1.3.6 “HL”判定直角三角形全等-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 全等三角形 4 1.3 探索三角形全等的条件 课时6 “HL”判定直角三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 “HL”判定直角三角形全等 1.【2024江苏南通质检】不能判定两个直角三角形全等的条件是( ) A A.两个锐角对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 【解析】A选项，全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； B选项，符合的判定定理，故本选项正确，不符合题意；C选项，符合 的判 定定理，故本选项正确，不符合题意；D选项，符合 的判定定理，故本选项正确， 不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2023河北保定期末】如图，，， ， 添加一个条件________，即可证明 .下列添加 的条件不正确的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】 A ，， ， ，， ， ， ，故此选项不符合题意 B ，， ，和 不一定全 等，故此选项符合题意 C ， ，， ，故 此选项不符合题意 D ， ，， ，故 此选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第3题图） 3.如图，在和中， ，若利用“ ” 证明 ，则需要加条件_______________或 _______________；若利用“”证明 ，则需要 加条件_________或_________． 【解析】 在和中， ， （或）， ， ，和 为直角三角形.在 和中，，（或） ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2024山东东营垦利区期末】如图，已知 ，，在线段 上，与交于点，且，.求证： . 【证明】，，即 ， 与都为直角三角形.在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 “HL”判定直角三角形全等的应用 （第5题图） 5.【2023江苏泰州调研】如图所示，已知在 中， ，，于点，若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】， .在 与 中， ， ， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 关键点拨 运用“ ”判定直角三角形全等，再由全等三角形的性质得到角相等是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2024江苏连云港调研】如图，在中， ，于，交 于点，若，，，，则 的周长 是___ . 8 （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】 连接，如图. ，于 ， .在与中， ， ， ，，的周长为 ，故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2024江苏南京鼓楼区期末】求证：一条直角边相等且这条边相邻锐角的平分 线也相等的两个直角三角形全等. 要求：如图，根据给出的和 ，在 此图形上用尺规作出和 的平分线，不写作法，保留作图痕迹，并据 此写出已知、求证和证明过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】如图，,即为所作.已知： ，， 平分 ，平分， . 求证： . 证明：在和中， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 ，平分， 平分 ，，， . 在与中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在和中，若 ， ， ，则下列结论中错误的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 识图解题 一线三垂直模型 如果在图中看到三个垂直或三个直角，则考虑一线三垂直模型.在一线三垂直模型 中，利用等角的余角相等寻找两直角三角形中一组锐角相等，再加上任意一组边 相等，易证两直角三角形全等. 基本模型 常见模型 _____________________ _____________________________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】在和 中， ， ，故选项A正 确，不符合题意., ，故选项C错 误，符合题意., .如图，记 与的交点为点 ， ， ， ，故选项D正确，不符合题意. ， ， ，故选项B正确， 不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2023重庆沙坪坝区期中，中】如图所示，在 中， ，延长至点，使，过作 于点 ，交于点，连接,若 ，则 的度数是 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 ，， .在与 中，， ， ， .在和 中， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 关键点拨 首先证明，推出，再证明 ，推 出 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第3题图） 3. ［中］如图，在中， ， ， ，点，分别在线段和过点且垂直于的射线 上运 动，且.当_______时，和以，， 为顶点 的三角形全等. 16或8 图（1） 【解析】 ，， . ①如图（1）,当时，在和 中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 图（2） ②如图（2），当时，在和 中， ．故答案为16或8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.【2024江苏无锡梁溪区质检，较难】如图，在中， ， ，平分，则____ . 10 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】 如图，过作于，于 ， 平分 ， .在与中， ，.在 与 中， ，， ， ， .故 答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 本题是常见的“角平分线型”全等三角形.遇角平分线，可以自角平分线上的某一 点向角的两边作垂线，构造直角三角形，通过证明直角三角形全等解决问题.常见 模型如下. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.【2023江苏连云港期中，中】如图，四边形中， 为 的平分线，过点作，已知 . 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）判断与 之间的数量关系. 【解】如图，过点作，交的延长线于 平分 ， . 在和 中， ，，.在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）若，，，求 的长. 【解】 ， . ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2024江苏泰州海陵区期末，难】如图， ， 点，分别在射线，上，点在 内部. 思路分析 （2）过点作于点,于点，作射线 ，可证得 ,进而证得,得出点在 的平分线上运 动，所以当点运动到时， 长度最短. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）若 . ①如图（1），若，.求证： . 图（1） 【证明】连接，， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ②如图（2），若 ，连接,求证：平分 . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（1） 【解】 如图（1），过点作交的延长线于点 ，作 于点 ，则 ， ， ， .在和 中， ，.在 和中， ， ，平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （2）如图（3），点，分别在射线，上运动，点 随之运动，且 ，为上一定点，当点运动到何处时， 的长度最短？ 图（3） 请用尺规作图作出最短时 点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并简要 说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 图（2） 【解】 如图（2），过点作于点，于点 ， 作射线 ，则 ， ， ， .在和 中， ， .在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 ， ， 平分， 点在的平分线上运动， 当点运动到 时， 最短.过点作的垂线，则此时点 即为所求作的点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$