第5课时 露在外面的面（教案）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

北师五下第二单元《长方体（一）》 第5课时 露在外面的面 课题 长方体的表面积 课型 新授课 教材分析 《发现几何之美》学习计划旨在通过实际操作和结构构建，带领小学生进入五年级数学课本下册第二单元的第四章节，感受几何世界的魅力。我们的主要目标是提升学生的空间辨识能力和对三维空间的思考能力，为他们今后解决更高级的立体几何问题做好准备。通过这些学习，学生们将学会处理几何问题的重要知识和技能。 学情分析 《全貌之面》一书详细分析了立方体和长方体表面积的计算技巧，以及提高空间构建理解力和揭示几何形状基本模式的有效方法。在学习过程中，学生们已充分掌握了矩形和正方形的理论，并对立方体和长方体有了初步的了解。这些基础知识的掌握为学生们进一步探究几何形状提供了稳固的基石。根据多次教学评估显示，学生在理解立体图形方面普遍面临困难，这需要他们具备较强的空间想象力，这是立体图形教学中的一大难点。 教学策略 教师耐心指导、阐释、明确表述并激发思考，同时适时地激励和评价学生的见解。在教学过程中，教师采用启发性方法，鼓励学生从多角度、全面地研究问题，充分体现学生在学习中的主动性。 教学内容 北师大版五年级下册 教科书第18、19页 教学目标 熟练运用多面体外表面面积的计算技巧，同时注意面数增加时的表面积变化模式。 通过观察、动手实验和小组讨论，提高学生对数学的热爱，并帮助他们形成自主学习和自我探索的习惯。 在探究期间，通过亲自操作、细致观察和深入思考，能够有条理、有计划地把握事物的特点，并从中发现其内在规律。 教学重点 教学重点：掌握技巧以精确预测表面积及数量。 教学难点 学习要点：教授学生执行实践活动，旨在发现不易察觉的模式，增强对空间概念的认知，并熟练识别当立方体数量增加时，其表面积变化的规律性。 教学准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学环节 导学案 一、创设情境 复习导入 教师：各位同学，很高兴你们加入我们的优秀学生网络学习环境。今天，我们一起深入研究北京师范大学五年级下学期第二单元的教材，重点是关于长方体知识的探讨，特别是那些显而易见的表面。 互动环节 教师：请大家注意，我已经用一些立方体积木拼凑了一个图形。请问，这个图形中共有多少个立方体积木？ 男生：老师，我认为有4个，前面有3个，后面有1个。 教师：很好，我们逐层来看。第一层有1个，第二层有3个，共计是4个立方体积木。 探索环节 教师：请大家继续观察，你们能告诉我们有多少个面是暴露在外的吗？ 男生：我觉得有9个面在外面。 教师：你的猜测准确吗？现在，让我们开始今天的课程，一起揭晓答案！ 二、探究体验 经历过程 活动一：数面练习。 老师：在教室的角落，我们放置了一些立方体箱子，请大家数一数这些箱子露在外面的面有多少个？ 老师：我们有一个方法来算这些面。仔细数每个箱子外面能看到的面。大家可以看到，每个箱子都有3个外露面，所以总共有3乘以3等于9个外露面。 老师：还有其他的计算方法吗？ 学生：我从不同方向看，每个方向都有3个面露出来，所以3加3加3等于9，一共有9个外露面。 学生：我是按层来算的，第一层有6个面，第二层有3个面，加起来6加3等于9，总共有9个外露面。 老师：你的方法很好！现在我们知道这四个边长50厘米的立方体箱子外露面的总面积了。 老师：我们知道外露面有9个，计算总面积是50乘以50乘以9等于22500平方厘米。 活动二：摆放试验。 老师：我们来研究这些立方体箱子不同的摆放方式。如果箱子以不同的方式放置，它们各自会露出多少个面？请大家思考并与同桌讨论。 老师：我们来试试不同的摆放方法。从上面看，如果只能看到一个面，我们可以把四个箱子排成一排，露出9个面。如果从上面能看到两个面，我们可以把它们摆成两层的“田”字形，露出8个面。如果从上面能看到三个面，我们可以摆两层，第一层三个，上层一个，并且这个立方体可以移动位置。从上面看四个面，平放一层“田”字形，同样能看到8个面。虽然我们只讨论了几种摆放方法，但同学们可以在课后探索更多可能性。通过各种摆放方法，我们不难发现，相同数量的立方体在墙角的不同摆放方法可能导致外露面的数量不同。 老师：接下来，我们来研究两种堆叠方式。请大家思考、尝试并填表格，看看我们发现了什么规律？ （1）左边第一种堆叠方法 发现的规律：每多一个立方体，外露面就多3个。立方体的数量是n，外露面数量等于3n加2 （2）右边第二种堆叠方法 发现的规律：每多一个立方体，外露面就多4个。立方体的数量是n，外露面数量等于4n加1 三、达标检测 教师：接下来，我们继续解决教科书上的练习题。 1. 我们在角落处发现了一些立方体箱子。 （1）请确定哪些面是暴露在外部的？ 第一层有2个面，第二层有2个面，第三层有3个面，共计露出了7个面（通过动画展示）。 （2）这些露出的面总面积是多少？ 1米乘以1米乘以7等于7平方米。 2. 角落中有五个小箱子。 （1）哪些面没有被遮挡？这些面的总面积是多少？ 第一层有7个面，第二层有3个面，总共有10个面，总面积是0.4米乘以0.4米乘以10等于1.6平方米。 （2）如果改变摆放方式，露出的面积会改变吗？请大家讨论一下。 这个问题没有固定答案，可以亲自尝试一下。 3. 下图是由八个小型正方体组成的图形，移除一个正方体后，面积会发生变化吗？尝试一下，然后与同学们分享你的发现。 例如，移除左上角的正方体，会露出12个面，与原图相同，所以面积没有变化。 4. 四个小正方体组合成了一个大长方体，长方体的面积与四个小正方体的总面积相比，有何不同？具体差多少？ 有变化，组成长方体后减少了6个面的面积，0.06米乘以0.06米乘以6等于0.0216平方米。 5. 学校的运动领奖台，除了底面不涂漆，其余所有面都需要涂漆，需要涂漆的面积是多少？ 分析：前、后面积相同，左、右面积相同，上、下面积相同。 答案：前、后面积是（1米乘以0.4米+0.7米乘以0.4米+0.3米乘以0.4米）乘以2等于2.8平方米，左、右面积是0.5米乘以0.7米乘以2等于0.7平方米，上面积是0.3米乘以0.5米等于0.15平方米，需要涂漆的面积是2.8平方米加上0.7平方米加上0.15平方米等于3.65平方米。 四、课堂小结 老师：你对这节课的讨论有何启示和认识？ 学生：我注意到，随着立方体数量的增加，外露面积呈现出一定的规律。如果用n表示立方体的数量，平放时外露面积为3n加2，而竖放时则为4n加1。我们可以先计算单个外露面积，再将它们加起来得到总面积。 老师：别忘了完成今天的练习题，并记在作业本上。 学术进阶手册，助你学术提升！课程结束，同学们再见！ 五、教学板书 展示的表层面积 随着小立方体数量增多，这些立方体的表层面积呈现出一定的规律性。 设立方体数量为n： 排列成横向一行时     面积=3n+2 排列成纵向一列时     面积=4n+1 六、教学反思 优点： 本课程旨在增强学生的知识吸收与整合技能，通过自主探究、计算、表达与实操，促进其全方位观察、思考与沟通能力的提高。为此，我调整了课程内容，引导学生以新颖的方式排列小型立方体，以增强其对实际空间与图形概念的认识，培养初步的空间感知能力，并提升直观思维。 缺点： 教学中过度依赖讲授法，这限制了学生对知识的吸收与理解，减少了他们表达个人观点的机会，影响了实际操作经验的积累，从而阻碍了学生空间思维的发展。 改进措施： 未来的教学应更注重实践操作与空间想象力，激发学生的自主学习兴趣，增加他们对数学的热情。同时，应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的探索精神，并提升他们的空间认知能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$