2.2.1 算术平方根-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 2 平方根 课时1 算术平方根 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 算术平方根的概念 1.【2024陕西西安期末】16的算术平方根是( ) B A. B.4 C.8 D. 【解析】16的算术平方根是4，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.下列说法中，不正确的有( ) ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； 的算术平方根是 ； ④算术平方根不可能是负数． D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误； ③当时，的算术平方根是 ，故错误；④算术平方根不可能是负数，故 正确.所以不正确的有①②③.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 归纳总结 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2024甘肃酒泉肃州区期末】 的算术平方根是___. 3 【解析】 因为，所以 的算术平方根是3.故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 利用算术平方根进行计算 4.【2024安徽宿州质检】按如图所示的程序框图计算，若输入的 的值为81，则 输出结果为( ) A A. B. C.3 D. 【解析】当时，，当时，，当时，输出 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024湖北武汉期中】已知是的算术平方根，3是 的算术 平方根，则 的算术平方根是____. 【解析】 因为是的算术平方根，所以，解得 .因为3是 的算术平方根，所以，解得，所以 ， 所以的算术平方根为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6. 【2024广东深圳福田区期中】对于三个互不相等的负整数，若两两乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，， 这 三个数，其两两乘积的算术平方根是6，3，2，都是整数，所以，， 这三 个数称为“完美组合数”. （1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. 【解】，， 这三个数是“完美组合数”.理由如下：因为 ，， ， 所以，， 这三个数是“完美组合数”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）若，， 这三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方 根为9，求 的值. 【解】 因为，所以或 .当 时，，解得，此时 ，符合题意； 当时，，解得（不是整数，舍去）.综上， 的值 是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 利用算术平方根的非负性求代数式的值 7.【2023四川成都期中】若，则 的算术平方根是___. 1 【解析】 . 故，则的算术平方根是 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 关键点拨 当遇到绝对值、二次根式、平方相加为0时，首先要想到利用非负性来解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.【2024山东泰安期中】若实数，满足，则 等于___. 4 【解析】 因为，所以，，解得 ， ，所以 ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点4 算术平方根的实际应用 9.【2024四川广元朝天区质检】将面积为37平方厘米的正方形纸片沿边的方向裁 剪，剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积 为24平方厘米？ 【解】设长方形纸片的长为，宽为.由题意得， ，所以 ，所以，所以长方形纸片的长为，宽为 .因为面积为 的正方形纸片的边长为，，所以能剪出长、宽之比为 ， 且面积为 的长方形纸片. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 在求带根号的数的算术平方根时，忽略根号的作用 10.求 的算术平方根． 解：因为，所以的算术平方根是 ． 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程． 【解】不正确.正确解答过程如下：因为，的算术平方根为，所以 的 算术平方根为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 此类题易将的算术平方根误认为是 的算术平方根，从而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 $$