2.3 立方根-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 3 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根的概念和性质 1.下列说法中，正确的是( ) B A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.立方根是负数的数一定是负数 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 【解析】A选项，一个数的立方根只有1个，故该选项不符合题意；B选项，负数的 立方根是负数，故该选项符合题意；C选项，负数有立方根，但负数没有平方根， 故该选项不符合题意；D选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的 立方根是0，故该选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2.下列说法正确的是( ) D A. 的立方根不存在 B.平方根等于本身的数是0，1 C. 是36的算术平方根 D.立方根和平方根都等于本身的数是0 【解析】A选项, ，8的立方根是2，故本选项错误；B选项,平方根等于 本身的数是0，故本选项错误；C选项,6是36的算术平方根，故本选项错误；D选项, 立方根和平方根都等于本身的数是0，故本选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点2 开立方运算 3.【2023浙江嘉兴中考】 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 【解析】的立方根是，即 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】,A选项错误；,B选项正确； ，C选项错 误； ，D选项错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.【2024山东青岛期中】若，则 的值为____. 【解析】 由题意得，，，解得， ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点3 算术平方根、平方根、立方根的综合 6.【2023浙江温州校级期中】若，，则 的值是( ) B A.1或15 B.或 C.1或 D. 或15 【解析】因为，所以.因为，所以.当 ， 时，；当，时， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2024安徽淮南期中】一个正数的平方根为和，则 的立方根 是( ) B A.2 B.3 C.9 D. 【解析】因为正数的平方根为和，所以 ，所以 ，所以，所以，所以 ， 所以 的立方根是3，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2024河南鹤壁期末】小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当 输入的值是64时，输出的 值是____. 【解析】 当为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，再取算术平方根得 ， 是无理数，所以输出的值为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2024河北邢台期中】已知的立方根是3，，则 ______. 1或3 【解析】 因为的立方根是3，所以，所以.因为 ， 所以当，时，；当， 时， .综上， 的值为1或3.故答案为1或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.【2024安徽宿州质检】已知，是9的算术平方根，的立方根是 . （1）求,, 的值； 【解】因为，是9的算术平方根，的立方根是 ， 所以，，，所以 . （2）若,求 的平方根. 【解】 因为,所以，， ，所以 .因为25的平方根是，所以 的平 方根是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 知识点4 立方根的应用 11.【2023江西九江校级期中】魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一 种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成（如图）. 已知该魔方的体积为64立方厘米. （1）求这个魔方的棱长. 【解】 （厘米）. 答：这个魔方的棱长为4厘米. （2）求每一个小立方体的表面积. 【解】 （厘米）， （平方厘米）. 答：每一个小立方体的表面积为24平方厘米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 易错点 忽略立方根的定义，类比平方根致错 12.【2023广东茂名校级期中】当取__________时， 有意义. 任意实数 【解析】 由于任意实数都有立方根，所以为任意实数，即 为任意实数，故 答案为任意实数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 易错警示 在开立方时容易被开平方运算所误导，记住任何实数都有立方根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.［中］若，则 的算术平方根为( ) A A.3 B.2 C.3和 D.2和 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以 的算术平方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 2.［中］已知，若，则 的值约为( ) A A.326 000 B.32 600 C.3.26 D.0.326 【解析】由一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大1 000倍，可知 的值约 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.【2024辽宁沈阳调研，中】若是小数且整数部分为2，则满足条件的奇数 有 ___个. 9 【解析】 因为，，而的整数部分为2，所以 ，则满 足条件的奇数 有9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个.故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 4.［中］立方根等于本身的数的个数为，平方根等于本身的数的个数为 ，算术 平方根等于本身的数的个数为，倒数等于本身的数的个数为 ，则 ___. 8 【解析】 立方根等于本身的数的个数为3，故 ;平方根等于本身的数的个数 为1，故;算术平方根等于本身的数的个数为2，故 ;倒数等于本身的数 的个数为2，故，把这些数值代入，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.【2023黑龙江牡丹江期中，中】若，则 _____________. 或或 【解析】 因为，所以 .因为立方根等于本身的数有 1，，0，所以或或，解得或 或 .故答案为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 关键点拨 解决本题的关键为知道立方根等于本身的数有 和0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.［较难］是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数，若 恰是某正整数的立方，则这样的数共有___个. 6 【解析】 设两位数，则，设是正整数 的立方.因 为，为正整数，且， ，所以 ，显然.因为 是正整数， ,,所以，且是正整数，是9的整数倍，所以 ，即 ，所以满足条件的两位数有41，52，63，74，85，96，共6个.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 7.【2023浙江杭州期中，中】已知，， . （1）若，求 的值； 【解】因为，， ， 所以，， . 因为 ， 所以， ， 所以或 ， 即的值为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 （2）若，求 的值. 【解】 因为， ， 所以 ， 所以，或， . 当，，时， ； 当，，时， ， 所以的值为15或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 8.【2024山西大同期中，中】有一个长方体的水池长、宽、高之比为 ，其体 积为 . （1）求长方体的水池长、宽、高各为多少. 【解】因为有一个长方体的水池长、宽、高之比为，其体积为 ，所以 设长方体的水池长、宽、高分别为,,,所以 ，所 以，所以，解得 ，所以长方体的水池长、宽、高分别为 ,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）若将一个半径为 的球放入注满水的水池中（球沉入水底），溢出水池的 水的体积为水池体积的，求该球的半径为多少 取3，结果精确到 .球的 体积公式： 【解】 已知该球的半径为,则，所以 ，所以 . 答：该球的半径为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 刷素养 走向重高 9.核心素养 推理能力 【2023江苏苏州期中，较难】小明在学完立方根后研究了 如下问题：如何求出 的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以 是两 位数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 ②其次观察了立方数：，，，， ， ，，，,猜想 的个位数字是7； ③接着将50 653往前移动3位小数点后约为51，因为， ，所以 的十位数字应为3，于是猜想 ，验证得50 653的立方根是 37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到 ，同时发现结论： 若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1） _____； 【解析】 因为，，所以 是两位数. 由，，，，，， ， ，，猜想 的个位数字是9. 将117 649往前移动3位小数点后约为118，因为， ，所以 的十位数字应为4，于是猜想 ，验证得117 649的立方根 是49.因为若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （2）若，则 ___； 3 【解】因为，所以，解得 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 （3）已知，且与互为相反数，求， 的值. 【解】 因为，即，所以或1或 ， 解得 的值为2或3或1. 因为与互为相反数，即 ， 所以，即 ， 所以当时，；当时，；当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 $$