小的“八方数”是_________； （2）判断192，624是否是“八方数”?并说明理由； （3）把一个“八方数”M进行“石光分解”，即，A与B之和记为，A与B的差的绝对值记为，令，当能被6整除时，求出所有满足条件的M的值 【答案】（1）187 （2）是“八方数”，不是“八方数”；理由见详解 （3）的值为572或575或560或或或 【解析】 【分析】（1）由题意可知，最小的“八方数”十位数字是1，个位数字分别为1和7，即，求解即可； （2）根据新定义的“八方数”即可得出答案； （3）设的十位数为，个位数为，则为，根据能被6整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案． 本题是新定义题，主要考查了列代数式，关键是准确理解“八方数”含义，能把和用含和的式子表示出来． 【小问1详解】 解：由题意可知，最小的“八方数”十位数字是1，个位数字分别为1和7， 最小的“八方数”是， 故答案为：187； 【小问2详解】 解：，且， 是“八方数”， ，， 不“八方数”； 【小问3详解】 解：设，则， ，， 能被6整除， ，为整数， ， 是3的倍数， 满足条件的有2，5，8， 若，则，为整数， ， 是4因数， ，4，，， 满足条件的有6，8，0，2，5，3 ，或，或，或，，或，，或， 若，则，为整数， ， 是9的因数， ，1，，， 的值有3，5，1，7，13（舍去），（舍去） 满足条件的有3，5，1，7， ，或，或或 若，则，为整数， ， 是14的因数， ，2，，， 的值有2，6，（舍去），18（舍去），11（舍去），（舍去） 满足条件的有2，6， ，或， 综上，的值为572或575或560或或或 25. 一副三角板按图1所示方式摆放，其中，，.固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 （1）如图2，当时，的度数为__________； （2）当的一边与平行时，求的度数； （3）如图3，连结，当时，试判断的大小是否改变?并说明理由 【答案】（1） （2）或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解题即可； （2）分为三种情况：，，画图计算解题即可； （3）根据三角形的内角和得到,然后利用外角代入计算即可解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①当时, 如图所示, ， ， 即 ， ②当时， 如图所示， 过点作， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∴； 当时， 如图所示， 如图，则； 综上所述，的度数为或或； 【小问3详解】 当,, 保持不变，理由如下： 如图, 设分别交、于点,在中,, ∵, ∴， ∵, ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$