1.3.2 “角边角”判定三角形全等-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 全等三角形 4 1.3 探索三角形全等的条件 课时2 “角边角”判定三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 “角边角”判定三角形全等 （第1题图） 1.【2024江苏连云港期中】如图，，相交于点 ，若 ，用“”证明 ，还需添加条件 ( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加,， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2. 开放性试题【2023黑龙江牡丹江中考】如图，，与 交于点 ，请添加一个条件________________________，使 .（只填一种 情况即可） （答案不唯一） （第2题图） 【解析】 ，，， 添加，由 即可证明 .故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2022四川乐山中考】如图，是线段的中点，， .求证： . 【证明】 点为线段的中点， . ，，.在与 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，的两条高,相交于点，且 . 求证： （1） . 【证明】 ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2） . 【解】 ， . 在与中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用 5.【2024江苏南京浦口区质检】如图是嘉淇测量水池 宽度 的方案，下列说法不正确的是( ) D ①过点作；②在上取，两点，使得 ；③过 点作；④作射线，交于点 ；⑤测量☆的长度， 即为水池 的宽度. A. 代表 B.代表 C.☆代表 D.该方案的依据是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】完整步骤为①过点B作；②在上取C，D两点，使得 ； ③过点D作；④作射线，交于点；⑤测量 的长度，即为水池 的宽度.，， ， ，，， 该方案的依据是 ， 选项D错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）， 你认为将其中的___带去商店，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 4 （第6题图） 【解析】 由题图可知，应该带4去商店，符合“角边角”，可以配一块与原来大 小一样的三角形玻璃． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023江苏南京建邺区期中】如图，，与交于点，为 的中 点，若，，则的长为___ . 2 （第7题图） 【解析】 ，是的中点，.在 与中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2023江苏扬州广陵区期中】已知和 的位置如 图所示，，， .求证： （1） . 【证明】在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2） . 【解】 ，，即 . 由（1）得， . 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.［中］如图，有一张三角形纸片，已知 ，按下列方案用剪刀 沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】A选项，由全等三角形的判定定理“ ”证得题图中两个小三 角形全等，故本选项不符合题意.B选项，由全等三角形的判定定理“ ”证得题图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意.C选项，如 图（1），， ， ，和是对应边，而已知给的是， 不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意. D选项，如图（2）， ， ， ， ，， 能判定两个小三角形全等，故本选项 不符合题意.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 题目中给出一组对应角相等，再根据三角形外角的性质得到其他相等的角，结合 各选项中标明的相等的边，从而根据“”或者“ ”证明三角形全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第2题图） 2.［中］如图，在中，，，点在边 上，，点，在线段上， ，若 的面积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】，， ， ，，.在和 中， ， ， 的面积为18， ， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 利用全等三角形的判定和性质以及等积法可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2023江苏常州期中，中】如图，的面积为，垂直于 的 平分线于，连接,则的面积为___ . 6 （第3题图） 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 延长交于点平分， ， ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 4.【2023江苏苏州相城区期中，中】如图， 的周长为19，点 ，在边上，的平分线垂直于，垂足为点， 的 平分线垂直于，垂足为，若，则 的长是___. 5 【解析】 平分，，， .在 和中，， ，同 理可得 ， ，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.【2024江苏苏州昆山调研，较难】如图，在中, ， ，平分，，且，则 的面积是___. 4 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 延长，交于点，如图.平分 ， ， .在 与中， ， ， ，， .在 与 中， ， ， 的面积为 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［中］如图，在中， ，的角平分线,相交于点 ， .求证： ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【证明】,是 的角平分线， ， . ， .在 上截取，连接.在和 中， ， ， ， . 又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 在和中， ，．又 ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 在上截取,连接 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念【2023江苏南京建邺区期末，较难】如图（1）， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直线为对称轴的全等三角形， 并写出添加的全等条件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 【解】如图，添加的全等条件为,则 . 思路分析 （2）在上截取，证明,则 ， ,得 ,所以 ,再根据“ ” 证明，得，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （1）如图（2），在中，是直角， ，，分别是 和的平分线，，相交于点，求 的度数. 【解】 ， ，，分别是 和 的平分线， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）在（1）的条件下，请判断与 之间的数量关系，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【解】 .理由如下： 在上截取，连接是的平分线， . 在和中， ，， ， .又 ， . 在和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）如图（3），在中，如果 不是直角，而（1）中的其他条件不变， 试问（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 【解】 （2）中的结论仍然成立.证明：在上截取 ,同（2）可 得，， . 又由（1）知， ， ， ， ， ,同（2）可得 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 $$