4.4.2 单个一次函数图象的实际应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第四章 一次函数 4 4 一次函数的应用 课时2 单个一次函数图象的实际应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数图象和图形面积的综合 1.如图，在直角坐标系中，点的坐标为，若直线 与长方形 的边,有交点，且恰好将长方形分为面积相等的两部分，则 的 值为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 因为点的坐标为,所以长方形的面积为 . 如图，设直线与的交点为，与轴交点为 .因为 直线恰好将长方形分为面积相等的两部分，所以四边形 的 面积为60,所以,所以 ,所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 快解 平分长方形面积的直线必过长方形两条对角线的交点，求出两对角线交点的坐标， 再代入直线的表达式，即可求出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 利用一次函数图象解决实际问题 （第2题图） 2.如图，一个条形测力计不挂重物时弹簧长 ，挂上重物后， 在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧 总长关于所挂重物质量 的函数图象如图所示，则图 中 的值是( ) C A.15 B.18 C.20 D.33 【解析】设与的函数关系式为.因为该函数图象过点 ， ，所以，，解得，即与 的函数关系式为 .当时，，解得，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2023湖北鄂州校级调研】为落实“双减”政策，某校利用 课后时间举行趣味运动会.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑 向B处，乙同学从B处匀速跑向A处，两人同时出发，到达各自 终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为 （秒），甲、乙 两人之间的距离为（米），与 之间的函数关系如图所示， 则图中 的值是( ) B A. B. C.14 D.16 【解析】由图象可得，甲的速度为 （米/秒），乙的速度为 （米/秒），则 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第4题图） 4.一个有进水管和出水管的容器，前 只进水不出水，在随后 的 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出.假 设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 与时间 之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( ) D A.每分的进水量为 B.每分的出水量为 C.的表达式为 D.当 时，水全部排出 【解析】由题意可得，每分的进水量为，所以 的表达式为 ；每分的出水量为 ， ，所以 当 时，水全部排出.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 刷有所得 根据函数图象分析问题时，要特别注意拐点处对应的实际意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第5题图） 5.【2024山东潍坊调研】商店以每件13元的价格购进某商品100件， 售出若干件后进行降价促销，销售总额（元）与销售量 （件） 的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利_____元. 250 【解析】 由图象得，商店售出40件后进行降价促销，设降价段图 象的表达式为.将， 代入并解得 ，即降价后每件商品售价为元.购进商品的总成本为 （元）.从图象看，售出80件商品时，销售总额等于总成本，则利润等于剩下的20 件商品的销售总额，所以售完这100件商品可盈利 （元），故答案为 250. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2023陕西西安碑林区调研】李师傅将容量为60升的货 车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过 程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间 （时） 的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）.当油箱 （1）直接写出工厂离目的地的路程； 【解】由图象得时， ， 故工厂离目的地的路程为880千米. 中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千 米，请根据图象解答下列问题： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）求关于 的函数表达式； 【解】 设 . 将代入，得;再将代入，得 ， 所以关于的函数表达式为.令，得，所以 . 故关于的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）货车行驶多长时间后会显示加油提醒？ 【解】 当油箱中剩余油量为10升时， ， 则 ， 解得 . 答：货车行驶 时后会显示加油提醒. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 提升 1.【2024山东青岛市南区质检，中】张师傅驾车从甲地到乙地， 两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升， 加油时间忽略不计.加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速 行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间 （时）之间的 关系如图所示.有下列说法： ①加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间 （时）的函数关系式是 ；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地 时油箱中剩余油量为6升.其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④ C 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】①由题意得，图象过点，设加油前油箱中剩余油量 （升）与 行驶时间（时）的函数关系式为.将，代入得 ,所以 .将代入得,解得,所以 ，故①正 确.②观察图象可知途中加油 （升），故②正确.③因为汽车耗油量为 （升/时），所以汽车加油后还可行驶 （时），故 ③错误.④因为甲、乙两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/时的速度 匀速行驶，所以汽车从甲地到乙地需要 （时），所以汽车到达乙地 时油箱中剩余油量为 （升），故④正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［中］甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B 地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发.甲骑行 后， 乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程单位：与甲骑行的时间 单位： 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( ) C A.甲的骑行速度是 B.A、B两地的总路程为 C.乙出发 后追上甲 D.甲比乙晚 到达B地 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解析】甲骑行，故速度为 ，故选项A正 确，不符合题意.设乙的速度为，则有 ，解得 ，所以乙的速度为.甲骑行 后，乙以原速的1.5倍，即 继续骑行.因为乙先到达B地，所以由题意可得A、B两地 的总路程为 ，故B正确，不 符合题意.设乙出发后追上甲，则 ， 解得，即乙出发后追上甲，故C错误，符合题意. 时甲骑行的 路程为，所以甲比乙晚 到达B地，故 D正确，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 3.【2023山东济南期中，中】A、B两地在一条笔直的 公路上，甲从A地出发前往B地，乙从B地出发前往A地， 两人同时出发，甲到达B地后停止，乙继续前进到达A 地.如图表示两人之间的距离 （米）与乙出发的时间 （分）间的函数关系，则下列结论中： 、B两地 ①②④ 的距离是1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是100米/分；④乙出发12分 到达A地，正确的有________.（填序号） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】 因为甲从A地出发前往B地，乙从B地出发前往A地，两人同时出发，图象 过点，所以A、B两地相距1 200米，故①正确；因为函数图象过点 ， 所以两人出发4分相遇，故②正确；由图象知，甲出发6分后到达B地，所以甲的速 度为（米/分），故③错误；设乙的速度为 米/分，则由图象知 ，解得 ，所以乙出发到达A地的时间为 （分），故④正确.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 4.［难］如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点 与 坐标原点重合，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点在边 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （1）如图（1），若点的坐标为，过点且平行于轴的直线与 交于 点，将纸片沿直线折叠，顶点恰好落在上，并与上的点 重合. ①求点，点 的坐标； 【解】由折叠的性质可知， .由勾股定理得 ，所以点的坐标为 . 设，则 . 由折叠的性质可知 . 因为，所以.在中， ，即 ，解得，所以点的坐标为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 ②若直线平行于直线，且与长方形 有公共点，请直接写出 的取值范围. 【解】 . 设所在直线的表达式为，则，解得，所以 所在直线的表 达式为.因为直线平行于直线，所以，即直线 的表 达式为 . 当直线经过点时，，解得；当直线经过点 时，，解得，所以直线与长方形有公共点时， 的取 值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）如图（2），若点为上的一动点，点关于直线的对称点为 ，连接 ，请求出线段 长的最小值. 【解】 如图，连接， . 因为， ，所以由勾股定理得 .因为点关于直线的对称点为 ，所以 ，所以，所以当，， 三点共线 时，的长取得最小值，所以的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 $$