第3章 项目化学习3 探究绝对值几何意义-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第3章 一元一次不等式 4 项目化 学习3 探究绝对值几何意义 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 【2024北京西城区校级期中，较难】阅读下列素材，完成任务： 绝对值的几何意义的探究 素 材 1 我们知道的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点之间的距离，即 ，这个结论可以推广为表示在数轴上数， 对应点之 间的距离.在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析 问题 刷难关 返回目录 1 2 1 2 7 素 材 2 在解含有绝对值的方程 时，我们可以利用绝对值的几何意义把问 题理解成在数轴上找一点到2对应的点的距离等于1，如图（1）所示，显然这 样的点有2个，表示的数分别为1，3，即原方程的解为或 .我们还 可以把图（1）中阴影部分理解成在数轴上到2对应的点的距离大于1的点表示 的数的取值范围，即不等式的解为或 .同样的，我们可 以利用绝对值的几何意义把解方程 的过程理解成在数轴 上找到一点使它与 和2对应点的距离之和为5，如图（2）所示，即方程 的解为或 续表 刷难关 返回目录 1 2 1 2 8 图 示 ________________________________________________________________________________________________________ 图（1） 图（2） 续表 刷难关 返回目录 1 2 1 2 9 任务1 参考以上阅读材料，回答问题： ①方程 的解为__________________； 或． 【解析】 原方程可理解为在数轴上找到一点到 对应的点的距离等于2，即原方 程的解为或.故答案为或 ． ②若，则 的取值范围为____________ 【解析】 的取值范围可理解为数轴上任意一点到2对应的点的距离与到 对应 的点的距离的差的取值范围，即.故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 1 2 10 任务2 现给出如下定义：对于数轴上的任意两点，，若点到点 的距离为 ，则称为点到点的“追随值”，记做 ．例如，在数轴上点 表 示的数是2，点表示的数是，则点到点的“追随值”为 ．如图， 点表示的数是1，在数轴上有两个动点，都沿着正方向同时匀速移动，其中 点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒1个单位，点从点出发，点从点 出发，点表示的数是，设运动时间为． 若，则当 为何值时，点 到点的“追随值” ？ 刷难关 返回目录 1 2 1 2 11 【解】根据题意得，点表示的数为，点表示的数为 ， ， ， 的值为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 1 2 12 $$