新课预习衔接：认识更大的数(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

认识更大的数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．亿以内的数位和组成 【知识点归纳】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 2．亿以内数比较大小 【知识点归纳】 亿以内数的大小比较的方法： 1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。 2、位数不同时，位数多的数就大。 3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【方法总结】 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 3．亿以内数的读写 【知识点归纳】 一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） （1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000） （2）先读万级，再读个级。 （3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 （4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） （1）写数之前，先分级； （2）先写万级，再写个级； （3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 4．亿以内数的改写与近似 【知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以内数的近似数的方法： 省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。 2、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 5．亿以上的数位和组成 【知识点归纳】 1、亿以上数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2、一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。 5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 6．亿以上数的改写与近似 【知识点归纳】 一、数的改写 1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 2、亿以上数的改写方法： 找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。 二、求近似数 1、求亿以上数的近似数的方法： 省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【方法总结】 1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。 2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。 第二部分 典型例题 例题1：胡夫金字塔是埃及金字塔中最大的金字塔，它大约由2300000块石块砌成，把这个数改写成以“万”为单位的数是多少？ 【答案】2300000＝230万 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字，据此写出。 【详解】根据分析： 2300000＝230万 答：把这个数改写成以“万”为单位的数是230万。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法，要明确一点，改写后只是书写形式变了，但数的大小不变，所以用“＝”表示。 例题2：一个整数四舍五入到万位约为7万，实际数据可能是多少？ （1）请你在图中画出它的范围。 （2）这个数最大是（    ），最小是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）74999；65000 【分析】一个整数四舍五入到万位约为7万，如果是四舍法求得的近似数，这个数最大是74999，如果是五入法求得的近似数，这个数最小是65000，据此即可解答。 【详解】（1）由分析得: （2）这个数最大是74999，最小是65000。 【点睛】熟练掌握整数近似数的求法是解答本题的关键。 例题3：用8，2，0，5，0这五个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的五位数。 （2）与50000最接近的数。 （3）千位上的数字是8的最小的五位数。 【答案】（1）85200；（2）50028；（3）28005 【分析】（1）最大的五位数，是把这些数字按照从大到小的顺序排列，即可解答。 （2）与50000接近的数，就是用这五个数组成最小的数，把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但高位不能是0，据此解答。 （3）把0放在千位，但高位不能是0（答案不唯一）。 【详解】（1）把这五个数从大到小排列的数是85200； （2）把这五个数从小到大排列的数是50028； （3）把0放在千位的数是：28005。 【点睛】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况。 例题4：宇宙还在不可想象地扩展，天体相互间的距离无法用千米来表示，只能用光年来表示．1光年是指光一年走的路程． 1秒光走的路程（km） 1分钟光走的路程（km） 1小时光走的路程（km） 1天光走的路程（km） 1年光走的路程（km） 300000 9460800000000 【答案】18000000，1080000000，25920000000   【详解】300000×60=18000000（千米） 300000×3600=1080000000（千米） 1080000000×24=25920000000（千米） 故答案为18000000，1080000000，25920000000. 第三部分 高频真题 1．用2，4，6这3个数字和6个0按下列要求分别写出一个九位数。（每个数字只能用一次） （1）只读一个0。 （2）读两个0。 （3）一个0都不读。 2．爸爸的密码箱是一个九位数，这个九位数的最高位上的数是1，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字大4，千位上的数字是4的2倍．其它数位上的数字都是0．你知道这个密码箱的密码是多少吗？ 3．我国安徽省的面积约为139600平方千米，湖南省的面积约为211875平方千米，海南省的面积约为35000平方千米。    4．用2，4，5，7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数? 5．一个百宝箱，主人忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，按照大数的写法，这个数的最高位和百万位上都是1，千万位和万位上都是6，亿位上的数比百位上的数小3，千位和十位上的数比最小的自然数大5，其余数位上都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 6．从3978011划去相邻的三个数，使剩下的4个数字（先后顺序不变）组成四位数，有多少种情况，请分别列举出来．其中最大的数是多少？读作什么？最小的数是多少？读作什么？ 7．用3、6、5、0、0、0、0、0、4、8这十个数字，组成4个十位数，并读一读，然后由大到小排列． 8．一个数“四舍五入”到万位的近似数是30万，这个数最大是多少？最小是多少？ 9．一个两位小数用四舍五入法精确到个位是3，这个数最大和最小分别是多少？ 10．小芳家的葡萄园去年产葡萄60000千克，今年产葡萄110000千克，今年比去年增产多少万千克？ 11． 聪聪的爸爸有一本可以加密的笔记本，他给笔记本设置了一个密码，密码是一个九位数，这个九位数是由5个亿，4个百万，3个十万和2个一组成的自然数，这个密码是多少？ 12．申奥成功之后7年的时间里，北京奥运会场馆建设的投资达13000000000元，除此之外，北京市对基础设施、能源交通、水资源和城市环境建设的投入达280000000000元.   将横线上的数改写成以“亿”作单位的数. 13．福厦铁路北起福州站，南至厦门站，全长276000米。福厦铁路全长约多少万米？如果明明乘坐列车往返于福州和厦门，列车约行驶多少万米？ 14．王大伯在鱼塘里放了598尾青鱼苗和402尾鲤鱼苗．两年后，平均每条青鱼可以卖22元，每条鲤鱼可以卖18元． （1）两年后王大伯卖青鱼大约可以收入多少元？ （2）自己再提出一个问题，并解答． 15．四年级同学去秋游．每套车票和门票49元，一共需要104套票．应该准备多少钱买票？ 16．一博家的电话号码是一个七位数，最高位是8，个位上是3，百位上的数字是个位上数字的2倍，十万位上的数字与百位相同，十位和万位上的数字都是0，千位上的数字是最大的一位数，你能写出这个电话号码吗？ 17．一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料．后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料．原来准备做170个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 18．一本书有50页，每页排23行，每行排26个字，这本书大约有多少个字？ 19．华山是我国著名的五岳之一，海拔约2155米，在下图上标一标，四舍五入到百位大约是多少米？ 20．用8，0，0，0，1，3，4这七个数字组成一个七位数，使它们分别满足下列要求。 （1）最小的七位数。　　　　　　　 （2）最大的七位数。 （3）所有的零都不读出来的七位数。   （4）3个零都读出来的七位数。 （5）这个七位数约等于340万。 21．一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是5亿，这个数数最小是多少？最大是多少？ 22．如图，丁丁和乐乐分别坐在桌子的两边，桌子上放着一个七位数。乐乐把这个七位数读作六百零八万零九百零一，从丁丁的位置看，这个数是多少？应该读作多少？ 23．乐乐家的电话号码是八位数，千万位上的数字是8，十万位上的数字是7，任意相邻三个数字的和是20，你知道乐乐家的电话号码吗？ 24．一个数精确到万位是58万，这个数最大是多少？最小是多少？ 25．上网调查下列国家的领土面积，把调查的数据填在下表中，并回答问题． 国家 俄罗斯 印度 中国 面积(km2) 哪个国家的领土面积最大?哪个最小?最大的比最小的大多少平方千米? 参考答案： 1．（1）204600000 （2）204060000 （3）246000000 【分析】已知这是九位数，其中每个数字只能使用一次。根据整数的读法，每级末尾不管有几个0都不读，其余数位有一个或者连续几个0只读一个0；要想只读一个零就要求有一个0不能写在每级的末尾，或者连续几个0不在每级的末尾；想读两个零，中间要有不连续的零；要想一个零都不读，就把0放在每级的末尾，以此解答。 【详解】（1）只读一个0，204600000，读作：二亿零四百六十万； 答：只读一个0，204600000。 （2）读两个0，204060000，读作：二亿零四百零六万； 答：读两个0，204060000。 （3）一个0都不读，246000000，读作：二亿四千六百万； 答：一个0都不读，246000000。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查整数的读法，应注意0的读法，每级末尾的0都不读，其余数位有一个或者连续几个只读一个0. 2．195008000 3．湖南省的面积最大，海南省的面积最小。 【分析】根据整数大小比较的方法，如果两个数的位数不同，位数多的大于位数少的；如果位数相同，先比较最高位，最高位上大的数就大，如果最高位上的数字相同，再比较下一位，依此类推。 【详解】211875＞139600＞35000 答：湖南省的面积最大，海南省的面积最小。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握整数大小比较的方法。 4．20 【详解】有75□□这样的数最大，有2个；74□□其次，有2个；7254是72□□中最大的，所以从大到小排列，7254是第5个数，于是从小到大排列，7254是第24－5+1＝20个数． 5．161865458 【分析】首先根据这个数的最高位和百万位都是1，然后根据千万位和万位都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，用亿位上的数加3，可得百位上的数字是4，千位和十位上的数字比最小的自然数大5，0加5可得千位和十位上的数字都是5，其余两个数位上的数字都是8，据此推算出这个密码即可。 【详解】亿位和百万位上的数字是1，千万位和万位都是6，百位上的数字是：1＋3＝4，千位和十位上的数字都是：0＋5＝5，所以这个密码是：161865458。 答：这位主人百宝箱的密码是161865458。 【点睛】此题主要考查整数的写法，解答此题的关键是分别判断出每个数位上的数字是多少。 6．五种情况，①、8011②、3011③、3911④、3971⑤、3978最大的是8011，读作八千零一十一；最小的是3011，读作三千零一十一． 【解析】略 7．8654300000＞6543800000＞5438600000＞4386500000 【详解】试题分析：由题意可知此数的最高位是十亿位，用3、6、5、0、0、0、0、0、4、8这十个数字，组成4个十位数即可，整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出，再按整数大小的比较方法进行比较即可． 解：8654300000，读作：八十六亿五千四百三十万， 6543800000，读作：六十五亿四千三百八十万， 5438600000，读作：五十四亿三千八百六十万， 4386500000，读作：四十三亿八千六百五十万， 由大到小排列：8654300000＞6543800000＞5438600000＞4386500000． 点评：做好该题的前提是熟练掌握多位数的读、写法法则及整数大小的比较方法． 8．最大：304999，最小：295000． 【解析】略 9．这个数最大是3.49，最小是2.50 【详解】解答：解：由解析知：这个数最大是3.49，最小是2.50． 分析：要考虑3是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3最大是3.49，“五入”得到的3最小是2.50，由此解答即可． 10．5万千克 【分析】首先根据求一个数比另一个数多多少，用减法求出今年比去年增产多少千克，然后根据整数的改写方法，把结果改写成用“万”作单位。 【详解】110000－60000＝50000（千克） 50000千克＝5万千克 答：今年比去年增产5万千克。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握整数减法的意义、整数的改写方法及应用。 11．504300002 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】这个九位数是由5个亿，4个百万，3个十万和2个一组成的自然数，亿位是5，百万位是4，十万位是3，个位是2，其余各个数位都是0。 答：这个密码是504300002。 【点睛】本题考查整数的写法，从高位起，一级一级的写。 12．13000000000=130亿；280000000000=2800亿 【详解】略 13．28万米；56万米 【分析】（1）通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”；求得的近似数与原数不相等，用约等于号“≈”连接； （2）要求列车约行驶多少万米，即求两个铁路的长度，解答即可。 【详解】276000米≈28万米 28×2＝56（万米） 答：福厦铁路全长约28万米，列车约行驶56万米。 【点睛】本题考查了整数的近似数和简单的行程问题，解题的关键是要掌握用四舍五入法求整数的近似数。 14．（1）12000元；（2）两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入多少钱？8000元 【分析】（1）用青鱼的尾数乘每条青鱼可以卖的钱数，把598看作600来估算出卖的钱数即可；（2）提出一个要求估算的问题并解答即可 【详解】（1）598×20≈12000（元） 答：两年后王大伯卖青鱼大约可以收入12000元。 （2）问题：两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入多少钱？ 402×18≈8000（元） 答：两年后王大伯卖鲫鱼大约可以收入8000元。 15．5000元 【详解】解答(1.)理解题意：此题是解决同学们秋游应该准备多少钱买票的问题，并不需要算出准确值，可以运用估算来解决．因此，列式为： 49×104≈5000(元) 要点提示：估算不是抽象的，而是在解决问题的具体情境中因需求而产生的． (2.)估算方法． 方法一：因为49≈50 104≈100 50×100＝5000 所以49×104≈5000(元) 方法二：因为49≈50 104≈110 50×110＝5500 所以49×104≈5500(元) 两种方法比较，第二种方法更合理．因为这是解决秋游该准备多少钱的问题，所以估算时，为了使准备充分，一般不用四舍五入的方法，而是将数字尽量估大些，以免带的钱不够． 16．8609603 【分析】根据题意，七位数的最高位是百万位，百万位上是8，个位上是3，3×2＝6，百位上是6，十万位上是6，十位和万位上的数字都是0，最大的一位数是9，千位上是9，据此写出这个数。 【详解】百万位上是8，个位上是3，百位上是6，十万位上是6，十位和万位上的数字都是0，千位上是9。 答：这个电话号码是8609603。 【点睛】熟练掌握整数的数位是解答此题的关键。 17．179个 【详解】3.8×170÷3.6=179.（个） 179.≈179 答：现在可以做179个. 【点睛】用原来做一个玩具需要的材料钱数乘170个求出材料的总钱数，用总钱数除以现在每只需要的钱数，用去尾法取整数即可求出现在可以做的个数． 18．50×23×26≈30000(个) 答：这本书大约有30000个字. 【详解】50×23×26≈30000(个) 根据三位数乘两位数与近似数的求法进行解答. 19．图见详解；2200米 【分析】根据题意，2150和2200之间相差50，平均分为10份，其中的1份是5，据此画出2155的位置，再根据整数的改写，四舍五入到百位则看十位上的数，十位上是5则向百位进1，据此解答即可。 【详解】 2155米≈2200米 答：四舍五入到百位大约是2200米。 20．（1）1000348     （2）8431000   （3）8431000（答案不唯一） （4）8040301（答案不唯一） （5）3400018（答案不唯一） 【详解】略 21．最小是450000000     最大是549999999 【解析】略 22．1060809；一百零六万零八百零九 【分析】根据整数的写法可知，六百零八万零九百零一写作6080901。丁丁和乐乐分别坐在桌子的两边，则丁丁看到的七位数的最高位是乐乐看到的七位数的末位，丁丁看到的七位数的末位是乐乐看到的七位数的最高位。同时要注意到，乐乐看到的6从丁丁位置看是9，乐乐看到的9从丁丁位置看是6；故丁丁看到的数是1060809。根据整数的读法读出这个数即可。 【详解】六百零八万零九百零一写作6080901，则从丁丁的位置看，这个数是1060809。这个数读作一百零六万零八百零九。 【点睛】本题考查整数的读法和写法，从高位起，一级一级的读或写。 23．85785785 【分析】八位数的最高位是千万位，整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；依此再结合题意解答即可。 【详解】20－8－7＝5，即百万位上的数是5； 20－5－7＝8，即万位上的数是8； 由此可知，乐乐家的电话号码是85785785。 【点睛】熟练掌握对整数的数位的认识，是解答此题的关键。 24．最大是584999，最小是575000 【解析】略 25．1710万    298万    960万 俄罗斯   印度   1412万平方千米 【分析】通过网络可查询俄罗斯、印度、中国的领土面积；多位数的比较，先看数位，数位相同，首位大的数大；求最大比最小的大多少用减法计算即可． 【详解】俄罗斯的领土面积是1710万平方千米，印度的领土面积是298万平方千米，中国的领土面积是960万平方千米． 1710-298=1412万（平方千米） 答：俄罗斯的领土面积最大，印度的领土面积最小，最大的比最小的大1412万平方千米． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$