第1章 大招专题2 构造全等三角形的常见方法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 全等三角形 4 大招专 题2 构造全等三角形的常见方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招6 添加公共边构造全等 1.【2023江苏徐州调研，中】如图，已知，相交于点，且 ， ，那么 吗？说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解】 .理由如下： 如图，连接.在和 中， ， . 大招解读 添加公共边构造全等 当证明不在同一个三角形中的两条线段或两个角相等时，可以考虑添加辅助线， 使它们转化到两个合适的三角形中，再证明三角形全等即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 子题练变式 2.【2023山西吕梁质检,中】如图，在四边形中， ，点， 分别在，上，，，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【证明】连接.在和中， ， . 在和中， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 母题学大招7 作延长线构造全等 3.［中］如图，中，， ，平分交于 ， 交的延长线于．求证： ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【证明】如图，延长，交于平分， ， ， .在和 中， ， ， ， ， ， .在 和 中， ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 大招解读 作延长线构造全等 当所求线段不在同一个三角形中时，可以相应的延长线段构造全等，将已知线段 转移到同一个三角形中. __________________________________ 延长交于点 . 条件：平分, ； 结论： _________________________ 延长，交于点 . 条件：,平分 ； 结论： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 母题学大招8 截长补短构造全等 4.［中］如图，在四边形中，，是边上的点，平分 ， 平分 ． 求证： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 大招解读 截长补短构造全等 截长补短法适用于已知或求证中涉及线段的和（或差）等于另一条线段或另几条 线段的和（或差），最终的目的是要将和差问题转化为线段相等. 截长法 补短法 已知：平分，在 上截取 ，连接 . 结论： 已知：平分，延长至点 ， 使，连接 . 结论： ______________________________________________ ______________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （1） ； 【证明】，平分，平分 ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2） ． 【解】 如图，在上截取,连接 . 平分 , . 在和中， ， . , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 平分, . 在和中， ,, ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 母题学大招9 倍长中线构造全等 5.【2023山东潍坊校级调研，中】如图，是的中线，点在 的延长线 上，，，求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解】如图,延长至，使,连接.因为 是 的中线，所以 . 在和 中， 所以，所以，.因为 ，所以 . 因为，所以，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 在和中， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 倍长中线构造全等 倍长中线法就是将三角形一边的中点处的线段延长一倍，以便构造出全等三角形， 从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 _____________________________ ______________________________________________________ 刷有所得 倍长中线的目的是构造全等三角形中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或 角进行转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 6.［中］（1）如图（1），已知在中，为中线，求证： ． 图（1） 图（1） 【证明】延长至点，使，连接 ，如图（1），则 在中，为中线，.在 与 中，， .在 中，有，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）如图（2），在中，是边上的中点，，交于点 ， 交于点，连接，求证： . 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（2） 【解】 如图（2），延长，使，连接 ， ， . 在和中, ， . 是边上的中点， . 在和中, ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 （1）延长至点,使,连接,得到,根据“ ”证明 , 得到,进而得出结论.因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$