2.1 认识无理数-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 1 认识无理数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 无理数的概念 1.【2024江苏淮安期中】在， ，， ， ，0中，无理数有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】在， ，，， ，0中，无理 数有， ，共2个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 关键点拨 掌握无理数的概念是解此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.以下正方形的边长是无理数的是( ) C A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形 【解析】面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； 面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意；面积 为8的正方形的边长是无理数，故C选项符合题意；面积为25的正方形的边长是5， 是整数，属于有理数，故D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024湖北恩施州调研】有下列说法：①无理数是无限不循环小数；②无理数 包括正无理数、0、负无理数；③无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的 说法是______.（填序号） ①③ 【解析】 ①无理数就是无限不循环小数，此说法正确； 是有理数，不是无理数， 此说法错误；③有理数和无理数都可以在数轴上表示，此说法正确.故答案为①③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用有理数估计无理数 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长在( ) C A.5与6之间 B.4与5之间 C.3与4之间 D.2与3之间 【解析】因为，， ，所以它的边长在3与4之间. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.设边长为4的正方形的对角线长为 ． （1） 是有理数吗？说说你的理由. 【解】 不是有理数.理由如下： 由勾股定理可知，首先不可能是整数（因为， ， 所以在5和6之间），其次也不可能是分数（因为若是最简分数，则 仍是 一个分数，不等于32）.综上可知， 不是有理数. （2）请你估计一下 在哪两个相邻整数之间. 【解】 在5和6之间. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 方格中的无理数 6.【2023山东潍坊期末】如图，已知由16个边长为1的小正方形拼 成的图案中，有四条线段,,, ，其中长度不是无理数的 为( ) B A. B. C. D. 【解析】；，则 ； ；，则的长度是有理数，，， 的长度是无理数，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2023贵州安顺校级期中】如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 【解】如图（1）， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）在图（2）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数. 【解】 如图（2）， 即为所求（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 对有理数与无理数的定义理解不透致错 8.下列各数：，，，, ．其中无理数共有多少个？ 解：3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数； 是 无限不循环小数，属于无理数；是循环小数，属于无理数； 是无理数． 所以无理数共有3个． 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解】不正确.正确解答如下： 3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数； 是有限 小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数； 是无理数.所以无理 数共有1个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 一些比较繁琐的小数容易误判为无理数，例如： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 $$