4.2 立方根-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第4章 实数 4 4.2 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根与开立方 1.体积是2的正方体的棱长是( ) B A.2的平方根 B.2的立方根 C.2的算术平方根 D.2开平方的结果 【解析】体积为2的正方体的棱长为2的立方根.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 2.【2023浙江嘉兴中考】 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 【解析】的立方根是，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 3.【2024江苏南通调研】若 ，则下列等式成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 4.（1） 的立方根是______； 【解析】 ，的立方根为，即 （2）216的立方根是___； 6 【解析】 ，的立方根为6，即 . （3） 的立方根是____； 【解析】 ，的立方根为，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 （4） 的立方根是__． 【解析】 ，的立方根为，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 5.【2024甘肃兰州城关区期中】平方根、算术平方根、立方根都等于它本身的数 是___. 0 【解析】 平方根、算术平方根、立方根都等于它本身的数是0.故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 6.【2024江苏南京质检】已知的立方根是3，，则 ______. 1或3 【解析】 的立方根是3，，， . 当，时，；当， 时， .综上， 的值为1或3.故答案为1或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 7.求下列各式中 的值. （1） . 【解】， ， ，即 ． （2） ． 【解】 ， ， ，即， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 知识点2 立方根的性质 8.下列说法错误的是( ) C A.中的可以是正数、负数、零 B.数 的立方根只有一个 C.的立方根是 D.表示 的立方 【解析】，而8的立方根为2，的立方根是2，而不是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如果是 的立方根，那么下列结论正确的是( ) C A.也是的立方根 B.是 的立方根 C.是的立方根 D.都是 的立方根 【解析】如果是的立方根，即，那么，即是 的立方根. 故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 10.若，则 的值可以是( ) A A. B. C.4 D.9 【解析】因为，所以，所以的值可以是 .故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 知识点3 立方根的应用 11.【2023福建漳州期中】按照下列程序进行计算，最后输出的答案是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得最后输出的答案是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 12.【2024浙江杭州西湖区期中】一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为 的正方体的体积为，则 ____. 【解析】 一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为 的正方体的体积为 ，，，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 13.【2024广东汕尾期末】如图为一正方体的表面展开图，将它折成正方体后，如 果相对面对应的值相等，那么的平方与 的立方根之和为___. 5 【解析】 根据正方体表面展开图的特征可知所在面与1所在面相对， 所 在面与3所在面相对，，，， ， ，即的平方与 的立方根之和为5.故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 刷易错 易错点 混淆平方根和立方根的意义 14.判断下列说法是否正确. （1）的立方根是 ; （2） 是27的立方根. 李蕾认为（1）错误，（2）正确.请问李蕾的观点正确吗？如果不正确，请说明理由. 【解】李蕾的观点错误.理由如下： ，8的立方根为2，故（1）错误；3是2 7的立方根，故（2）错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 易错警示 在计算时要注意是求平方根还是求立方根，正数的立方根只有一个，而正数的平 方根有两个，且这两个数互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 提升 1.［中］一个整数的立方根是 ，则与之相邻且比它大1的整数的立方根是( ) B A. B. C. D. 【解析】 一个整数的立方根是， 这个整数为， 与 相邻且比它大1的 整数为，其立方根为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 2. ［中］已知，则 的平方根为( ) C A.3 B. C.3和 D.2和 【解析】，，解得 ， ，的平方根为 .故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 3. 【2024辽宁辽阳调研，中】一般地，如果，那么叫做的 次方根， 其中，且是正整数.例如：因为，所以 叫做81的四次方根， 记作；因为，所以叫做 的五次方根，记作 ，下列说法不正确的是( ) D A.负数没有偶数次方根 B.任何有理数 都有奇数次方根 C. D. 【解析】 任何有理数的偶数次幂都是非负数， 负数 没有偶数次方根，A选项 正确.任何有理数都有奇数次方根，B选项正确 ，C选项正确 ，D选项错误.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 4.［中］已知，则 的值为___. 4 【解析】 ，， ， ．故答案为4. 关键点拨 由被开方数为非负数得出 的值是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.【2023江苏常州期中，中】若，则 _____________. 或或 思路分析 【解析】 ， 立方根等于本身的数有1， ， 0，或或，或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 6.［中］已知，则 _____________. 或0或 【解析】 根据题意，知的立方根等于它本身， 有以下几种情况： ，解得；，解得； ，解得 .综上所述，或0或．故答案为或0或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.【2024山东青岛市南区期中，中】已知的立方根是2， 的算术 平方根是3，是16的算术平方根，则 的平方根是____. 【解析】 的立方根是2，的算术平方根是3， 是16的算术平 方根，，，，解得，， ， ，的平方根是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 8.【2023河南驻马店调研，中】如图，一个长方体容器的长、宽、高之比 为，其容积为 . （1）求此长方体容器的长、宽、高. 【解】 此长方体容器的长、宽、高之比为，容积为 ， 设此长方体容器的长、宽、高分别为，， ， ，，，解得， 此长 方体容器的长、宽、高分别为，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）当有一个半径为 的小球放入注满水的容器中，溢出容器的水的体积为容 器容积的时，求该小球的半径，结果精确到 . 【解】 由题意得，， ， 该小球的半径约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 刷素养 走向重高 9.核心素养 推理能力【2024江苏苏州期中，较难】小明在学完立方根后研究了如 下问题：如何求出 的立方根？他进行了如下步骤： ①估算：因为，，所以 是两位数； ②观察：因为，，，，， ， ，，，所以猜想 的个位数字是7； ③将50 653缩小为原来的后约为50.因为，，所以 的 十位数字应为3，于是猜想 ，经验证50 653的立方根是37； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 ④依据“负数的立方根是负数”得到 ，同时发现结论：若两个 数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 请你根据小明的方法和结论，完成下列各题. （1） _____； 【解】，，是两位数. ， ，，，，，， ， ,的个位数字是9.将117 649缩小为原来的 后约为117. ，，的十位数字应为4， 的立方根是 若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （2）若，则 _________________________________________ ________________； ，，解得.故答案为3. （3）已知，且与互为相反数，求， 的值. 【解】 ,，或 或 ，解得或1或与 互为相反数， ， 当时，，解得；当 时， ，解得；当时，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 $$