1.1.2 验证并应用勾股定理-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 1 探索勾股定理 课时2 验证并应用勾股定理 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理的验证 1.下面各图中，不能验证勾股定理正确性的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项，因为，整理得 ， 所以能验证勾股定理，故本选项不符合题意；B选项，因为 ，整理得 ，所以能验证勾股定理，故本选项 不符合题意；C选项，根据图形不能验证勾股定理，故本选项符合题意；D选项， 因为，整理得 ，所以能验证勾股定理，故本 选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 解题通法 此类证明要先写出所给图形面积的两种表示方法，从而转化成等式完成验证. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2.【2024江苏南京溧水区期末】如图，在中， 于 ，点为上一点，连接，，的延长线交于 ，已 知， . （1）试说明： . 【解】因为， ，所以为等腰直角三角形, ， .又因为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以 .因为 ，，所以 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的验证.已知：如图，在 中， ，，，，试说明： . 【解】 因为， ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 勾股定理的应用 3. 传统文化在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有 竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是有 一根竹子原高1丈（1丈 尺），中间有一处折断，竹梢触地面 处离竹根3尺尺米 ，试问折断处离地面( ) D A.4尺 B.3.6尺 C.4.5尺 D.4.55尺 【解析】如图，由题意得 ，尺， 尺. 设折断处离地面尺，则尺.在 中，由勾股定理 得，解得 ，即折断处离地面4.55尺.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2023贵州遵义调研】有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距 . 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行____ . 10 【解析】 如图，设大树高为，小树高为，过点作 于，则四边形是长方形，连接，所以， ，所以 .在中， ，所以 .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2023山东东营中考】一艘船由港沿北偏东 方向航行至 港，然后 再沿北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为____ . 50 【解析】 如图，由题意得 ， ， ， 所以 ，所以 .在 中， ， ， ，所以 ，所以 ，两港之间的距离为 ，故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.小亮用11块高度都是 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木 墙之间刚好可以放进一个正方形木板 ，截面如图所示.两木墙的高度分别为 与的长，点在上，则正方形木板的面积为_____ . 244 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 在正方形木板 中， ,.因为，，所以 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 .在和中， 所以 ，所以 .因为 ,所以在中， ， 所以，即正方形木板的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 根据的余角相等得出，然后利用“角角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，然后利用勾股定理列式 求出 ，再根据正方形的面积公式得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.一辆装满货物的卡车，高，宽 ，要开进上边是半圆， 下边是长方形的隧道，如图所示，已知半圆的直径为 ，长方 形的另一条边长是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 思路分析 过隧道问题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （1）此卡车是否能通过隧道？试说明你的理由. 【解】该卡车能通过隧道.理由如下：如图（1）， 为卡车的宽度， 分别过，作的垂线交半圆于，，连接，过的中点 作 ，为垂足，连接.易知， ， 所以由对称可得，.在 中，，即 ，所以 ,所以这辆卡车能通过隧道. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （2）为了适应车流量的增加，先把隧道改为双行道，要使宽为 ，高为 的卡车能安全通过，那么此隧道的宽至少增加到多少？ 【解】 如图（2），为卡车的宽度，过作的垂线交半圆于 ， 垂足为，连接，过作，交的延长线于 .根据题意 可知， ， ，所以 . 根据勾股定理得 ，即 ，所以隧道的宽至少增加到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 $$