2.7.1 二次根式的概念及其化简-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 7 二次根式 课时1 二次根式的概念及其化简 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的概念 1.【2023河南三门峡期中】下列各式：；；； ； ； .其中是二次根式的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】是二次根式；，被开方数小于0，不是二次根式； 是三 次根式；，，被开方数小于0，不是二次根式； ， 因为，所以，是二次根式；，因为 ，所以 ，被开方数大于0，是二次根式.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2023江西中考】若有意义，则 的值可以是( ) D A. B.0 C.2 D.6 【解析】因为有意义，所以，所以，所以 的值可以是6.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2023浙江绍兴期末】已知，均为实数，，则 的值为 ___. 7 【解析】 因为，所以,，故 ，所 以，所以 .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点2 最简二次根式 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 根号内含有小数，不是最简二次根式 B 根号内的代数式不含能开方的因式，是最简二次根式 C 根号内是分数形式，不是最简二次根式 D 根号内 是可以开方的因式，所以不是最简二次根式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.把下列二次根式化为最简二次根式. （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点3 二次根式的性质 6.【2024河南洛阳期中】化简二次根式 ，得( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.若，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，且，则的取值范围是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2024江苏南京鼓楼区期末】若，，则____.（用含, 的 式子表示） 【解析】 因为，，所以 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.【2024贵州毕节期中】已知，则 的值是____. 【解析】 因为有意义，所以，所以.因为 ，所 以，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点4 二次根式的化简求值 10.【2024河南新乡期中】若某三角形的三边长分别为2，5， ，则化简 的结果为( ) A A.5 B. C. D.10 【解析】因为三角形的三边长分别为2，5，，所以 ，所以 ，所以 ，故 选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 11.【2023吉林长春期中】实数,, 在数轴上的位置如图所示.化简： . 【解】根据数轴可得，则，， . . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 _易错点_二次根式化简中开方时忽略正负性而出错_ 12.【2023河南濮阳期末】甲、乙两个同学计算的值，当 时 得到不同的答案. 甲的解答是 ； 乙的解答是 . 下列判断正确的是( ) D A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 【解析】因为，所以 ，所以 ，故甲错 误，乙正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易错警示 先平方再开方的问题中，特别是含有字母时，需要先讨论代数式的正负，再去根 号，解答此类问题时，容易忽略其正负性而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2023山东烟台蓬莱区期中，中】已知，，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】,因为， ，所以原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 2. 【2024湖北随州期末，中】如图是一 个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 是整数，且 行从左向右数第 个数是 （用含 的代数式表示）( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图中规律知，前 行数的个数为 ，所以第是整数，且 行从左向右数 第个数的被开方数是，所以第 是整数，且 行从左向右数第个数是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.【2024浙江湖州调研，中】已知二次根式与 化成最简二次根式后，被 开方数相同，若是正整数，则 的最小值为( ) D A.23 B.21 C.15 D.5 【解析】因为，且与是同类二次根式，所以 时， ；时，；时，； 时， （不符合题意，舍去）.所以符合条件的正整数的值为5，15，21，所以 的最小值为5.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 4.【2024湖北荆州期末，中】若是整数，则正整数 的最小值是___. 7 【解析】 因为，且是整数，所以 是整数，即 是完全平方数，所以 的最小正整数值为7.故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.【2023江苏扬州质检，中】已知是正整数， 是整数，则满足条件的所 有 的值为_________. 9，7，1 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 思路分析 先通过二次根式的定义求出代数式 的范围，再由二次根式为整数得出 是一个完全平方数，最后结合 为正整数求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.【2024河南郑州质检，中】实数， 满足 ，则 的最大值为 ____. 52 【解析】 原式变形为 ，所以 ，结合数轴易知， ， 所以最大为6，最大为4，所以的最大值为 . 故答案为52. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 7.【2024江苏扬州调研，中】已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.设 为正整数， 若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 8.【2024广东揭阳期中，中】我们规定用 表示一对数对，给出如下定义：记 ，，将与称为数对 的一对“对称数 对”.例如：的一对“对称数对”为与 . 关键点拨 正确理解题中对“对称数对”的定义，结合实数的相关知识解题即可. （1）求数对 的一对“对称数对”； 【解】由题意得，，所以 的一对“对称数对”为 与 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （2）若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求 的值； 【解】 由题意得，.因为数对 的一对“对称数对”的两个 数对相同，所以，所以，所以 . （3）若数对的一对“对称数对”中的一个数对是，求 的值. 【解】 由题意得，或，，所以， 或，，所以或.故的值为9或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力 【2024江苏扬州邗江区质检，较难】观察下列各式： ，， 根据上述三个等式，解决下列问题： （1）猜想_ ______，_________ ； 【解析】 猜想，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （2）试猜想第个等式为_ ______________________为正整数 ； 【解析】 根据规律可得 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （3）试说明（2）中的等式成立. 【解】左边 右边，等式成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 $$