4.4.1 确定一次函数的表达式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第四章 一次函数 4 4 一次函数的应用 课时1 确定一次函数的表达式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 确定正比例函数的表达式 1.【2024山东济南期末】已知正比例函数的图象如图所示，则这个函 数的表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】设函数表达式为.因为图象经过点 ，所以 ，解得，所以这个函数的表达式为 ,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024广西百色田阳区期中】已知正比例函数，且当 时， ，则与 的函数关系式是________. 【解析】 根据题意，把，代入，得，解得 ， 所以与的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 确定一次函数的表达式 3.【2023四川成都校级期中】某一次函数的图象经过点，且随 的增大而 增大，则这个函数的表达式可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为随的增大而增大，所以，所以C、D选项不符合题意 选项， 当时，，所以一次函数 的图象经过点 ，故选项A不符合题意选项，当时， ，所以 一次函数的图象经过点 ，故选项B符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2023北京昌平区校级期中】把直线向上平移后得到直线 ，若直线 经过点，且，则直线 的表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线是直线向上平移后得到的，所以设直线 的表达式 为.把点代入，得.又因为 ，所以 ,即直线的表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.若与成正比例，与成正比例，且当时，；当 时， ，则与 的函数关系式为___________. 【解析】 设，，即 . 将，和，代入，得，，解得 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 思路分析 根据题意设，，得.将与 的两组 值代入求出与的值，即可确定出与 的函数关系式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2024湖北荆州质检】如图，直线与轴交于点 ， 将直线绕点旋转 后，所得直线的表达式为___________. 【解析】 因为直线与轴交于点，所以 .因为 将直线绕点旋转 ，所以可设旋转后所得直线的表达式为 ，将代入，得，解得 ，故旋转后所得直线的表达 式为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2023浙江温州中考】如图，在直角坐标系中，点 在直 线上，过点的直线交轴于点 . （1）求的值和直线 的函数表达式. 【解】把点代入，得 . 设直线的函数表达式为.把点， 代入得 ，，解得， ， 所以直线的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 思路分析 用分别表示出和，进而得出与之间的函数关系式，根据随 的 变化情况，即可求出 的最大值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）若点在线段上，点在直线上，求 的 最大值. 【解】 因为点在线段上，点在直线 上， 所以， ， 所以, . 因为，所以的值随 的增大而减小， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点3 在实际问题中确定一次函数的表达式 8.某衬衣定价为100元/件时，每月可卖出2 000件，受成本影响，该衬衣需涨价销 售.已知单价每上涨10元，销售量便减少50件，那么每月售出衬衣的总件数 （件） 与衬衣单价 （元）之间的关系式为_________________． 【解析】 由题意可得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 思路分析 根据某衬衣定价为100元/件时，每月可卖出2 000件，单价每上涨10元，销售量便 减少50件，即可得到每月售出衬衣的总件数（件）与衬衣单价 （元）之间的关 系式.所以当时，的值最大，为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 9.【2024河北高碑店期末】将“ ”和“ ”按如图所示的方式有规律地排列. 设图（n）中“ ”的个数为，“ ”的个数为，写出与 之间的函数关系式 为 ___________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解析】 题图（1）中“ ”的个数为，“ ”的个数为 ， ； 题图（2）中“ ”的个数为，“ ”的个数为， ； 题图（3）中“ ”的个数为，“ ”的个数为，； ， 所以可推得与之间的函数关系式为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 知识点4 一次函数与一元一次方程的关系 10.直线过点，，则关于的方程 的解为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】方程的解，即为函数的图象与 轴交点的横坐标.因 为直线过，所以方程的解是 .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2024山东威海文登区期中，中】小明从家出发，沿 一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 回到家中.设小明出发第 时的速度为 ，离家的距离为，与 之间的函数关系如 图所示，下列说法错误的是( ) D A.小明出发第时，离家的距离为 B.跑步过程中，小明离家的最远距离为 C.当时，与之间的函数关系式为 D.小明出发第 时，开始按原路返回 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】由图象可得，小明出发第时，离家的距离为 ，故 选项A正确；跑步过程中，小明离家的最远距离为 ，故选项B正确；当 时，与之间的函数关系式为 ， 故选项C正确；小明出发第 时，离家的距离为 ，故此时小明没有达到离家的最远距 离，没有按原路返回，故选项D错误.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.【2024辽宁铁岭期末，中】小李在丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓.寄 快递时，该快递公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超 过1千克，则超出部分按每千克10元收费.若小李给外婆寄了 千克草莓， 则寄快递的费用（元）与 （千克）之间的函数关系式为_____________. 【解析】 当时，，所以与 之间的函数 关系式为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.【2024广东惠州期末，中】已知直线 与两坐标轴所围成的三 角形面积等于4，则直线的表达式为____________. 【解析】 在中，当时，；当时， ,所以 直线与两坐标轴的交点坐标分别为， .因为直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，所以 ， 解得，则直线的表达式为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 首先求出直线 与两坐标轴的交点坐标，然后根据直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，得到一个关于 的方程， 求出此方程的解，即可得到直线的表达式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2024河北唐山质检，中】如图，一次函数 的图 象与轴，轴分别交于点，，过点的直线平分 的面 积，与轴交于点，则直线 的函数表达式为___________. 【解析】 因为一次函数的图象与轴， 轴分别交于 点，，令，得，令，得，所以， .因为过 点的直线平分的面积，所以，所以.设直线 的函数表达 式为.把代入得，解得，所以直线 的函数表 达式为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2023河北石家庄三模，较难】如图，直线 与坐标轴 分别交于点，，直线与直线关于 轴对称. （1）求直线 的表达式. 【解】在中，令，得，令，得 ， 所以，.因为直线与直线关于轴对称，所以点与点关于 轴对称，所以.设直线的表达式为.把代入得 ，所 以.把代入得，所以直线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若点在的内部，求 的取值范围. 【解】 当点在上时，，解得;当点在 上时， ，解得，所以当点在的内部时， 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）若过点的直线将分成的两部分的面积比为，直接写出直线 的表达式. 【解】 因为，，，所以， ， 所以.当过点的直线将 分成的两部 分的面积比为 时，有以下两种情况： ①设直线交于，当时，过 作 于，如图（1），所以，所以 ，所以 .在中，令 ，得 ，所以.设直线的表达式为 .将 代入得，解得，所以直线 的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②设直线交于，当时，过 作 于，如图（2），同理可得 ，所以 .在中，令，得，所以 .设直 线的表达式为.将代入得 ，解得 ，所以直线的表达式为.综上所述，直线的表达式为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 思路分析求出 ，分两种情况讨论： ①设直线交于，根据面积关系求得点坐标，进而可得出直线 的表达式；② 设直线交于，同理可求得点坐标,进而可得出直线 的表达式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023江苏南通期末，较难】【了解概念】将平面直角坐标 系中过某一定点且不与轴、轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”.若点 ， 则点的“友好线”可记为 . 【理解运用】 （1）已知点的“友好线”可记为，则点 的坐标为________； 【解析】 因为，所以点坐标为 .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）若点的“友好线”恰好经过点 ，求该“友好线”的表达式； 【解】由题意可得点的“友好线”的表达式为，将 代入 得，解得 ，所以该“友好线”的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【拓展提升】 （3）已知点在点的“友好线”上，点在直线 上，若，，且当时，，请确定 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解】 把代入，得，把代入 ，得 ，所以直线经过点，.把 代入 得,解得，把代入 得 ，解得.直线经过定点， 时，图 象如图（1）所示；时，图象如图（2）所示.所以由题意得 的取值范围为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$