3.3 勾股定理的简单应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第3章 勾股定理 4 3.3 勾股定理的简单应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用勾股定理解决平面图形问题 1.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点 向上拉 高至点 ，则橡皮筋被拉长了( ) （第1题图） A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】中，， ，根据勾股定理，得 ， , , 橡皮筋被拉长了 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024江苏南京建邺区质检】小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳 子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开 后，发现绳子刚好拉直且下端 刚好接触地面，则旗杆的高度为( ) B A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图，设旗杆的高度为，则绳子 的长为 .由题意得绳子下端拉开的距离.在 中， 由勾股定理得，即 ，解得 ，即旗杆的高度为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.如图，有两棵树，一棵高，另一棵高 ，两树 相距 ．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 则小鸟至少飞行( ) C A. B. C. D. （第3题图） 【解析】如图，画出示意图，， ， ，，，过点C作于点 ， 连接,则 ， ．在 中，由勾股定理， 得， .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 刷有所得 本题考查勾股定理的实际应用.在解此类问题时，若题中没有直角三角形，要先构 造直角三角形，再使用勾股定理进行解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯 子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面2米，则小巷 的宽度为_____米. 2.2 【解析】 由题意得.在中， ， 米，米， ．在 中， ， 米， ， , ， 米， （米）．故答案为2.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第5题图） 5.如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到 的位置， 此时露在水面上的鱼线为，则的长为___ . 2 【解析】 ， ， ， . ，， ， ， .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.如图，铁路两旁有两城分别在， 处，为推动经济发展， 他们都要求在距自己城市最近的， 处建立火车站，经协商， 铁道部门最后在与，距离相等的 处修建了一个火车站．已 知，，．问：， 的 长各是多少？ 【解】由题意知和都是直角三角形，并且 .因为 ，，，所以设 ，则 ，所以，解得 ，所以 ,.故长为，长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 利用勾股定理解决立体几何图形问题 （第7题图） 7.【2024重庆渝中区期中】如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该 圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 处缠绕而上，且缠 绕五周后其末端恰好到达点 处，则葛藤的最短长度是 （一尺 米）( ) C A.15尺 B.20尺 C.25尺 D.30尺 【解析】示意图如图所示，在中， 尺， （尺）， ， 尺，即葛藤的最短长度是25尺.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 关键点拨 解求几何体表面上最短路线长的问题时，最关键的是要将立体图形问题转化为平 面图形问题，然后连接起点与终点，利用勾股定理求出最短路线长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （第8题图） 8.【2023山东烟台蓬莱区期中】如图是一个三级台阶，它的每一级 的长、宽、高分别为，，，和 是这个台阶两 个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂 蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是____ . 25 【解析】 三级台阶平面展开图为长方形，长为 ，宽为 ，则蚂蚁沿台阶面爬行到 点的最短路程是此 长方形对角线的长.因为 ，所以最短路程为 .故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024江苏扬州期中，中】如图，一支长为 的铅笔放在长方体笔 筒中，已知笔筒的长、宽、高依次为，， ，那么这根铅笔 露在笔筒外的部分的长度 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部 分的长度最大，为.由勾股定理得，, 长方体底面 的对角线长为.又,则长方体的对角线长为 .当铅笔沿 着长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分的长度 最小，为 ， 这根铅笔露在笔筒外的部分的长度 的范围是 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2. 传统文化［中］在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题： “今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门 和，门边缘，两点到门槛的距离为1尺（1尺 寸），双门间的缝 隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（1寸 厘米）( ) B A.100寸 B.101寸 C.102寸 D.103寸 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】设寸，如图，过D作于点 ，则 寸，寸，寸．在 中， ，即，解得 ．故门的宽度 （两扇门的和） 为101寸． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第3题图） 3.【2023江苏宿迁期中，中】如图所示的长方体透明玻璃鱼缸， 假设其长，高，水深 .在水 面上紧贴内壁处有一块面包屑，在上，且 ，一 只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的 处吃面包屑，则 蚂蚁爬行的最短路程为_____ . 100 【解析】 作点关于的对称点，连接交于点，连接,则 , 蚂蚁沿着的路线爬行时路程最短.在中， ， ，，， 最短路线长 为 .故答案为100. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2023山东东营中考，中】一艘船由港沿北偏东 方向航行至 港， 然后再沿北偏西 方向航行至港，则，两港之间的距离为____ . 50 【解析】 如图，由题意得 ， ， ， ， .在 中， ， ，则 ，，， 两 港之间的距离为 .故答案为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2023陕西西安新城区调研，难】如图，长方形中，， ， 点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当 为直 角三角形时， 的长为______. 或3 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 图（1） 【解析】 当 为直角三角形时，有以下两种情况： ①当 时，如图（1）所示，连接.在 中， ，，所以，则.因为 沿 折叠，使点落在点处，所以 .又因为 ，所以点，，共线，即沿折叠，使点落在对角线 上 的点处，则，，所以.设 ， 则.在中，因为，所以 ， 解得，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 图（2） ②当 时，如图（2）所示，所以 .由折叠 的性质得 ，所以.综上所述， 的长为或3.故答案为 或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024江苏镇江期中，中】在创建“全国文明城市”期间，某 小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术 人员的测量，已知，， ， ， . （1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点 位置，为 【解】连接 ，, , ， ， . 答：居民从点到点将少走 . 了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点 的小路，请问如 果方案落实施工完成，居民从点到点 将少走多少路程？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若平均每平方米空地的绿化费用为100元，则绿化这片空地共需花费多少元？ 【解】 由（1）得，， ， 是直角三角形， ， ， ， ， （元）. 答：绿化这片空地共需花费11 400元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7.［中］拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图， 有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点 处为一所学校， 且点到，两点的距离分别为和， ，拖 拉机行驶时周围范围内（包含 ）为受噪声影响区域． 思路分析 （1）利用勾股定理的逆定理得出 是直角三角形，利用三角形面积公式得出 的长，进而得出学校 会受噪声影响； （2）利用勾股定理得出学校受噪声影响的路段的长，进而得出学校受噪声影响的 时间． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）学校 会受噪声影响吗？为什么？ 【解】学校会受噪声影响．理由：如图，过点作于 ， ， ， , 是直角三角形, ，， ， 拖拉机行驶时周围范围内（包含 ）为 受噪声影响区域，, 学校 会受噪声影响． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若拖拉机的行驶速度为 ，且学校受噪声影响，则受噪声影响的时 间有多长? 【解】 如图，当，时，拖拉机在 路段 行驶，学校会受到噪声影响. ，则， . 拖拉机的行驶速度为,， 学校受 噪声影响的时间为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$