新课预习衔接：线与角(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

线与角 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第二部分 典型例题 例题1：用量角器量出图中∠2的度数，再求∠1、∠3和∠4的度数． 【答案】∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35° 【详解】试题分析：先用量角器量出∠2的度数，再根据直角的定义得出∠1的度数，根据平角的定义得出∠3和∠4的度数． 解：经测量可得∠2=35°， 则∠1=90°﹣35°=55°， ∠3=180°﹣35°=145°， ∠4=180°﹣145°=35°． 答：∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°． 点评：考查了角的度量，直角的度数是90°，平角的度数是180°． 例题2：用纸片剪出∠A，然后用它度量∠B，并比较∠A和∠B的大小． 【答案】 两个角的大小相等． 【详解】试题分析：先用纸片剪出∠A，然后把两角的顶点重合，∠A的一边与∠B的一条边重合，然后比较另一条边，哪个角的另一条边在外边，哪个角就大，如果重合，两角大小相等． 解：拼后如下图： 两个角的大小相等． 点评：本题可以看出：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关． 例题3：如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=24°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是钝角三角形？ 【答案】44°；△ABC，△BDA 【详解】试题分析：首先，要知道每个三角形的外角是和它不相邻的内角之和，即∠ADC=∠ABC+∠DAB，其次知道三角形的内角和是180度，即△ADC的内角和∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°，把三角形的外角关系和已知条件代入，即可得解． 解：根据三角形的外角关系得∠ADC=∠ABC+∠DAB， 由三角形的内角和定理，得：∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°， 由已知∠DAC=∠ADC，∠ACB=∠ABC，代入上式，所以2∠ADC+∠ABC=180°， 把∠ADC=∠ABC+∠DAB代入上式得：2∠ABC+2∠DAB+∠ABC=180°， 把∠DAB=24°代入，得3∠ABC+2×24°=180°， 所以∠ABC=（180﹣48）÷3=44°； 则∠ADC=∠DAC=∠ABC+∠DAB=44°+24°=68°， ∠BDA=180°﹣68°=112°，∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+68°=92°， 所以钝角三角形有△ABC和△BDA； 答：∠ABC的度数是44°；图中△ABC和△BDA是钝角三角形． 点评：熟记三角形的外角关系和内角和定理以及理清思路是解决此题的关键． 例题4：已知∠1=61度，求∠2、∠3、∠4． 【答案】119°，61°，119° 【详解】试题分析：因为相对的两个角相等，所以∠1=∠3，∠2=∠4，因为∠1和∠2组成一个平角．所以∠2=∠4=180°﹣∠1，代数计算即可． 解：由题意得： ∠3=∠1=61°； ∠2=∠4=180°﹣∠1， =180°﹣61°， =119°． 答：∠2是119°，∠3是61°，∠4是119°． 点评：解决本题的关键是根据相对的两个角相等求出∠3，∠1和∠2组成一个平角求出∠2和∠4． 第三部分 高频真题 1．在下左图中，以所给射线为一边画一个的角。在下右图中，与（    ）互相垂直；量出和的大小。（    ）°。（    ）°。以三角形的直角边为一边，画一个正方形。 2．某列动车，起始站是A地，终点站是B地，该动车共停靠7个站（包括A和B），那么车站针对该列动车可以设置几种车票？ 3．长方形ABCD，长为10cm，宽为5cm，P为长方形中的一点． ①过点P分别画出AB、BC、CD、DA的垂线． ②量一量，点P到边AB的距离为 ；点P到边CD的距离为 ；点P到边AD的距离为 ；点P到边BC的距离为 ． 点P到边AB与边CD的距离和就是长方形的 ． 点P到边AD与边BC的距离和就是 的长． 4．将一张长方形的纸如下折叠，已知∠3＝56°，∠1和∠2分别是多少度？ 5．填空 （1）如图中∠1的度数是　 　． （2）从下面这条射线的端点开始，截取一条3厘米长的线段． 6．下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°,求∠2、∠3、∠4的度数． 7．一张纸上画了一个角，淘气不小心把纸撕坏了（如图），请你想办法量出或求出这个角的度数。在图上表示出你的想法，并说明理由。 8．从小莉家去小兰家有几条路？走那路最近？为什么？ 9．将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉几个钉子？为什么？ 10．如图，两直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，如果∠1=45°，∠2、∠3、∠4分别为多少度？ 11．利用一个三角尺在下框内画出一个150°的角，并说说你是怎么画的。 我是这样画的： 12．天天在测量下图的角的大小时遇到了一个难题 ，他的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。像下面这样测量，你能帮助他求出下图中角的度数吗？ 13．图中∠1＝37°，请你算一算∠2是多少度？（要有计算过程） 14．四个小动物玩抢球游戏，它们的位置如下图。 （1）谁最有可能抢到球？ （2）这个游戏公平吗？为什么？ 15．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 16．图中，∠2的度数是∠1的多少倍？ 17．下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 18．心灵手巧。 请把如图中所有互相平行的线段和互相垂直的线段分别记下来。 19．求∠1的度数． 20．画一画，想一想，填一填。 过点A画已知直线的垂线。      我发现：过一点作已知直线的垂线，可以画（    ）条。 21．下图是4名同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近?为什么? 22．你能想办法量出A点到已知直线的距离吗？ 23．将一张长方形的纸折叠后，得到∠1＝40°，那么∠2等于多少度？ 24．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 25．求如图中各个角的度数． 已知∠4=35°∠5=30°，求∠1，∠2，∠3的度数? 26．在方框内分别画出与直线L1平行的直线L2和L3。 27．下图中哪些线段互相垂直，请写出三组． 28．算一算． 已知∠1=36°；∠2=　 　；∠3=　 　；∠4=　 　；∠5=　 　． 29．已知∠1＝30°∠4＝90°求∠2、∠3和∠5各是多少度？ 30．笑笑用量角器测量的大小，测量结果如图，你知道的度数吗？（简要表述出你的思考过程） 31．如图，已知∠1=38°，求∠2、∠5各是多少度？ （1）∠2= （2）∠5= 32．计算出下列各角的度数． 33．一只山羊在A点上，它要去河边喝水，请你为山羊设计一条去河边最近的路，在图上画出来，并且简单说明一下原因。 34．算一算． 已知∠1=65°， 求出：∠2、∠3、∠4的度数． 35． 图中，∠1=48°，算出∠1、2、∠3各是多少度． 36． 已知∠ACB=60°，求：∠ACD=？ 参考答案： 1．40°角见下图； AC， 30，60；正方形见下图。 【分析】用量角器画角的一般方法：（1）先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；（2）再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；（3）然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 画正方形：作两条与AB垂直的线段BF、AD，使AD＝BF＝AB，连接线段FD。 【详解】40°角见下图；AB与AC互相垂直，经测量，∠1＝30°，∠2＝60°；正方形见下图。 【点睛】本题主要考查学生对角的度量知识的掌握及动手作图能力。 2．21种 【分析】根据题意可知，一共有7个站，每个站都可以和剩余6个车站成为一组，设置1种车票。一共可以设置（7×6）种车票。因为每两站之间只能设置一种车票，则一共可以设置（7×6÷2）种车票。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（种） 答：车站针对该列动车可以设置21种车票。 【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每两站之间只能设置一种车票，要去掉重复的车票种类。 3．解：①如图所示 ， ②点P到边AB的距离为 2.5；点P到边CD的距离为2.5；点P到边AD的距离为 1  ；点P到边BC的距离为 9 点P到边AB与边CD的距离和就是长方形的宽 ． 点P到边AD与边BC的距离和就是长方形的长． 【详解】略 4．∠1等于62°，∠2等于62° 【分析】观察上图可知，∠1和∠2是把纸折叠后形成的角，∠1＝∠2，∠1、∠2和∠3组成一个平角，180°减去∠3的度数，再除以2即等于∠1、∠2的度数，据此即可解答。 【详解】∠1＝∠2 ∠1＝（180°－∠3）÷2 ＝（180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° ∠2＝∠1＝62° 答：∠1、∠2都等于62°。 【点睛】明确∠1等于∠2是解答本题的关键。 5．110°， 【详解】试题分析：（1）用平角的度数﹣左边的刻度﹣右边的刻度，即可求出图中∠1的度数． （2）在这条射线的端点右边截取3厘米长的线段即可． 解：（1）180°﹣40°﹣30°=110°． 答：∠1的度数是110°． （2）所作图形如下所示： 故答案为110°． 点评：（1）考查了角的度量，关键是熟悉量角器． （2）主要考查了射线和线段的定义． 6．∠1＋∠2=90°  ∠1＝60°    ∠2=30° ∠2＋∠3=90°  ∠2=30°    ∠3=60° ∠3＋∠4=90°  ∠3=60°    ∠4=30° 【详解】根据各个角之间的垂直关系分别算出其余三个角的角度值． 根据角的概念及其分类、垂直与平行的特征及性质，即得∠2、∠3、∠4的值． 7．图见详解；反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角；也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数。 【详解】如图： 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。 8．3条；走中间的路最近；两点之间线段最短 【分析】根据线段的定义，两点之间线段最短，即可解答。 【详解】依图所示： 从小莉家去小兰家有3条路，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。 答：从小莉家去小兰家有3条路，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。 9．2个；两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，据此即可解答。 【详解】将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2个钉子，因为两点确定一条直线。 【点睛】本题主要考查直线的性质，需要灵活运用。 10．135°，45°，135° 【详解】试题分析：∠1和∠2组成平角，∠2和∠3组成平角，∠3和∠4组成平角，知道∠1=45°，根据平角等于180度，用减法即可分别求出∠2、∠3、∠4分别为多少度． 解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°， ∠3=180°﹣∠2=180°﹣135°=45°， ∠4=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°． 点评：本题关键是明确要求的角和哪个角组成平角． 11．我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出； 图见详解 【分析】一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出即可；据此解答。 【详解】我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出。 如图： 12．40° 【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此即可解答。 【详解】150°－110°＝40° 答：角的度数为40°。 【点睛】本题主要考查学生对用量角器测量角的度数方法的掌握和灵活运用。 13．53度 【分析】根据平角的角度180°，图中有一个直角，因为直角的角度为90°，那么∠1＋∠2＋90＝180，可据此进行解答。 【详解】因为平角的角度为180°，直角的角度为90°，所以： ∠1＋∠2＋90＝180； ∠1＋∠2＝180－90； 37＋∠2＝90 ∠2＝90－37＝53° 答：∠2是53度。 【点睛】本题主要考查平角和直角的角度，牢记平角是180°，直角是90°。 14．（1）小松鼠； （2）不公平，理由见详解 【分析】（1）根据垂线的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，据此判断解答即可； （2）对比它们到球的距离进行解答。 【详解】 （1）答：小松鼠最可能抢到球。 （2）答：这个游戏不公平，因为直线外一点到直线上各点所有连线中垂直线段最短，它们到球的距离不相等。 【点睛】本题考查的是垂线的性质，需要熟练掌握。 15．50° 【详解】试题分析：利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可． 解：设这个角是x，则 （180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°， 180°﹣x﹣270°+3x=10°， 2x﹣90°=10°， 2x=100°， x=50°． 答：这个角的度数为50°． 点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从题目中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 16．11倍 【详解】试题分析：观察图形可知15°与∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣15°，∠1与∠2组成一个平角，所以∠1=180°﹣∠2，再用∠2的度数除以∠1的度数即可解答． 解：∠2=180°﹣15°=165°， ∠1=180°﹣∠2=15°， 165°÷15°=11； 答：∠2的度数是∠1的11倍． 点评：解答此类问题的关键是结合图形中特殊角平角的度数进行计算即可解答． 17．∠2＝53° ∠3＝127° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。 【详解】∠2＝180°－90°－37°＝53° ∠3＝180°－53°＝127° 【点睛】明确直角为90°、平角为180°是解决本题的关键。 18．见详解 【分析】在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】观察上图可知，线段AB与线段DE互相平行，线段AB与线段BC互相垂直，线段DE与线段BC互相垂直。 19．130度 【分析】先根据平角的定义求出∠2的度数，即180﹣130=50度，再根据四边形的内角和公式列式计算即可得解．本题主要考查了多边形的内角和公式，先根据邻补角的和求出∠2=50°是解题的关键． 【详解】如图： ∠2=180﹣130=50（度） ∠1=360﹣90﹣90﹣50=130（度） 答：∠1等于130度． 20．画图见详解；1 【分析】过直线外（上）一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外（上）一点的这条直线的垂线。 【详解】 我发现：过一点作已知直线的垂线，可以画1条。 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 21．安昊同学家离学校最近，因为安昊同学从家到学校的上学路线刚好是垂线段，根据垂线段最短可以得出，安昊同学家离学校最近． 【详解】从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离． 22．解：如图所示 A点到已知直线l的垂线段AD的长度，就是A点到已知直线的距离. 【详解】考点：垂直与平行的特征及性质 23．70° 【详解】(180°－40°)÷2＝70° 24．75° 【分析】根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75° 【点睛】分析清楚图中角的相互关系是解答本题的关键。 25．∠1=145°；∠2=60°；∠3=90° 【详解】∠1=180°﹣35°=145°， ∠2=90°﹣30°=60°， ∠3=90° 26．图见详解；平行；无数 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线L1重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，沿原来和已知直线L1重合的直角边分别画出直线L2和L3。L1、L2、L3相互平行，可以画出无数条直线与直线L1平行；据此即可解答。 【详解】 （画法不唯一） 【点睛】本题考查了平行线的作法，培养学生的作图能力。 27．AB和AC垂直，EF和GH垂直，AB和BD垂直等等． 【详解】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此写出互相垂直的三组线段即可． 28．54°；90°；36°；144° 【详解】试题分析：观察图形可知，∠3是一个直角，是90度；∠1与∠2组成一个直角，所以∠2=90﹣36=54度；∠2与∠4也能组成一个直角，所以∠4=90﹣54=36度；∠1与∠5组成一个平角，所以∠5=180﹣36=144度，据此即可填空． 解：根据题干分析可得： ∠3是直角，是90°； ∠2=90°﹣36°=54°； ∠4=90°﹣54°=36°； ∠5=180°﹣36°=144°， 故答案为54°；90°；36°；144°． 点评：解答此题的关键是利用图形中的特殊角如：直角和平角的度数进行计算即可解答． 29．∠2＝150°；∠3＝30°；∠5＝60° 【分析】利用平角等于180°，直角等于90°；已知∠1＝30°，∠4＝90°，用90°减去∠1的度数得出∠5的度数；180°减去∠4、∠5的度数，得出∠3的度数；180°减去∠1的度数，得出∠2的度数。 【详解】因为∠1＋∠5＝90°，所以∠5＝90°－30°＝60°；因为∠4＋∠5＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－90°－60°＝30°；因为∠2＋∠1＝180°，所以∠2＝180°－30°＝150°。 【点睛】本题关键是利用平角等于180°和直角等于90°这个知识点解答。 30．思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。∠1＝100° 【分析】可以先分别读出∠1的两条边所在量角器的度数，再相减即可求出∠1的度数。∠1左边的边所在的度数是135°，∠1右边的边所在的度数是35°，那么∠1＝135°－35°。 【详解】思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。 135°－35°＝100° 答：∠1的度数是100度。 【点睛】本题考查的是熟练使用量角器测量角的度数的方法和应用。 31．（1）142°；（2）52° 【详解】试题分析：（1）由题意得出∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1； （2）∠5与∠1的对顶角组成一个直角，所以∠5=90°﹣∠1的对顶角的度数， 又因为对顶角度数相等，所以∠1的对顶角和∠1的度数相等；． 代数计算即可． 解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣38°=142°； （2）∠5=90°﹣38°=52°． 故答案为（1）142°；（2）52°． 点评：解决本题的关键是根据各个角之间的关系解答． 32．65°，140° 【详解】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质，三角形的内角和是180度即可作答； （2）根据平角的定义即可求解． 解：（1）（180°﹣50°）÷2， =130°÷2， =65°． 答：角的度数是65°． （2）180°﹣40°=140°． 答：角的度数是140°． 点评：此题主要考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和的定义，平角的度数是180°． 33．见详解 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出从小羊（即A点）到小河的垂线段即可。 【详解】由分析作图如下： ；点到直线的距离垂线段最短。 【点睛】考查了作最短线路图，注意直线外一点与这条直线上所有点的连线中，垂线段最短。 34．∠2=115°，∠3=65°，∠4=115° 【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，由此即可解答． 解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°； 因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角， 所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°， 答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°． 点评：解答此类问题时，要注意灵活应用图形中的特殊角，如对顶角相等，平角和直角等． 35．132°，48°，132° 【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，所以它们的度数都是180°﹣∠1，据此即可解答． 解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°； 又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角， 所以∠2=∠4=180°﹣∠1=180°48°=132°， 答：∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°． 点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°． 36．120度 【详解】试题分析：由题意得：∠ACB和∠ACD组成一个平角，平角是180度，所以用180度减去∠ACB就是∠ACD的度数． 解：∠ACD=180°﹣∠ACB， =180°﹣60°， =120°． 答：∠ACD是120度． 点评：解决本题要灵活运用平角的特点． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$