精品解析：2023-2024学年河北省保定市唐县人教版五年级下册期末测试数学试卷

2023—2024学年第二学期学业质量检测 五年级数学试卷 注意事项：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。 一、填空。（每空1分，共27分） 1. “孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 （1）在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。（ ） （2）如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 2. 请你结合下面的月历表将他们的对话补充完整。 2024年6月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3. 3□52一定是（ ）的倍数；如果3□52也是3的倍数，那么□里最大可填（ ）；要想使3□52也是5的倍数，最少要减去（ ）。 4. 在、、、四个分数中，（ ）能化成有限小数；（ ）不是最简分数，它约分后和（ ）的分数单位相同。 5. 在括号里填上适当的数。 48dm3＝（ ）cm3 7400mL＝（ ）L 45分＝（ ）时 6. 如图，在整个花坛中，康乃馨的面积占（ ），月季的面积占（ ），菊花的面积占（ ）。 7. 如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 要统计学校图书室每种图书的数量，选择（ ）统计图比较合适；要统计新华书店2020年图书销售情况，选择（ ）统计图比较合适。 9. 某正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 10. 五年级学生参加体操表演。男生有32人，女生有24人。排队时要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人数相等。每行最多有（ ）人，一共站了（ ）行。 11. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 12. 有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（ ）一定是正品。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里。每小题1分，共10分） 13. 根据下面从三个方向看到的图形，摆出的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 14. 以下是同学们关于因数和倍数的四个发现，你认为说法正确的是（ ）。 ①一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身 ②两个数的公倍数只有1个 ③9的倍数一定都是3的倍数 ④3倍数一定都是6的倍数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 15. 点A在0和1之间(如下图)，点A的位置用分数表示大约是( )。 A. B. C. D. 16. 用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 4的倍数 D. 5的倍数 17. 下面物体中，体积大约是1立方厘米的是（ ）。 A. 一个铅笔盒的体积 B. 一个粉笔盒的体积 C. 一个骰子的体积 D. 一粒大米的体积 18. 下面的折纸材料中，能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位变小 B. 分数单位个数减少 C. 分数单位变大 D. 分数单位个数不变 20. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务传达必须一对一进行，每分钟通知1人。现在队长已经通知了1名队员，要想将其余的队员都通知完，最快还需要（ ）分钟。 A 2 B. 3 C. 4 D. 5 22. 如下图，甲、乙两个立体图形都是由大小相等的小正方体摆成的，关于甲、乙的表面积和体积说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙的表面积相等，体积也相等 B. 甲、乙的表面积不相等，体积也不相等 C. 甲、乙表面积相等，甲的体积大于乙的体积 D. 甲的表面积大于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积 三、计算。（共26分） 23. 直接写得数。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1）14－－ （2）＋＋＋ （3）－＋－ （4）－ 25. 解方程。 －＝ ＋＝ 1－＝ 四、实践操作。（10分） 26. 按要求填一填，画一画。（每个小正方形的边长为1厘米） 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画出甲、乙两个图形的运动后的图形，再将它们的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）乙图形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°。 （3）梯形ABCD面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。（共27分） 27. 为了保护环境，小军家进行了垃圾分类处理。其中厨余垃圾大约占垃圾总量的，可回收垃圾大约占垃圾总量的，其它垃圾大约占垃圾总量的。 （1）厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的几分之几？ （2）厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的几分之几？ 28. 下面某商场2023年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图。 （1）毛衣在（ ）月的销量最大，衬衫在（ ）月的销量最大。 （2）这两种衣物在（ ）月的销量相差最小，（ ）月的销量相差最大。 （3）8月份衬衫的销量是毛衣的（ ）倍。 （4）从这张统计图上可以看出，衬衫的销量一直呈（ ）趋势。你认为在接下来的三个月中，这种趋势会不会改变？为什么？ 29. 周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如下图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 30. 国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。 （1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？约合多少公顷？ （2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期学业质量检测 五年级数学试卷 注意事项：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。 一、填空。（每空1分，共27分） 1. “孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 （1）在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。（ ） （2）如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】（1）11和13 （2）奇数 【解析】 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。 【小问1详解】 50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一） 【小问2详解】 孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。 2. 请你结合下面的月历表将他们的对话补充完整。 2024年6月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 【答案】12；2 【解析】 【分析】根据题意，先用加法求出妈妈的周期（2＋1）天；再用加法求出爸爸的周期（3＋1）天；要求爸爸和妈妈同时休息的日期，就是（2＋1）和（3＋l）的最小公倍数；求最小公倍数时：两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】2＋1＝3（天） 3＋1＝4（天） 3×4＝12 所以3和4的最小公倍数是12。 6月12日＋12日＝6月24日 这个月爸爸、妈妈第一次同时休息是6月12日，这个月他们同时休息共有2天。 3. 3□52一定是（ ）的倍数；如果3□52也是3的倍数，那么□里最大可填（ ）；要想使3□52也是5的倍数，最少要减去（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 8 ③. 2 【解析】 【分析】（1）3□52个位上是2，一个数的个位数字是偶数（0、2、4、6、8）时，这个数就能被2整除，据此解答。 （2）要使3□52是3的倍数，□＋3＋5＋2＝□＋10，所以当□内所填数字与10的和是3的倍数时，这个数是3的倍数，据此解答。 （3）5的倍数的特征是个位是0或5，3□52要成为5的倍数，个位需变为0或5，所以需要对个位数字进行调整，据此解答。 【详解】因3□52个位是偶数，所以一定是2的倍数；3□52，千位、十位和个位的和是10，是3的倍数特征为：各个位数的和应为3的倍数，那么□＋10是在什么情况下是3的倍数，10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，都是3的倍数，所以最大填8。根据5的倍数的特征，要使3□52是5的倍数，则个位需变为0或5，3□52－2＝3□50，即最少要减去2。 4. 在、、、四个分数中，（ ）能化成有限小数；（ ）不是最简分数，它约分后和（ ）的分数单位相同。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将分数化小数，用分子除以分母，求值即可判断是否能化成有限小数； 结果是分子和分母只有公因数1的最简分数，根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；据此解答。 【详解】＝0.266…… ＝0.08 ＝0.444…… ＝0.111…… ＝ 在、、、四个分数中，能化成有限小数；不是最简分数，它约分后和的分数单位相同。 5. 在括号里填上适当的数。 48dm3＝（ ）cm3 7400mL＝（ ）L 45分＝（ ）时 【答案】 ①. 48000 ②. 7.4 ③. 0.75## 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3 1L＝1000mL 1时＝60分 高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】1dm3＝1000cm3 48×1000＝48000 48dm3＝48000cm3 1L＝1000mL 7400÷1000＝7.4 7400mL＝7.4L 1时＝60分 45÷60＝075 45分＝0.75时 6. 如图，在整个花坛中，康乃馨的面积占（ ），月季的面积占（ ），菊花的面积占（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①将整个花坛平均分成2份，康乃馨面积占其中1份； ②将整个花坛平均分成4份，月季的面积占其中1份； ③将整个花坛平均分成8份，菊花的面积占其中1份；据此解答。 【详解】根据分析：在整个花坛中，康乃馨的面积占，月季的面积占，菊花的面积占。 【点睛】注意平均分的份数为分母，所占的份数为分子。 7. 如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】2×5＝10 2×2×3×5＝60 如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60。 【点睛】本题考查了最大公因数、最小公倍数的认识和求法。 8. 要统计学校图书室每种图书的数量，选择（ ）统计图比较合适；要统计新华书店2020年图书销售情况，选择（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增加变化情况；据此选择。 【详解】要统计学校图书室每种图书的数量，选择条形统计图比较合适；要统计新华书店2020年图书销售情况，选择折线统计图比较合适。 9. 某正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 128 【解析】 【分析】已知正方体的棱长和是48厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘2，即是把两个这样的正方体粘成一个长方体的体积。 【详解】正方体棱长：48÷12＝4（厘米） 一个正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的体积：64×2＝128（立方厘米） 正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米；若把两个这样的正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是128立方厘米。 10. 五年级学生参加体操表演。男生有32人，女生有24人。排队时要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人数相等。每行最多有（ ）人，一共站了（ ）行。 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】男生、女生不在同一行，且每行男生、女生人数相等，则每行的最多人数是32和24的最大公因数，用短除法即可解答；用男、女生的人数之和除以每行人数即可求出一共站了几行。 【详解】 32和24的最大公因数是2×2×2＝8，则每行最多有8人； （32＋24）÷8 ＝56÷8 ＝7（行），一共站了7行。 【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“每行的最多人数是32和24的最大公因数”是解题的关键。 11. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ##0.75 ②. ##0.25 【解析】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋× ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 12. 有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（ ）一定是正品。 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。 【详解】根据分析可知，有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出①②⑤一定是正品。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里。每小题1分，共10分） 13. 根据下面从三个方向看到的图形，摆出的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的平面图形是可知：这个几何体的最下层是；再根据从前面看到的平面图形是可知：这个几何体是或；最后根据从左面看到的平面图形是可以确定这个几何是。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是。A选项错误。 B．前面看是，从左面看是，从上面看是。B选项错误。 C．从前面看是，从左面看是，从上面看是。C选项错误。 D．从前面看是，从左面看是，从上面看是。D选项正确。 故答案为：D 【点睛】根据从三个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。 14. 以下是同学们关于因数和倍数的四个发现，你认为说法正确的是（ ）。 ①一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身 ②两个数的公倍数只有1个 ③9的倍数一定都是3的倍数 ④3的倍数一定都是6的倍数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①一个数的因数是有限的，最小是l，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24…； ②两个数的公倍数有无数个，‌而最小公倍数只有一个； ③④能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；据此解答。 【详解】①一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身，选项说法正确； ②两个数的公倍数有无数个，选项说法错误； ③9的倍数一定是3的倍数，如、9、18等，选项说法正确； ④假设这个数为3n，则是3的倍数，3n÷6不一定为整数，当n＝1时，即3，不是6的倍数，选项说法错误； 所以关于因数和倍数的四个发现，说法正确的是①③。 故答案为：B 15. 点A在0和1之间(如下图)，点A的位置用分数表示大约是( )。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点A在0和1之间，将一个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，其中第3份，用分数表示。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 点A在0和1之间，点A的位置用分数表示大约是。 故答案为：C 16. 用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 4的倍数 D. 5的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】根据能被2、3、5整除数的特征可知：能被2整除的数个位上要首先满足是0、2、4、6、8，然后分析能被3整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是3的倍数；能被5整除的数个位上是0和5，据此分析由3、4、5组成的所有三位数是否满足条件即可。 【详解】因为3＋4＋5＝12，12是3的倍数， 所以用3、4、5任意组成一个三位数，一定是3的倍数。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答。 17. 下面物体中，体积大约是1立方厘米的是（ ）。 A. 一个铅笔盒的体积 B. 一个粉笔盒的体积 C. 一个骰子的体积 D. 一粒大米的体积 【答案】C 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是l立方厘米，棱长1分米的正方体，体积是l立方分米，棱长1米的正方体，体积是l立方米，据此逐项分析即可判断选择。 【详解】A．一个铅笔盒的体积大约是500立方厘米，不符合题意； B．一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，不符合题意； C．一个骰子的体积大约是1立方厘米，符合题意； D．一粒大米的体积大约是0.3立方厘米，不符合题意； 故答案为：C 18. 下面的折纸材料中，能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，共11种正方体展开图；据此解答 【详解】A．不属于正方体展开图的四种类型，不能围成正方体； B．不属于正方体展开图的四种类型，不能围成正方体； C．不属于正方体展开图的四种类型，不能围成正方体； D．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； 故答案为：D 19. 将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位变小 B. 分数单位个数减少 C. 分数单位变大 D. 分数单位个数不变 【答案】A 【解析】 【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，4和7的最小公倍数是28，则转化为分母是28的两个分数；分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就又几个分数单位，据此逐项进行分析解答。 【详解】＝；＝。 A．两个分数的分数单位都变成了，分数单位变小，原题干说法正确； B．化为；化为；分数单位的个数增加，原题干说法错误； C．化为；化为分数单位变小了，原题干说法错误； D．分数单位个数增多了，原题干说法错误。 将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，说法正确的是分数单位变小。 故答案为：A 20. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的面、棱和顶点： ①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。 ②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。 长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分为3组，每组4条并相等，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。 【详解】A．相交于同一顶点的3条棱分别是4cm、7cm、10cm，能够搭成一个长方体框架； B．下底面是边长为7cm的正方形，则上底面也得是边长为7cm的正方形，需要8根7cm的小棒，但是7cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为4cm、宽为7cm、高为10cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成； D．这是一个长为10cm、宽为4cm、高为7cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成； 故答案为：B 21. 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务传达必须一对一进行，每分钟通知1人。现在队长已经通知了1名队员，要想将其余的队员都通知完，最快还需要（ ）分钟。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。现在队长已经通知了1名队员，还需通知15－1＝14名队员，按规律求出通知14名队员最快需要的时间。 【详解】现在队长已经通知了1名队员，还需通知14名队员： 第1分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第2分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第3分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 15＞14 所以要想将其余队员都通知完，最快还需要3分钟。 故答案为：B 22. 如下图，甲、乙两个立体图形都是由大小相等的小正方体摆成的，关于甲、乙的表面积和体积说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙的表面积相等，体积也相等 B. 甲、乙的表面积不相等，体积也不相等 C. 甲、乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积 D. 甲的表面积大于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，乙图顶点处拿走一个小正方体后，同样还是外露3个面，剩下图形的表面积与原来图形的表面积相等；通过对物体的观察，两个物体都是由相同大小的小立方体搭成的，所以它们的体积是由小立方体的个数决定的。 【详解】根据分析可得： 甲的表面积＝乙的表面积； 左边物体是由12个小正方体组成，右边物体是由11个小正方体组成，所以甲的体积＞乙的体积。 即甲、乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积。 故答案为：C 三、计算。（共26分） 23. 直接写得数。 【答案】；；；；1； ；；；； 【解析】 【详解】略 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1）14－－ （2）＋＋＋ （3）－＋－ （4）－ 【答案】（1）13；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为14－（＋）进行简算； （2）根据加法交换律，把式子转化为＋＋（＋）进行简算； （3）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为＋－（＋）进行简算； （4）根据减法的性质，把式子转化为－－进行简算。 【详解】（1）14－－ ＝14－（＋） ＝14－1 ＝13 （2）＋＋＋ ＝＋＋（＋） ＝1＋ ＝ （3）－＋－ ＝＋－（＋） ＝－ ＝ （4）－ ＝－－ ＝－ ＝ 25. 解方程。 －＝ ＋＝ 1－＝ 【答案】＝；＝；＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解。 【详解】（1）－＝ 解：－＋＝＋ ＝＋ ＝ （2）＋＝ 解：＋－＝－ ＝－ ＝ （3）1－＝ 解：1－＋＝＋ ＋＝1 ＋－＝1－ ＝ 四、实践操作。（10分） 26. 按要求填一填，画一画。（每个小正方形的边长为1厘米） 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画出甲、乙两个图形的运动后的图形，再将它们的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）乙图形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°。 （3）梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 【答案】图见详解 （1）右；1；下；3 （2）B；顺；90 （3）19.5 【解析】 【分析】要使甲、乙两个图形与梯形组成一个长方形，根据长方形的特征可知，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 观察图形可知，甲图形要通过2次平移，补在梯形的左边；乙图形要通过旋转运动，补在梯形的右边，这样与梯形组成一个长方形，在图中画出甲、乙两个图形的运动过程。 （1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 看清甲图形2次平移的方向，数清楚平移的格子数即可。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。找出乙图形旋转的旋转中心、旋转方向和旋转角度即可。 （3）每格的正方体的边长是1厘米，根据（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】 （1）甲图形先向右平移1格，再向下平移3格。 （2）乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°。 （3）（3＋10）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝39÷2 ＝19.5（平方厘米） 梯形ABCD的面积是19.5平方厘米。 五、解决问题。（共27分） 27. 为了保护环境，小军家进行了垃圾分类处理。其中厨余垃圾大约占垃圾总量的，可回收垃圾大约占垃圾总量的，其它垃圾大约占垃圾总量的。 （1）厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的几分之几？ （2）厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用厨余垃圾大约占垃圾总量的分率＋其它垃圾大约占垃圾总量的分率，即可求出厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的分率； （2）用厨余垃圾大约占垃圾总量的分率－回收垃圾大约占垃圾总量分率，即可求出厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的分率，据此解答。 【详解】（1）＋＝ 答：厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的。 28. 下面是某商场2023年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图。 （1）毛衣在（ ）月的销量最大，衬衫在（ ）月的销量最大。 （2）这两种衣物在（ ）月的销量相差最小，（ ）月的销量相差最大。 （3）8月份衬衫的销量是毛衣的（ ）倍。 （4）从这张统计图上可以看出，衬衫的销量一直呈（ ）趋势。你认为在接下来的三个月中，这种趋势会不会改变？为什么？ 【答案】（1）11；7 （2）10；7 （3）4.5 （4）下降；理由见详解 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，实线代表毛衣的销售情况，虚线代表衬衫的销售情况。实线上点的最高位置即对应的毛衣销售量最大的月份，虚线上点的最高位置即对应的是衬衫销售量最大的月份； （2）实线和虚线上点与点的位置相距最近的时候，即对应着两种衣物的销售量相差最小的月份；实线和虚线上点与点的位置相距最远的时候，即对应着两种衣物的销售量相差最大的月份； （3）用8月份衬衫的销量除以8月份毛衣的销量，即可解答； （4）从图中可以看出，虚线上的数据，折线向上表示销量上涨，折线向下表示销量下降，根据生活实际情况进行分析解答即可。（答案不唯一） 【详解】（1）毛衣在11月的销量最大，衬衫在7月的销量最大。 （2）这两种衣物在10月的销量相差最小，7月的销量相差最大。 （3）1800÷400＝4.5 8月份衬衫的销量是毛衣的4.5倍。 （4）从图中可以看出，虚线上的数据一直在下降，说明衬衫的销售量是下降的趋势，所以我认为在接下来的三个月中，这种状况可能还会持续，衬衫的销售量还会下降，因为这与天气的变化有关。（答案不唯一） 29. 周末同学们外出实践活动，老师把矿泉水和酸奶（如下图）平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 【答案】6个组；每组8瓶矿泉水，5盒酸奶。 【解析】 【分析】用列举法找出48和30的最大公因数，即最多可以分的组数；再分别用酸奶的总盒数和矿泉水的总瓶数除以它们的最大公因数，就可以求出每个小组各分得矿泉水和酸奶的数量。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 30和48的公因数有：1，2，3，6，所以30和48的最大公因数是6，即最多可以分6组。 48÷6＝8（瓶） 30÷6＝5（盒） 答：最多可以分给6个小组，每个小组各分得8矿泉水和5盒酸奶。 【点睛】本题的关键是要掌握求两个数公因数方法，并能根据实际情况理解求最大公因数的意义。 30. 国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。 （1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？约合多少公顷？ （2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【答案】（1）32400平方米；3.24公顷； （2）54000平方米 【解析】 【分析】（1）已知“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，即是“水立方”的占地面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位即可。 （2）求钻石泡泡造型的面积，就是求长方体的上面和4个侧面的面积之和，其中长方体的上面是“180×180”的正方形，4个侧面是“180×30”的长方形，据此解答。 【详解】（1）180×180＝32400（平方米） 32400平方米＝3.24公顷 答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米，约合3.24公顷。 （2）180×180＋180×30×4 ＝32400＋21600 ＝54000（平方米） 答：钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$