1.3.1 “边角边”判定三角形全等-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 全等三角形 4 1.3 探索三角形全等的条件 课时1 “边角边”判定三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 “边角边”判定三角形全等 1.【2024江苏连云港调研】如图，，相交于点，且 ， 若用“”说明 ，则还需添加的条件为( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加的条件为， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.下列图形中全等的两个三角形是 ( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个三角形是①②．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2024湖北武汉期末】如图，在和 中， ，， ，与， 分 别相交于点，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，.在和 中， , ， , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4. 开放性试题【2022黑龙江牡丹江中考】如图， ， ，请添加一个条件________________ ________，使 . （答案不唯一） 【解析】 添加 ， ， .在 与中， . 故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024江苏扬州广陵区质检】如图所示，，，， 是四个村庄， ，，在同一条东西走向的公路的沿线上， ，村庄 ，和,间也有公路相连，且公路是南北走向， ，只 有, 之间由于间隔了一个小湖泊，所以无直接相连的公路.现决定在 湖面上造一座斜拉桥，测得， ,那么建造 的斜拉桥长至少为_____ . 1.1 【解析】 由题意知 在和 中， ，， 建造的斜拉桥 长至少为 .故答案为1.1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.如图，四边形中，，， ，是 的中 点，与相交于点，连接 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 识图解题 一线三等角模型 提取模型 模型变形 “一线三等角” 同侧： ________________________________________________________________________________ 异侧： ___________________________________________________________________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）求证： . 【证明】， ， 是的中点，， . 在和中， . （2）判断线段与 的数量关系及位置关系，并说明理由. 【解】且.理由如下：由（1）得， , ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2023江苏南京秦淮区质检】如图，，边 ， 相交于点，连接，.求证： . 【证明】如图，连接， ， ,， ， ，即 ， ， ，即.又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 思路分析 连接，根据全等三角形的对应边相等以及对应角相等，即可得到 , ,.由等边对等角得到 ,进而得到 ,所以有, ,再根据对顶角相等，即可得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 忽视“ ”中的角为已知边的夹角这个条件，导致错误 8.如图，在中，，且，与 全 等吗？若全等，请证明；若不一定全等，请说明理由. 【解】与不一定全等.理由:在与 中，已 知，，,不能判定与 全等， 即“ ”不能作为两个三角形全等的判定方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 本题容易把，，公共角作为条件，误以为可以用“ ” 来判定与全等，实际上述条件为“ ”，不可以作为判定两个三角 形全等的方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，，，， 平分 ，交于点，在上截取，则 的周长为 ( ) B A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】平分，.在和 中， ，， ， 的周长为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.【2024江苏泰州期中，中】如图，在中， ， ，，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】在和 中， ，，且 ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2024江苏盐城调研，中】如图所示，已知 ， ，， ， ，，， 三点共线，则____ . 30 【解析】 ， ， ， ， ， 即.在与 中， ， .故答案为30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2024江苏徐州质检，较难】如图，在中， ， 是延长线上一个动点，以为一条边在的右侧作 ， 使，，连接 . （1）若 ，则 ____. 【解】，， . 在和中， ， ， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）设 ， ，则 与 之间有什么数量关系？请说明理由. 【解】 与 之间的数量关系是 .理由： ，， . 在和中， ， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［较难］如图（1），在和 中， ，，，连接，，可绕点 自 由旋转． 易错警示 两条线段之间的关系包括数量关系和位置关系，其中数量关系有相等、倍分等， 位置关系有平行、垂直等，所以在解答此类题目时不要漏掉情况，保证答案完整. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）当在边上时，线段和线段 的关系是___________________. 且 【解】延长交于 . 在和中， ，， ， ， ，即 ， .故答案 为且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）将图（1）中的绕点顺时针旋转 ，如图（2），线段 ， 间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】 且 .理由如下： 延长交于 ， ， . 在和中， ，， ， ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）如图（3），点不在边上，，相交于点，（1）中的线段 和线 段 的关系是否仍然成立？请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】 （1）中的线段和线段的关系仍然成立.理由如下：设与 交于 点 . ，，即 在和中，, ， ， ， ，即 ，.综上所述， 且 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $$