1.2 一定是直角三角形吗-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 2 一定是直角三角形吗 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形的判别条件 1.【2024江苏盐城盐都区期中】已知中，，，分别是，， 的对 边，下列条件不能判定 是直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】因为，所以，所以 是直角三角形，故A不 符合题意.因为， ，所以 ，所以 不是直角三角形，故B符合题意.因为 ，所以设,, .因为 ，，所以 ， 所以是直角三角形，故C不符合题意.因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ， 所以 是直角三角形，故D不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 刷有所得 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三 角形的三边长满足两边长平方的和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角 三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2.【2024山东济南槐荫区调研】如图，在 的网格中，每个小 正方形的边长均为1，点，， 都在格点上，则下列结论错误的 是( ) C A. B. C.的面积为10 D.点到直线 的距离是2 【解析】因为，所以 ，所以选项A不符合题意；因为 ，， ，所以 ，所以是直角三角形， ，所以选项B不符合 题意；因为 ，所以选项C符合 题意；设点A到直线的距离为，因为，所以 ，所 以，即点A到直线 的距离是2，所以选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.【2023广东东莞校级期中】已知的三边，， 满足 ，则 是______三角形. 直角 【解析】 因为，所以 ， ，，所以，，.因为 ，即 ，所以 是直角三角形.故答案为直角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 勾股数 4.【2023陕西西安调研】下列各组数据中，是勾股数的是( ) B A.，， B.9，40，41 C.，， D.，， 【解析】A选项，，， 都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B选项， ，三数都是正整数，且以此三数为三边长的三角形是直角三角形， 故是勾股数，符合题意；C选项，，， 都不是正整数，故不是勾股数，不 符合题意；D选项， ，不能构成直角三角形，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 关键点拨 勾股数的判定是勾股定理中常考题目，注意满足勾股定理的同时，也必须为正整数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 5.5，12，是一组勾股数，则 ____. 13 【解析】 在直角三角形中，当12是最长边长时，， 的值不是整 数，舍去；当是最长边长时，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6. 【2024湖南长沙雨花区期末】观察以下几组勾股数，并寻找规律： ，4，5；，12，13；，24，25； ，40，41. 请你写出有以上规律的第5组勾股数：____________. 11，60，61 【解析】 因为，， ； ，， ； ，，；…,所以第 组 勾股数为，， ，所以第5组勾股数为 ，， ，即第5组勾股数 为11，60，61.故答案为11，60，61. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 直角三角形判定的应用 7.【2023北京朝阳区校级期末】在中，已知，， ， 则 的面积为( ) D A.136 B.68 C.120 D.60 【解析】因为，，，所以， ， 所以，所以 ，所以 的面积为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.【2023北京门头沟区期末】如图，在正方形网格内，,,, 四点都在小方格 的格点上，则 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】如图，作点B关于的对称点，连接，，则 .设 每个小方格的边长为1，则， ， ，所以，，所以 是等腰 直角三角形，所以 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 思路分析 作点关于的对称点，连接，，则.推出 是等腰 直角三角形，得出，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 9.【2023 江苏淮安期中】如图所示的一块土地，测量得， ， ，， ，则这块土地的面积为____ . 24 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解析】 如图，连接.因为， ， ，所以由勾股定理得 ，所 以 . 因为， ， 所以 ， 所以是直角三角形， ， 所以这块土地的面积为 .故答案 为24. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 10.【2024山东烟台期中】学校要征收一块土地，形状如图所示， ，，，，且 ， 土地价格为1 000元/ ，请你计算学校征收这块土地需要多少元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 【解】连接，如图.因为 ，， ，所 以，则 .因为 ， ，所以 ，所以 是直角三 角形， ，所以四边形 的面积为 ，所以学校征收这块土地需要 （元）. 答：学校征收这块土地需要36 000元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 提升 （第1题图） 1.［中］如图所示是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的 “毕达哥拉斯”图案，现在有五种正方形纸片若干张，面积分别是 2，3，4，5，6，选取其中三张（可选同一种），按如图所示方式 组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三张纸片的 面积不可以是( ) A A.3，4，5 B.2，2，4 C.3，3，6 D.2，4，6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】由题意可得，所围成的三角形各边的平方等于对应的各个正方形的面积. 要使所围成的三角形是直角三角形，则最长边对应的正方形的面积等于较短两边 对应的正方形的面积和.因为，，， ，所以 选取的三张纸片的面积不可以是3，4，5，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 一个三角形是直角三角形，必须满足较短两边平方的和等于最长边的平方. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第2题图） 2.【2024湖北武汉调研，中】如图所示，在 中， ，且周长为，点从点出发沿边向 点以的速度移动，点从点出发沿边向点以 的 速度移动.若，两点同时出发，则时， 的面积为____ . 18 【解析】 设为，为，为.因为周长为 ，所以 ，所以，解得 ，所以 ，，.因为，所以 是 直角三角形.时，， ，所以 故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 3. 传统文化【2023江苏南通中考，中】勾股数是指能成为直角三角形三条 边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章 算术》.现有勾股数，，，其中，均小于，，， 是大于1的奇数，则___（用含 的式子表示）. 【解析】 因为，，是勾股数，其中，均小于，， ， 所以.因为 是大于1的奇数，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2023山东济南槐荫区期末，较难】在如图所示的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1,点，，，，均是网格线的交点，则____ . 45 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 如图，标出点，，连接， .由勾股定理得 ， ，则 ，所以 ，即 是 等腰直角三角形，所以 .因为 ，所以 .在和中， 所 以，所以 ，所以 .故答案为45. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5. 【2024江西南昌期中，中】定义：如图，点，把线段 分割成线段 ，，，若以，， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 ，是线段 的“勾股分割点”. （1）已知，把线段分割成线段，，，若， ， ，则点，是线段 的“勾股分割点”吗？请说明理由. 【解】是.理由：因为， ，所以 ，所以以，， 为边的三角形是一个直角三角形.故点 ，是线段 的“勾股分割点”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）已知点，是线段的“勾股分割点”，且 不是最长线段，若 ，，求 的长. 【解】 设，则.①当 为最长线段时，依 题意得，即，解得 ； ②当为最长线段时，依题意得,即 ，解得 .综上所述,的长为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024贵州贵阳质检，较难】在中， ， ，，设为最长边，当时， 是直角三角形；当 时，通过比较代数式和的大小，探究 的形状 （按角分类）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）当三边长分别为6，8，9时，为______三角形；当 三边 长分别为6，8，11时， 为______三角形. 锐角 钝角 【解析】 当一个直角三角形的两直角边长为6,8时，斜边长为10，因为 ,所 以当三边长分别为6,8,9时，为锐角三角形；因为 ,所以当 三边长分别为6,8,11时， 为钝角三角形.故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）猜想:当___时，为锐角三角形；当___时， 为钝角三角形. 【解析】 当时，为锐角三角形；当时， 为 钝角三角形.故答案为 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）当，时，探究的形状，并求出对应的 的取值范围. 【解】因为为最长边的长，，所以 . ①当，即时，是锐角三角形,此时 ； ②当，即时， 是直角三角形； ③当，即时，是钝角三角形,此时 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 关键点拨根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边的长 的取值范围，然 后分情况讨论即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$