2.6 实数-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 6 实数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实数及其分类 1.【2024安徽宣城期中】下列说法中，正确的是( ) C A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 【解析】无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；无限循环小数是有理数，无限 不循环小数是无理数，故B错误；实数可分为正实数、零、负实数，故D错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 关键点拨 掌握实数的分类以及无理数的定义是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2023吉林长春期中】下列说法正确的是( ) B A.的相反数是 B.4是16的一个平方根 C.是无理数 D. 【解析】A选项，的相反数是 ，故此选项不合题意；B选项，4是16的一个平 方根，故此选项符合题意；C选项， ，是有理数，故此选项不合题意；D选 项， ，故此选项不合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.把下列各数分别填在相应的括号内. ，0，，，，，，，， . 有理数集合：{______________________________…}； 无理数集合：{_ ___________________…}； 负实数集合：{_ _______________________…}； 正分数集合：{__________…}. ，0，，，， ，，， ，，， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 实数的性质 4.已知，互为倒数，，互为相反数，则 的平方根为 ( ) C A.1 B. C.0 D. 【解析】因为,互为倒数，,互为相反数，所以， ，则 ，0的平方根为0.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2023四川眉山调研】的平方根是____， 的相反数是_________， _________. 【解析】 ，4的平方根是；的相反数是 ； .故答案为，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 刷有所得 求一个数的相反数，只需在这个数前边加上负号即可;求一个式子的相反数，也是 将这个式子看做一个整体，在其前边加上负号，然后去括号即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 实数与数轴 6.【2023内蒙古赤峰中考】如图，数轴上表示实数 的点可能是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】因为，所以，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.实数，，， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列关系式不正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，因为对应的点比对应的点到原点的距离远，所以 ，故 该选项不符合题意；B选项，因为，，所以，所以 ， 故该选项符合题意；C选项，因为，所以 ，故该选项不符合题意；D 选项，因为，，所以 ，故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.【2024山东济宁任城区期末】如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，数轴上 的点 所表示的数为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据勾股定理可求出直角三角形的斜边长为 ，则点A到表 示的点的距离为，那么点A到原点的距离为 个单位长度.因为点A在 原点的左侧，所以点A所表示的数为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.如图，一只蚂蚁（大小忽略不计，视为一个点）从点 沿数轴向右爬2个单位到 达点，点表示，则点 表示的数为_________. 【解析】 根据数轴的性质知，点向右移动2个单位后表示的数应该比点 表示的 数大2，即点表示的数为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 知识点4 实数的运算 10.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.【2024河南洛阳质检】已知实数，，，，，，且，互为倒数，， 互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求 的值. 【解】由题意可知，，， ，所以 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2024陕西西安雁塔区质检，中】实数， 在数轴上的位置如图，则化简 的结果是( ) B A. B. C. D.0 【解析】由题图可知，，所以 ，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023河南驻马店校级调研，中】已知，， 表示取三个数中最小的那 个数，例如：，，.当,,时， 的值为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意知.当时，，，不合题意.当 时，，则，，符合题意.当时，， ， 不合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2022辽宁营口期末，中】已知，满足 ，则 的平方根为_______. 【解析】 由题意可得，所以，解得 ，所以 ，解得，所以的平方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2023浙江宁波海曙区校级期中，中】对于实数,，定义， 的含义为 当时，，；当时，，，例如： ， .已知，，，，且和 为两个连续正整数， 则 的值为___. 4 【解析】 因为，，，，所以， . 因为，是两个连续的正整数，所以，，所以 . 故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［中］已知， ，则代数式 的值为____. 【解析】 因为，所以或，解得 或 .又因为要使有意义，所以只能取.因为 ， 所以，解得 .所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2024浙江杭州期中，中】 （1）图（1）为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成 一个正方形.图（1）中拼成的正方形的面积是___，它的边长是____. 5 【解析】 因为题图（1）中拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成的，所 以题图（1）中拼成的正方形的面积是5，所以它的边长为.故答案为5， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）如图（2）所示，一个直角三角形的一条直角边在数轴上，以数轴上表示 的点（直角三角形的顶点）为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴正 半轴于点，那么点 表示的数是_______. 【解析】 由题图（2）可知，此直角三角形的斜边长为，所以点 表示的数为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （3）如图（3），网格中有一个由8个小正方形组成的图形（实线部分），请仿照 图（1），将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图，并在数轴上表示 .（保留作图痕迹） 【解】如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念【2023福建三明校级期中，难】 【操作感知】 如图，长方形透明纸上有 一条数轴， 是周长为4的圆的直径，点 与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数 1 轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点 处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动 半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点 重合， 此时折痕与数轴交点表示的数为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】 由已知得表示的数是4，表示的数是 . 因为折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点 重合， 所以点与点关于折痕对称，即 的中点为折痕与数轴的交点， 而 的中点表示的数为1，故答案为1. 思路分析由已知得出，表示的数，再求出 的中点表示的数即可得到答案； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【建立模型】 折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点 重 合，则折痕与数轴交点表示的数为 ____（用含， 的代数式表示）. 【解析】 因为，关于折痕对称，所以 的中点即是折痕与数轴的交点， 而的中点表示的数是，所以折痕与数轴交点表示的数为，故答案为 . 思路分析求出 的中点表示的数即可得到答案； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【问题解决】 若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点 表示的 数为2，，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点 表示的数. 【解】设点表示的数是 . 当到，的距离相等，即是中点时， ； 当到，的距离相等，即是中点时，，解得 ; 当到，的距离相等，即是中点时，，解得 . 综上所述，点表示的数为或 或8. 思路分析（1）分三种情况分别列出方程，解之即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$