1.3.3 “角角边”判定三角形全等-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 全等三角形 4 1.3 探索三角形全等的条件 课时3 “角角边”判定三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 “角角边”判定三角形全等 1.【2024江苏苏州工业园区期末】如图，已知 .若添加一个条件后， 可得 ，则在下列条件中，不能添加的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A ,,，， 选项A不符 合题意 B ，,,， 选项B不 符合题意 C ，, , ， 选项C不符合题意 D 添加不能判定， 选项D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.已知如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与 全等的是( ) B A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】已知中， ， ， ， ， ，.甲：只有一条边和 相等，没有其他条件，不符合三角形全等 的判定定理，故与 不一定全等；乙：有两个角对应相等，其中一角的对边 相等，符合三角形全等的判定定理“”，故与全等；丙：符合“ ” 判定定理，故与 全等.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024江苏南京建邺区期中】已知：如图，线段,相交于点 ，分别连接 ,,，则.求证： . 【证明】，，.在与 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用 （第4题图） 4.如图， ，，， ，垂足分别 是点，．若，，则 的长是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】，， , .又 ， ，.在和 中， ，， ， ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第5题图） 5.如图，王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块垒 了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角 三角板，点在上，点和 分别与木 墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为____ ． 20 【解析】 由题意得， ，， ， ， ， ， .在和 中， , ， ， .故答案为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 根据题意可得， ，， ，进而得到 ，再根据同角的余角相等可得 ，进而证明 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2024江苏镇江期中】如图，点，，， 在同一条直线上， 点，分别在直线的两侧，且， ， . （1）求证： ； 【证明】 ， ，且 ，.在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若，，求 的长. 【解】， ， ，即 的长为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如图，在的边上，且 . 思路分析 （2）由 得到一对同位角相等，再由（1）的结论等量代换得到一对角相等， 然后根据为的平分线得到一对角相等，结合，利用“ ”得到 ，利用全等三角形对应边相等得到，由 即 可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）求证： . 【证明】在中，.在 中， ，， . （2）若的平分线交于点，交于点，， ， 求 的长. 【解】，.又， 平分 ，.在和 中, ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，已知，，,是 上的两个 点，，.若，，，则 的 长为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，.又 ， ， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.［中］如图，若于点，于点， ， ，， ，则 的度数是____． 【解析】 ，， .在 和 中， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2023河北邯郸邯山区期末，较难】如图，在 中， ，，，为边上的高，点 从 点出发，在直线上以的速度运动，过点作 的垂线交 直线于点，当点运动______时， . 2或5 【解析】 ，为 边上的高， ， ， ， 过点作的垂线交直线于点， .在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 ， .如图，分两种情况： ①当点在线段 的延长线上运动时， . 点从点出发，在直线 上 以的速度运动，运动了；②当点在线段 的 延长线上运动时，， 运动了 .故答案为2或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2023江苏扬州邗江区期中，较难】如图，分别以 的边 ，为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形 ， ,连接，， . （1）求证： . 【证明】和都为等腰直角三角形， ， ，，，即 .在 和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）试判断的面积与 的面积之间的关系，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解】与的面积相等.理由如下：如图，过点 作 ，交的延长线于点，过点作，垂足为 . 和都是等腰直角三角形， ， ， ， . ， . 在和中， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念【2023江苏扬州广陵区期末，较难】如图，是经过 顶点的一条直线，，，是直线上两点，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 （1）①由 ， ，可得 ，从而 可证，得到 . ②若，则可添加条件证明 ，由题意可知添加的条件为 . （2）由已知条件可证，故， ，从而可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）若直线经过的内部，且，在射线 上. 图（1） ①如图（1），若 ， ，则___（填“ ” “ ”或“ ”）. 【解】 ， . 又 ， . 在和中， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ②如图（2），若 ，请添加一个关于 与 数量关系的条 件，使①中的结论仍然成立，并说明理由. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】 添加 ，理由如下： ， .又 ， .又 ， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（3），若直线经过的外部，，请猜想，， 三条线段间的数量关系，并简述理由. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】 ，理由如下： ， . 又 ， ， . 在和中， ，，， ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$