2.5.1 等腰三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第2章 轴对称图形 4 2.5 等腰三角形的轴对称性 课时1 等腰三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等边对等角 （第1题图） 1.【2022山东淄博中考】某城市几条道路的位置关系如图所示， 道路，道路与的夹角 ．城市规划部 门想新修一条道路，要求，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.如图，已知 ，那么( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， ，即 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024湖南岳阳期末】已知锐角 ，如图，按下列 步骤作图：①在边上取一点，以为圆心， 长为半径画 弧，交于点，连接.②以为圆心， 长为半径画弧，交 于点，连接，则 的度数为____. 【解析】 由作图步骤①可知， 在 中， ， ， .由作图步骤②可知 ，是 的一个外角， ， .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.如图，中，， ，点是 内一点， 连接，，若，则 的度数是______． 【解析】 中，， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024江苏常州新北区期中】如图，，是的边 上的两点，并且 ，则 的度数是______. 【解析】 ， ， ，.又， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 三线合一 （第6题图） 6.【2024湖南株洲渌口区期末】如图，中， ， ，垂足为.若 ，则图中阴影部分的面积为___. 6 【解析】 ，， ， ，， ， 即题图中阴影部分的面积为6，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.如图，，分别是的中线和角平分线．若 ， ，则 的度数为______． 【解析】 是的中线，， ， ， 是 的角平分 线， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2023江苏无锡宜兴期中】如图，在 中， ，为边上的点，且，为线段 的中点，过点作，过点作，且， 相 交于点 . （1）求证： . 【证明】，为线段的中点， ， ， . （2）求证： . 【解】 ，，， . 又 ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 忽略对等腰三角形中的顶角和底角进行分类讨论导致 错误 9.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少 ，则等腰三角形顶角的度数为 ________________. 或或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 设另一个角的度数是，则这个角的度数是 . ①当度数为的角是顶角，度数为 的角是底角时， ，解得 ，所以顶角的度数是 ； ②当度数为的角是底角，度数为 的角是顶角时， ，解得 ，所以顶角的度数是 ； ③当度数为与 的角都是底角时， ，解得 ，所以 顶角的度数是 . 综上所述，这个等腰三角形顶角的度数是 或 或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 本题没有明确说明顶角和底角，故要分情况讨论，再根据三角形内角和定理列方 程解题即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［中］在等腰三角形中，有一个角是 ，它的一条腰上的高与底边的夹角是 ( ) B A. B. 或 C. 或 D. 【解析】当 角为等腰三角形 的底角时，如图 （1）., ， .当 角为等腰三角形 的顶角时，如图（2）. ， , ， ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 技巧点拨 根据题意先画出图形，再分两种情况： 角为底角和 角为顶角，即可求出 答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （第2题图） 2.【2024江苏泰州靖江质检，中】如图，在 中， ，是边上一点，将沿翻折，使点 落到 点的位置，边与边交于点，如果 ，那 么 的度数为_______. 【解析】 ，.令 ，由折叠的性质可得 ， ， ， .由翻折可知 ， .在 中， ，即 ，解得 ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （第3题图） 3.【2023江苏南通如皋期中，中】如图，在中，点 为边上一点，垂直平分，交于点 ，交 于点，连接,.当 ， 时， 的度数为____ . 45 【解析】 ， ， ， ，垂直平分 ， ， ， .故答案为45. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2024陕西西安临潼区期中，中】如图，等腰底边 的长 为，面积是，腰的垂直平分线交于点，交 于点，若为边上的中点，为线段上一个动点，则 周长的最小值为___ . 9 【解析】 连接,是等腰三角形，点是 边的中 点，， ， ，.是线段 的垂直 平分线，,的周长为 .又 , 当,,三点共线时， 周长有最小值，为 .故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.【2024江苏无锡质检，较难】在中，的垂直平分线分别交， 于 点，，的垂直平分线分别交，于点，，若 ，则 __________. 或 图（1） 【解析】 当为锐角时，如图（1）.设 ， ， ， ， ，分别垂直平分， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 图（2） 当为钝角时，如图（2）.，分别垂直平分 ， ，，，， ， ， .综上所 述， 或 .故答案为 或 . 易错警示 此题中， 可能为锐角，也可能为钝角，需要分两种情况进行讨论求解， 注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.［中］如图，在中，，点在高上，且 ， 连接并延长交于点 . 思路分析 （1）根据等腰三角形的性质得到，由 ，得 到 ，于是得到结论； （2）分两种情况：； .运用等腰三角形的性质、 三角形外角的性质及三角形内角和定理即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （1）求证： . 【证明】，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）若是等腰三角形，求 的度数. 【解】①当时, ， .设 ，则 ， ， ， ， , . ②当时,，.设 ，则 ， ， ， ， ， ， . 综上所述，的度数为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.【2024湖南娄底期中，中】如图，在等腰 中， ，点在上，且 . （1）若 ， ，求 的度数. 【解】 ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）若， ，求 的度数. 【解】 ，, ， , ， ， ，即 的度数 是 . （3）猜想与 的数量关系.（不必证明） 【解】 与的数量关系是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.思想方法 模型思想【2023江苏江阴期末， 较难】如图，已知 ，在射线 ， 上分别取，，使 ，连接 ，在，上分别取点， ，使 ，连接， ，按此规律下 去，记，， ，，则 _______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解析】 ， ， ， ，整理得. ， ，， ，整理 得， ；同理 可求得 ， ；…；依次类推， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$