7.1 等式的基本性质 学案 2023--2024学年青岛版七年级数学上册

7.1 等式的基本性质 学习目标：1.理解等式的基本性质 2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。 学习重难点：利用等式的基本性质进行等式的变形。 学习过程： 一.自主预习 要点1.等式的基本性质1 字母表示：__________________________ 语言叙述：等式两边都加上(或减去）同一个_______,所得的结果仍是_______. 2. 如果a=b,那么a+5=a+( )  如果x-3=5,那么x=5+( ) 要点2：等式的基本性质2 用字母表示：_____________________________ 用语言叙述：等式两边都乘（或除以）同一个____ (除数不能为0），所得的结果仍是等式。  3.如果3x=18那么x=____ 从3a=3b能不能得到a=b呢？为什么？ 二 、交流与发现 思考下面的问题，并与同学交流 1， 小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁? 2.如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？ C（c〈a）年前呢？为什么？ 从这个问题中，你发现了什么结论？你能用等式把它表示出来吗？ 语言描述： 我们把这一性质作为等式的基本性质1。 3.一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b 元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各花多少钱？ 4，如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b） ，那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 从这个问题中，你发现了什么结论？你能用等式把它表示出来吗？ ， 语言描述： 我们把这一性质作为等式的基本性质2. 3． 课堂训练 例1在下列各题的横线上填上适当的整式,使等式成立,并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的 (1) 如果2x-5=3,那么2x=3+___ (2) (2)如果-x=1,那么x=____ 练习1.回答下列问题 (1) 从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3?为什么 __________________________________________________ (2) 从等式x+5=y+5能不能得到等式x=y?为什么? __________________________________________________ (3) 从等式-2x=2y能不能得到等式x=-y?为什么? _________________________________________________ 练习2写出仍能成立的等式 (1) 如果x+3=10,两边都减去3,那么_____________; (2) 如果2x-7=15-x,两边都加上7+x,那么_________ (3) 如果4a=-12,两边都除以4,那么____________ 3． 当堂达标 1.回答下列问题,并说明变形的根据 (1)怎样从等式3x=2x+7得到等式x=7? _______________________________________________ (2) 怎样从等式5x=-15得到等式x=-3? ________________________________________________ (3) 怎样从等式=得到等式a=2b? ______________________________________________________ 2.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式。并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的 (1) 如果-=,那么x=_______,根据___________________________________ (2) 如果-2x=2y,那么x=_____,根据______________________________________ (3) 如果x=4,那么x=________,根据_____________________________________ (4) 如果x=3x+2,那么x-_______=2,根据___________________________________ 四．作业 一选择题  （1）.下列结论正确的是  A若x+3=y-7,则x+7=y-11; B若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y; C若0.25x=-4,则x=-1; D若7x=-7x,则7=-7. (2)已知等式ax=ay,下列变形错误的是 . Ax=y Bax+1=ay+1 Cay=-ax D3-ax=3-ay (3)下列方程变形中正确的是( ) ①3x＋6＝0可变形为3x＝6，②2x＝x－1可变形为2x－x＝-1， ③2＋x－3＝2x＋1可变形为2－3－1＝2x－x，④4x－2＝5＋2x可变形为4x－2x＝5－2 A.①②③ B.②③ C.②④ D.②③④ （4）列说法错误的是（ ）. A．若,则x=y; B．若x2=y2,则-4x2=-4y2; C．若-x=6,则x=-; D. 若6=-x,则x=-6. （5）. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图2-1-1所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 二.填空题 . (1)在等式5a-7=8的两边___________得到5a=15,这是 根据___________________________________ （2）在等式7m=3m+6的两边都_________,得到4m=6,这是根据 _____________________________________ （3）在等式3x=-15的两边都__________,得到x=-5,这是根据 ________________________________________ （4）在等式x=-5的两边都__________或__________,得到x=-,这是 根据__________________________________________ 三．解答题 1.利用等式的基本性质求下列等式中的x (1)-x=9 (2)2-x=7 (3)3x=x+4 ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$