2.7.2 二次根式的运算-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 7 二次根式 课时2 二次根式的运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的乘法 1.计算并化简 ，得到的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 2.【2023重庆万州区校级期中】已知 ，则有( ) A A. B. C. D. 【解析】 . 因为，所以，即 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 关键点拨 当二次根式的根号外有因数（因式）时，可类比单项式乘单项式的法则 进行运算，把根号外的因数（因式）之积作为根号外的因数（因式），被开方数 之积作为被开方数，且二次根式相乘的结果要化简成最简二次根式或整式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为和 ，则这个直角三角形 的面积为___ ． 【解析】 ，所以直角三角形的面积为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 4.【2023吉林长春调研】对于实数， ，我们定义运算“#”: 例如：，因为 ，所以 ；又如，因为，所以 . 问：下列各式的结果哪些是有理数？哪些是无理数？请说明理由. ；；；# . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 【解】①②的结果是有理数，③④的结果是无理数.理由如下： ①因为，所以原式 ； ②因为，所以原式 ； ③因为，所以原式 ； ④因为，所以原式 . 故①②的结果是有理数，③④的结果是无理数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 知识点2 二次根式的除法 5.【2024湖北荆州调研】下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，选项A不符合题意；B选项， ，选项B 不符合题意；C选项， ，选项C不符合题意；D选项， ，选项D符合题意.故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 6.【2024山东济南期中】若，，则化简 _____. 【解析】 因为，，所以， ，所以原式 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 7.【2023湖北武汉期中】设长方形的面积为，相邻的两边长分别为, .若 ，，则 _______. 【解析】 因为，,，所以，所以 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.计算下列各式： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】 原式 . （3） ． 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 知识点3 二次根式的加减 9.【2023山东淄博校级期中】下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，A选项正确；与 不能合并，B选项错 误；与2不能合并，C选项错误； ，D选项错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 10.【2024江苏扬州期中】计算： ____. 【解析】 因为，，所以 ，所以原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 11.已知，则 ___. 6 【解析】 ，故，，则 .故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 12.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 知识点4 二次根式的混合运算 13.【2024湖南益阳期末】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 刷易错 易错点 忽视隐含条件，误将负数移到根号内致错 14.将 根号外的因式移到根号内，得( ) B A. B. C. D. 【解析】因为,所以，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 易错警示 计算时一定要注意字母的正负性，当为负数时，应先留负号在根号外，然后将 的平方移到根号内化简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 提升 1.【2023四川成都校级期中，中】设，，则 可以表示为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 .因为 ，，所以原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 2.【2024江苏无锡期末，中】若，, ，其 中， 均为有理数，则有( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，, ，所以 ， ，所以 ， ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 3.【2024湖北武汉洪山区质检，中】已知 , ,，则，， 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ， ， ， ，所以 .因 为，，均大于0，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2024甘肃武威调研，中】若，为实数，且 ，则 的值为____. 【解析】 依题意得，则，所以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2024重庆沙坪坝区期中，较难】已知，， ， ，则 ___. 【解析】 .因为 ，，， ，所以 ，解 得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［中］ （1）用“”“ ”或“ ”填空：___，___， ____ . . 【解】因为， ， 所以， . 因为，所以 . 因为， ， 所以.因为，，所以 . 故答案为 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）由（1）中各式猜想与 的大小关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： 当，时，因为，所以 ， 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）请利用上述结论解决下面的问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的 花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体（墙体足够长），为了围成面积为 的花圃，所用的篱笆至少需要____ . 40 【解析】 设花圃的长为，宽为，则，， . 根据（2）的结论可得 ， 所以所用的篱笆至少需要 . 故答案为40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 关键点拨根据（2）中得出的结论进行计算，即可得到结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024河南平顶山期末，较难】阅读下列解题过程： . 请解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （1）观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果. ① _________. 【解】.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 ② ____________. 【解析】 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）求 的值. 【解】 原式 . （3） ____. 【解析】 原式 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $$