1.1.1 认识勾股定理-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 1 探索勾股定理 课时1 认识勾股定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 认识勾股定理 1.【2024安徽安庆大观区期末】下列说法中正确的是( ) C A.已知，，是三角形的三边长，则 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在中， ，,,是,,的对边,所以 D.在中， ，,,是,,的对边,所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】当，，是直角三角形的三边长且为斜边长时， ，故A错 误；在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B错误；在 中， ，,,是，，的对边，所以 ，故C正确；在 中， ，,,是，，的对边，所以 ，故D 错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 利用勾股定理求线段长度 （第2题图） 2.【2023陕西西安高新区校级期中】如图，在 中， ，为上一点.若， 的面积为90， 则 的长是( ) D A.9 B.12 C.18 D.24 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2024河北承德质检】如图所示，折叠长方形的一边 ，使点 落在边上的点处，已知，，则 的 长为___ . 3 【解析】 由折叠得，.设 ， 则，所以.在 中， ，所以，所以 .在 中，由勾股定理得，即，解得 . 所以的长为 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024江苏苏州工业园区期中】如图，在中， ， ， 垂足为.若，，则 的长为_____. 4.8 【解析】 因为 ，， ，所以 ,所以.因为 ，所以 ，所以 ，故答案为4.8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 利用勾股定理求面积 5.【2024浙江台州调研】如图，是 的高，分别以线段 ，，， 为边向外作正方形，其中3个正方形的面积 如图所示，则第四个正方形的面积为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为是的高，所以，所以 ，所 以，所以 ，所以 第四个正方形的面积为3，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.如图，在中， ，的面积为，在 同侧分别 以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____ ． 24 （第6题图） 【解析】 由勾股定理，得 ，则阴影部分的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点4 构造直角三角形应用勾股定理 （第7题图） 7.【2024北京海淀区期中】如图，在中， ， ，则边上的高 的长为( ) C A.4 B.4.4 C.4.8 D.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】如图，过A作于点.因为， ， 所以.在 中， ，所以，所以 的 面积为，所以，即 ， 解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷易错 易错点 没有明确已知边是哪条边而忽视分类讨论致错 8.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为________. 16或34 【解析】 因为一个直角三角形的两条边长分别为3和5，所以①当5是此直角三角 形的斜边长时，设另一条直角边长为，则由勾股定理，得 ；② 当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为 ，则由勾股定理，得 .故答案为16或34. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 已知直角三角形的两条边长求第三条边长的平方时，如果题中没有说明较长边长 是直角边长还是斜边长，那么要分两种情况讨论，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024河北高碑店调研，中】如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ,将它往前推至处时（即水平距离 ），踏板离地的垂直 高度,它的绳索始终拉直，则绳索 的长是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】由题意可知，,,所以.设的长为 ,则 ,所以.在 中， ，即，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024陕西汉中南郑区期中，中】如图，，是 上异于,的一点，则 的值是( ) A A.16 B.20 C.25 D.30 【解析】过点A作于点D.因为，所以 与 都为直角三角形，所以， .因为 ，，所以.又因为，所以 . 因为，所以 ，所以 ，所以 .因为，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 过点作于，在与 中，运用勾股定理得出 ，，再根据， ，运用“三线 合一”以及线段之间的转化得出 ，代值即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第3题图） 3.【2024广东揭阳揭东区期中，较难】如图，在 中， ，分别以的三边为边向外作正方形 ，正 方形，正方形，连接，作交于点 ，记 正方形和正方形的面积分别为，，若 ， ，则 等于( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图所示，过点作，交的延长线于点 ， 作，交的延长线于点.由题可得， .因 为，所以 .又因为 ，所以 ，即平分.又因为， ，所 以.因为正方形和正方形的面积分别为 ， ，且，，所以正方形的面积为 ， 所以，所以 ，即 等于 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点 .根 据题意推得平分，即可得出.再根据题意推得 ，进 而利用三角形面积公式得到 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2024湖南长沙质检，中】如图，长方形中，， ，将长方 形沿折叠，点落在点处，则重叠部分 的面积为____. 10 （第4题图） 【解析】 由题意易证，所以.设 ，则 .在中，，解得 ，所以 ，所以 .故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024广东佛山期中，中】中，，，高，则 的长为_______. 14或4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 （1）如图（1），锐角中，，， 边上的高 ,且在内部.在 中，由勾股定理得 ，则.在 中，由勾股定理得 ，则，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）如图（2），钝角中，，，边上的高 ,且 在外部.在 中，由勾股定理得 ，则.在 中，由勾股定理得 ，则，故 . 故答案为14或4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6. 【2024福建泉州期末，较难】有一结论：直角三角 形两条直角边的平方的倒数和等于斜边上的高的平方的倒数. 用数学语言表示如下：如图，在 中， ， ，，， ， ，试说明： . （1）写出上述说理过程； 【解】在中， ，，，， ， ，所以，，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）试说明: . 【解】 因为， ，所以，所以 .因 为 ，所以，所以 . 因为，,,,都是正数，所以 ，所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 7.【2024四川成都锦江区期中，较难】如图，在 中， ，以为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点，以为圆心，长为半径画弧，交线段 于点 ，连接 . （1）若 ，求 的度数； 【解】根据作图可知，.因为 ， ，所以 . 因为，所以 ，所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若，，求的长及 的面积. 【解】 根据作图可知，， ，所以 ，.在 中，由勾股定理得 ，即，解得 ， 所以， .如 图，过点作于点，则 ，所以 .在中，.即 的长为4，的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$