新课预习衔接：可能性(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

可能性 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 2．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 3．概率的认识 【知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第二部分 典型例题 例题1：迎新年庆元旦，各大商场纷纷推出了购物抽奖活动 。你想得到哪件礼物？要想得到自己喜欢的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 【答案】见详解 【分析】A箱中黄球的数量比较多，所以任意摸一个球的话，摸到黄球的可能性更大，所以要想要金牛赛车，就要从A箱里摸；B箱中白球比黄球多，摸到白球的可能性更大，要想得到芭比娃娃一套，就要从B箱里摸球；C箱中白球与黄球的数量相等，摸到两种球的可能性都一样，所以你想要金牛赛车或者芭比娃娃中的任意一个就从C箱里摸球。 【详解】答：我想要金牛赛车，要从A箱里摸，因为A箱摸到黄球的可能性更大；或我想要芭比娃娃一套，就从B箱里摸球，因为B箱摸到白球的可能性更大；或者我想要金牛赛车或者芭比娃娃中的任意一个，就从C箱里摸球，因为C箱摸到白球和黄球的可能性一样。 【点睛】箱子里哪种颜色的球数量比较多，摸到哪种颜色球的可能性就更大。 例题2：盒子里装着红、白、黄三科颜色的球，明明摸了50次，摸球的情况如下表。 颜色 红球 白球 黄球 次数 29 18 3 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球最多？什么颜色的球最少？说一说你判断的理由。 【答案】见详解 【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】盒子里红色球最多，黄色球最少；理由：盒子里摸到红球的次数最多，摸到黄球的次数最少。 【点睛】本题主要考查可能性大小的实际应用。 例题3：准备红、绿、蓝三种颜色的棋子各6枚，按要求装在盒子里，每个盒子最多装6枚，可以怎样装？ （1）任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子。 （2）每次摸出的棋子一定是红棋子。 （3）摸出的不可能是绿棋子。 【答案】见详解 【分析】（1）要使任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子，则盒子里三种棋子都有。 （2）要使每次摸出的棋子一定是红棋子，则盒子里6枚棋子均是红色的。 （3）要使摸出的不可能是绿棋子，则盒子里没有绿棋子。 【详解】（1）盒子里可以装红棋子、绿棋子和蓝棋子各2枚。 （2）盒子里有6枚红棋子。 （3）盒子里只有红棋子和蓝棋子。红棋子可以装3枚，蓝棋子装3枚。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 第三部分 高频真题 1．（1）转动哪个转盘，指针落在4个区域的可能性一样大？ （2）转动哪个转盘，指针落在区域1的可能性最大？ （3）转动哪个转盘，指针落在区域4的可能性最大？ （4）转动哪个转盘，指针落在区域2的可能性最大？ 2．盒子里有1个红球，1个白球，3个绿球。从盒子里任意摸出3个球，每次一定能摸出什么颜色的球？可能会摸出什么颜色的球？ 3．跳跳在商场购物后得到一张奖券。跳跳一定能刮到一等奖吗？刮到几等奖的可能性最大？ 4．这里有一个袋子，里面放了5个红球和1个绿球．闭上眼睛任意摸一个，可能是什么颜色的球？然后放进去摇一摇，再摸出一个球，再放回去再摸，重复40次．把每次摸得的结果用画“正”字的方法记录下来，一画表示1次，一个正字表示5次．根据记录的结果，你会发现什么？如果再摸一次，摸出哪种颜色球的可能性大？ 5．摸球游戏。 （1）从盒子里任意摸出一个球，颜色有（    ）种结果，摸到（    ）球的可能性最大，摸到（    ）球的可能性最小。 （2）如果想摸到白球的可能性最大，该如何设计盒内球的数量呢？ 6．桌面上放有15张卡片，标号为1的有9张，标号为2的有4张，标号为3的有2张，现在把卡片面朝下放在桌上．每次任意拿出一张，拿后放回．拿了105次，有多少次拿到标号为1的卡片？有多少次拿到标号为2的卡片？有多少次拿到标号为3的卡片？ 7．袋子里有若干个形状一样的纽扣，包括21颗黑色纽扣、17颗白色纽扣和13颗金色纽扣。小明已经从袋子里随机抽出了6颗黑色纽扣、3颗白色纽扣和1颗金色纽扣，他还需要从剩下的纽扣里再抽一次，抽出哪种纽扣的可能性最大？ 8．投掷10次硬币，有6次正面朝上，4次反面朝上，那么投掷第11次硬币正面朝上的可能性大。这种说法正确吗？请说说你的理由。 9．20个饮料瓶盖中，有4个红色的，5个黄色的，其余为白色的。其中只有一个有中奖号码。从中任意拿一个瓶盖。 （1）从颜色看，有几种可能的结果？分别是哪些结果？ （2）从有无奖看，有几种可能的结果？分别是哪些结果？ 10．（1）口袋里有2个红球和2个乒乓球。从中拿出2个球，可能的结果有几种？请你列出来。     （2）上述各种结果发生的可能性一样吗？如果不一样，哪种结果的可能性较大？ 11．这三张卡片上分别写着2，4，5． 小红为什么说不公平?积是单数的可能性是多少? 把这三个数字换成3，4，5，你觉得公平吗? 12．小丽拥有的图书情况统计如下表。 科技书 故事书 漫画书 工具书 10本 12本 25本 5本 （1）小丽拥有的（      ）书最多； （2）任意拿出一本书，拿到哪类书的可能性大？拿到哪类书的可能性小？ 13．盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 14．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设计如下的游戏方法．选出点数为4和5的扑克牌各两张，反扣在桌面上，游戏规则： a．每人摸1张，然后放回去，另一个人再摸。 b．若两张牌上的和大于9，则娟娟先走棋，若小于9，则小林先走棋。 请回答： （1）笑笑设计的游戏规则公平吗？     （2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？ 15． 李明和王强玩投飞标游戏，投中阴影区域，李明加1分；投中空白区域，王强加1分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你想怎样修改游戏规则？ 16．将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？可能性最大的是什么？ 17．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有多少个？ 18．指针停在红、蓝、白三种颜色区域的可能性分别是多少？ 如果转动200次，估计指针落在蓝色区域有多少次呢？ 19．袋子里有2个黄球3个白球和4个黑球，每次拿出1个，拿出后不能放回。假如第一次拿出的是黑球，那么第二次拿出黑球的可能性大还是拿出白球的可能性大？ 20．在下面盒子里分别放8个球，满足给定的要求，写一写． 21．毛毛与丫丫用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如下左图所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张。规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，毛毛得1分，当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，丫丫得1分（如下图）。谁赢的可能性大？请说明理由。 22．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 23．城北小学3600名师生开展“低碳生活，从我做起”活动．如果每人回收2千克废纸，全校师生回收的废纸可以生产多少千克再生纸？ 24．请设计抽奖转盘：设置一、二、三等奖，让获得三等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。（提示：可附文字说明。） 25．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 26．有9张卡片，分别写有1～9，从中随机抽取一张，则抽到5的可能性大还是抽到4的可能性大？抽到双数的可能性大还是抽到单数的可能性大？ 27．猜对的可能性大还是猜错的可能性大？为什么？ 28．龙龙和天天都是乒乓球爱好者，两人经常一起打乒乓球，为了解决谁先发球的问题，他们制作了一个转盘（如图），其中1，3，5是蓝色，2，4，6是白色。他们根据这个转盘设计了不同的游戏规则。 （1）天天设计的游戏规则：龙龙转动转盘，天天猜指针指向的颜色，猜对颜色天天先发球，猜错颜色龙龙先发球。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请帮他们修改公平。 （2）龙龙设计的游戏规则：如果指针指向的数大于3，龙龙先发球；小于3，天天先发球。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请帮他们修改公平。 29．现有两个箱子，里面装着大小相同的黑球和白球，下面两个同学，谁的说法对？为什么？ 乐乐说：我摸出的可能是黑球   贝贝说：我摸出的一定是白球。 30．一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 31．把一枚硬币抛向天空，落在地面上，可能有几种情况？两种情况还是三种情况？假如有两种情况，是哪两种？假如有三种，是哪三种？ 32．一个盒子里放有2个红球，5个黄球，7个绿球，5个黑球。如果任意摸出一个，摸出哪种颜色的可能性大？摸出哪种颜色的可能性小？摸出哪两种颜色的可能性相等？ 33．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．      （1）这个游戏公平吗？为什么？     （2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平，请你说明理由． A．大于3的数 B．不小于3的数 C．单数 D．是3的倍数 34．往返于南京到上海的高速列车，沿途要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站．铁路部门单程车票要准备多少种？ 35．小朋友抽签表演节目。小红任意抽取一个，你认为她可能抽到什么节目？最有可能表演什么节目？ 讲故事 8张 唱歌 5张 跳舞 3张 36．阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 37．小丽做了一个抽奖转盘． (1)指针停在一、二、三等奖的可能性各是多少? (2)如果转动指针120次,估计大约有多少次指针会停留在二等奖区域? 38．小美到邮局买邮票，邮局里只有1角和4角这两种邮票．小美要买1元5角的邮票，如果营业员随意拿，小美得到的邮票张数有几种可能？ 39．同时掷出两枚骰子，将朝上的点数之和填入表格中． （1）从表中看出，和有　 　种不同的结果，分别是　 　． （2）和可能出现1或13吗？答：　 　． （3）将表中和是5，6，7，8，9的方格涂上颜色． （4）曲妍和田律进行掷骰子比赛．同时掷出两枚骰子规定掷出的点数和为5～9，曲妍获胜，掷出的点数和为2～4、10～12，则田律获胜．谁获胜的可能性大？ 40．市民乘坐地铁时的支付方式在这几年发生了很大的变化。从现金、卡票、手机支付，再到现在的“刷脸”支付。截至目前，某市地铁线路均已开通刷脸乘车支付方式。下表是工作人员在某个时间点监测到的乘客乘坐地铁支付方式的情况。 你认为下一个乘客可能会选择哪种支付方式？说明理由。 记录 次数 现金 正 5 卡票 正正正正正正 30 手机 正正正正正正正正 40 刷脸 正正正正正正 30 41．亮亮和明明玩拨表针游戏．明明拨时针，亮亮猜会指在哪个数上(不正对数时，重拨)． 如果亮亮猜对了，亮亮胜；如果亮亮猜错了，明明胜． 1．谁胜的可能性大？为什么？ 2．明明一定能胜吗？为什么？ 3．你能设计一个公平的游戏规则吗？试试看． 42．如果转动各转盘，转盘停止后，指针指在哪种颜色的可能性大？ 参考答案： 1．见详解 【分析】观察四个相等的圆可知： 甲转盘区域1的面积大，指针落在区域1的可能性大； 乙转盘四个区域的面积一样大，指针落在四个区域的可能性一样大； 丙转盘区域4的面积大，指针落在区域4的可能性大； 丁转盘区域2的面积最大，指针落在区域2的可能性最大，区域3是四个转盘中面积最大的，指针落在区域3的可能性是四个转盘中最大的；由此解答即可。 【详解】由分析可得： （1）转动乙转盘，指针落在4个区域的可能性一样大； （2）转动甲转盘，指针落在区域1的可能性最大； （3）转动丙转盘，指针落在区域4的可能性最大； （4）转动丁转盘，指针落在区域2的可能性最大。 2．一定能摸出绿球；可能摸出红球和白球 【分析】任意摸出3个球，有四种可能，一是1个红球、1个白球、1个绿球，二是1个红球、2个绿球，三是1个白球、2个绿球，四是3个绿球，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，从盒子里任意摸出3个球，每次一定能摸出绿色的球，可能会摸出红球和白球。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 3．不一定；三等奖 【分析】根据题意可知，跳跳可能刮到一等奖、二等奖或三等奖，哪一个奖的名额最多，则跳跳刮到这个奖的可能性最大，依此解答。 【详解】500名＞50名＞10名，即刮到三等奖的可能性最大。 答：跳跳不一定能刮到一等奖，刮到三等奖的可能性最大。 【点睛】此题考查的是可能性的大小，应熟练掌握。 4．可能摸到红球，也可能摸到绿球． 我重复摸了40次的结果如下表： 从表中可以看出摸出红球的次数比绿球多． 如果再摸一次，摸出红球的可能性大． 【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事；可能性大小与物体数量多少是相关的． 【详解】因为袋子里面放了5个红球和1个绿球，可知摸出红球或绿球都有可能性，我任意摸一个可能摸到红球，也可能摸到绿球．我重复摸了40次的结果如下表： ； 从表中摸出红球34次，摸出绿球6次，可以看出摸出红球的次数比绿球多，摸出红球的可能性大；所以如果再摸一次，摸出红球的可能性大． 5．（1）3；黄；白 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能；因为盒子里：黄球的个数＞绿球的个数＞白球的个数，所以摸到黄球的可能性最大，摸到白球的可能性最小；可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关，当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。只要白球数量最多即可。 【详解】（1）从盒子里任意摸出一个球，颜色有3种结果，摸到黄球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 （2）多放白球，如：放6个白球，1个黄球，1个绿球（不能都放白球，因为要求可能性最大，就要有其他的可能性存在）。 【点睛】本题主要考查对“可能性大小的比较”知识点的掌握情况，解答本题的关键是懂得可能性大小的比较；也可以根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”算出三种颜色球的可能性，再比较可能性的大小得出结论。 6．有63次拿到标号为1的卡片，有28次拿到标号为2的卡片，有14次拿到标号为3的卡片 【分析】根据题意可知，可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，把15张卡片看成一组，先求出105次里面有几组，然后分别用标号为1、2、3的卡片数量×组数=各种卡片抽到的次数，据此列式解答. 【详解】105÷15=7 1号卡片：9×7=63（次）； 2号卡片：4×7=28（次）； 3号卡片：2×7=14（次）. 答：拿了105次，有63次拿到标号为1的卡片，有28次拿到标号为2的卡片，有14次拿到标号为3的卡片. 7．黑色纽扣 【分析】由于抽出了6颗黑色纽扣、3颗白色纽扣和1颗金色纽扣，用袋子里原来每种颜色纽扣的数量减去取出的纽扣数量即可求出现在还剩下的每种颜色的纽扣数量，根据可能性的大小，数量越多，可能性越大，据此即可解答。 【详解】21－6＝15（颗） 17－3＝14（颗） 13－1＝12（颗） 15＞14＞12 答：抽出黑色纽扣的可能性最大。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少判断可能性大小。 8．这种说法不正确。理由：每次投掷硬币的正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以投掷第11次硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 【分析】硬币有正反两面，每次投掷，正面朝上和反面朝上的可能性都为二分之一，可能性相等，据此判断即可。 【详解】这种说法不正确； 理由：每次投掷硬币的正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以投掷第11次硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 【点睛】明确正面朝上和反面朝上的可能性相等是解答本题的关键 9．（1）有3种可能的结果，分别是红色、黄色、白色。 （2）有2种可能的结果，分别是中奖和不中奖。 【分析】可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。（1）从颜色看，属于不确定性中的可能性事件，有几种颜色就有几种可能；（2）从有无奖看，也属于不确定性中的可能性事件，有中奖或不中奖两种。 【详解】（1）共三种颜色。 答：从颜色看有3种可能，分别是红色、黄色、白色。 （2）除了中奖的都是不中奖的。 答：从有无奖看，有2种可能的结果，分别是中奖和不中奖。 【点睛】此题考查生活中的可能性现象，根据情况认真分析即可。 10．（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 （2）不一样大，1个红球1个白球的可能性较大 【分析】（1）有4个乒乓球，从中拿出2个，2个可能是同一种颜色，也可能是两种颜色，把所有的可能列举出来即可； （2）2个球都是红球、2个球都是白球、第1个球是红球第2个球是白球、第1个球是白球第2个球是红球。所以两个都是红球或白球的可能性都是，一个红球一个白球的可能性是。 【详解】（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 两个红球或两个白球的可能性： 一红球和一个白球的可能性是： ＞ 答：不一样大，1个红球1个白球的可能性较大。 11．解：2×4=8；2×5=10；4×5=20，三个积都是双数，不公平； 3×4=12；3×5=15；4×5=20；2个是双数，1个是单数；不公平. 答：不公平，因为这三个数的积分别是：8、10、20，积是单数的可能性是0，小红是不可能赢的；把这三个数字换成3、4、5也不公平，这3个数的积分别是12、15、20，积是单数的可能性是三分之一，积是双数的可能性是三分之二.   【详解】列举出三张卡片任意抽出两张的所有情况并计算出积，判断积是单数还是双数，只有单数与双数的个数相等时游戏才公平. 12．（1）漫画；（2）漫画书可能性最大；工具书可能性最小。 【分析】根据题意，从小丽所有图书数量中可以得出拥有最多书，第二问，结合可能性大小的知识判断即可解答。 【详解】（1）在小丽拥有的所有书中，漫画书的数量最多，为25本。 （2）结合可能性大小的知识，漫画书的数量最多，任意拿出一本是漫画书的可能性大，工具书的数量最少，任意拿出一本是工具书的可能性小。 【点睛】本题考查学生对可能性大小的知识掌握，考查学生的分析推理能力。 13．（1）有5种可能，红、黄、蓝、绿、白； （2）有10种可能，红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【分析】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【详解】（1）答：任取一个球，有5种可能，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白。 （2）答：任取两个球，有10种可能，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【点睛】此题考查的是可能性，主要应掌握事件发生的所有可能性。 14．（1）公平；（2）有三种情况：大于9、等于9、小于9 【详解】（1）4＋4＝8，4＋5＝9，5＋5＝10 答：笑笑设计的游戏规则公平。 （2）有三种情况：大于9、等于9、小于9 答：两张牌上数的和可能有哪大于9、等于9、小于9三种情况。 【点睛】（1）判断出所有能抽出的数字的可能，然后把两个数相加，如果和小于9和大于9的可能性相等，游戏就公平。 （2）根据计算出的和确定和可能有哪几种情况。 15．不公平．因为阴影区域和空白区域的面积不相等．修改的方法是将空白区域的一格涂成阴影，使阴影区域和空白区域的面积相等． 【详解】略 16．可能是小狗，可能是山羊，可能是小象，也可能是小鹿．可能性最大的是小狗． 【详解】略 17．5个 【详解】10÷2＝5（个） 答：黑球与红球共有5个。 18．解：红色：3÷8=；蓝色：3÷8=；白色：2÷8=. 200×=75(次) 答：指针停在红、蓝、白三种颜色区域的可能性分别是 ， ， ，如果转动200次，估计指针落在蓝色区域75次.   【详解】用某种颜色球的份数除以总份数即可求出指针停在某种颜色区域的可能性；用200乘指针停在蓝色区域的可能性即可求出指针落在蓝色区域的大致次数. 19．一样大。 【分析】同一个口袋里球的总数相同，则数量越多的球，摸到的可能性就越大。第一次拿出了一个黑球，那么剩下（4－1）个黑球，白球有3个，两种颜色的球数量相等，据此解答。 【详解】4－1＝3（个） 3＝3，两种颜色的可能性一样大。 答：两种球的可能性一样大。 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，同一个系统内，数量越多可能性越大。 20．红球5个，黄球3个．  红球8个．红球3个，黄球5个．(第1、3个盒子放法不唯一) 【详解】略 21．丫丫赢的可能性大，因为抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【分析】根据题意，这5张图片共有不同的搭配方法：[（5－1）×5÷2]＝10（种），即有抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【详解】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（种） 根据分析可知：丫丫赢的可能性大，因为抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【点睛】熟练掌握“搭配问题”的解题方法，及可能性大小的判断方法，是解答此题的关键。 22．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 23．5760千克 【详解】3600×2÷10×8 ＝720×8 ＝5760（千克） 答：全校师生回收的废纸可以生产5760千克再生纸。 24．见详解 【分析】这个抽奖转盘被平均分成了8等份，要使得三等奖可能性最大，那就意味着三等奖出现的次数要最多，一等奖可能性最小，那就让一等奖出现的次数最少即可。 【详解】答：如下图所示：在转盘的每个小区域填上数字1、2、3，分别表示一等奖、二等奖和三等奖。由于一等奖只填写了一份，所以其出现的可能性是最小的，三等奖填了5份，所以其出现的可能性是最大的。 25．见详解 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【详解】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 26．一样大；单数可能性大 【分析】因为5和4的卡片都只有一张，所以抽到5和4的可能性一样大；因为单数卡片有5张，双数卡片有4张，所以抽到单数的可能性大于抽到双数的可能性。 【详解】所以抽到5和4的可能性一样大；抽到单数的可能性大于抽到双数的可能性。 【点睛】本题主要考查的是可能性的题目。 27．见详解 【分析】比较有糖和无糖的碗的数量关系，从而判断出猜错的可能性大小。 【详解】猜错的可能性大；因为只有1个碗下面有糖，猜对的只有1种可能；3个碗下面没有糖，猜错的有3种可能，所以猜错的可能性大。 【点睛】本题考查了可能性，属于简单题，分析时需细心。 28．见详解 【分析】（1）根据蓝色区域的个数、白色区域的个数进行解答，若个数相同，则游戏公平；若个数不相同，则游戏不公平；蓝色区域的个数有3个，白色区域的个数有3个，所以这个游戏规则公平。 （2）根据大于3的个数、小于3的个数进行解答，若个数相同，则游戏公平；若个数不相同，则游戏不公平；大于3的个数有3个，小于3的个数有2个，所以这个游戏规则不公平；修改方法：当指针指向的数大于3，龙龙先发球，小于4，天天先发球。 【详解】（1）这个游戏规则公平，因为在转盘中只有两种颜色，蓝色的有1，3，5三个区域，白色的有2，4，6三个区域，所以转动转盘后指针指向蓝色和指向白色的可能性相等，所以猜对颜色和猜错颜色的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 （2）这个游戏规则不公平，因为大于3的数有4，5，6三个，小于3的数只有1和2两个，这样龙龙先发球的可能性比天天大，所以不公平。修改：如果指针指向的数大于3，龙龙先发球，小于4，天天先发球。（修改方法不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 29．见详解 【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，球的数量多则可能性大，反之则可能性就小，两个盒子里放都有白、黑两种颜色的球，所以摸出球的结果有两种情况：可能是白球，也可能是黑球；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第一个盒子里有7个黑球，5个白球，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球； 第二个盒子里有一个黑球，11个白球，所以摸出的可能是白球，也可能是黑球； 所以乐乐说：我摸出的可能是黑球，说法正确。 【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。 30．公平，见详解 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。由题意“一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球”，可知：任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【详解】公平，因为口袋里装的红球和绿球个数相等，任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 31．两种情况，正面和反面 【详解】硬币只有两个面：正面和反面，把一枚硬币抛向天空，落在地面上，所能出现的情况只有正面朝上或者反面朝上两种情况。 32．绿球；红球；黄球和黑球 【分析】从数量上分析，一共2个红球，5个黄球，7个绿球，5个黑球。从中任意摸出一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大，摸到数量最少的那种球的可能性最小。哪两种球的数量相等，摸出这两种球的可能性相等。 【详解】7＞5＝5＞2 绿球个数最多，红球个数最少，黄球和黑球个数相等。 答：摸出绿球的可能性大，摸出红球的可能性小，摸出黄球和黑球的可能性相等。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 33．(1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平； 【详解】（1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平；B选项不小于3，即包括3、4、5、6四个数，可能性是4÷6＝，不公平；C选项，单数有1、3、5三个，占3÷6＝，所以公平；D选项，3的倍数有3、6，可能性是2÷6＝，不公平． 34．15种 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 答：铁路部门单程车票要准备15种。 35．她可能抽到讲故事、唱歌或跳舞。最有可能表演讲故事。 【分析】表演的节目有讲故事、唱歌、跳舞，小红任意抽取一个，这3种节目都有可能抽到；要求最有可能表演什么节目，可以直接根据各种节目卡片的张数的多少来判断，数量多的表演的可能性就大，数量少的表演的可能性就小。 【详解】8张＞5张＞3张 答：她可能抽到讲故事、唱歌或跳舞；最有可能表演讲故事。 【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种节目卡片的张数的多少，直接判断可能性的大小。 36．（1）3局；2局；（2）2局；3局；（3）2局 【分析】（1）看李丽有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （2）看王红有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （3）王红赢了2局，李丽赢了3局，王红再赢1局就和李丽打平了，如果再赢1局才能赢了李丽。 【详解】（1）李丽胜了3局，输了2局。 （2）王红胜了2局，输了3局。 （3）3－2＝1（局） 1＋1＝2（局） 答：再连续赢2局。 【点睛】解答此题的关键是理解正负数表示的意义。 37．(1)一等奖:　二等奖:　三等奖: (2)120×=40(次) 38． 有以上4种可能． 39．（1）11；2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 （2）和不可能出现1或13． （3）和是5，6，7，8，9的方格如图红色部分． （4）曲妍获胜的可能性大． 40．见详解 【分析】从记录表中可知，现金支付的有5次，卡票支付的有30次，手机支付的有40次，刷脸支付的有30次；40次＞30次＞5次，手机支付的人数最多，则下一个乘客选择手机支付的可能性最大。 【详解】答：下一个乘客可能会选择手机支付方式；理由：根据各种支付方式的记录结果可以判断，用手机支付的人数是最多的，所以下一个乘客选择手机支付的可能性最大。 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 41．1．答：明明胜的可能性大．因为12个数中，只有1个是对的，其余11个都是错的，猜对的可能性非常小，亮亮一旦猜错，明明就胜，所以明明胜的可能性大． 2．答：不一定，因为亮亮可能猜对． 3．本题答案不唯一，如：明明拨时针，亮亮猜拨到的是双数还是单数．猜对亮亮赢，猜错明明赢． 42．（1）蓝色可能性大。 （2）红色可能性大。 （3）蓝色可能性大。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$