3.4 一元一次不等式组-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第3章 一元一次不等式 4 3.4 一元一次不等式组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元一次不等式组的概念 1.【2024浙江杭州调研】下列不等式组： 其中一元一 次不等式组的个数是( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】是一元一次不等式组； 是一元一次不等式组； 中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； 是一元 一次不等式组； 中的未知数的次数是2，不是一元一次不等式组.故 其中是一元一次不等式组的有3个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 一元一次不等式组的解集 2.【2022湖南张家界中考】把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选 项正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由①得，由②得， 不等式组的解集为 ，在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2023浙江宁波镇海区期末】若关于的不等式组无解，则 的取值 范围为( ) C A. B. C. D. 【解析】 关于的不等式组无解，， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.已知关于的不等式组其中， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 这个不等式组的解集为______. 【解析】 由数轴可知， 关于的不等式组的解集为 .故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 解一元一次不等式组 5.【2024浙江衢州质检】不等式组 的解集是( ) D A. B.无解 C. D. 【解析】解不等式,得,解不等式,得 ,所以不 等式组的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023浙江绍兴调研】按如图所示的程序进行运算,并规定：程序运行到“判断 结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】依题意得解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2024浙江温州鹿城区调研】关于的不等式组 的解集为_________ ___． 【解析】 解不等式①得，解不等式②得， 不等式 组的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.我们规定，，表示，，这三个数中最小的数，例如：， ， ，，，．若，2，，则 的取值 范围是____________. 【解析】 根据题意得解不等式，得 ，解不等式 ，得，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.（1）解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 【解】解不等式，得，解不等式 ，得 ，将不等式的解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）解下面的一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解】 解不等式①，得，解不等式②，得 ， 不等式组的解集为 ， 不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 技巧总结 解一元一次不等式组的步骤：①先分别解不等式组中的每个不等式；②将不等式 组中的不等式的解集表示在同一个数轴上；③求不等式解集的公共部分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 10.【2024浙江杭州拱墅区期中】已知关于,的二元一次方程组 的解满足， ． （1）求 的取值范围； 【解】得，即， 得 ，即，根据题意得 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）若关于的不等式的解为，求整数 的值． 【解】 不等式的解为，，解得 . ，， 整数的值为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 提升 1.【2024浙江温州鹿城区期中，中】若关于的不等式组 的解集为 ，则 的值为( ) C A. B.3 C. D.1 【解析】由①得，由②得. 关于 的不等式组 的解集为，，，解得， ，则 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2024浙江宁波海曙区调研，中】若，且， ，设 ，则 的取值范围为_____________． 【解析】 ，，, , ， ， ,, ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.［中］已知关于的不等式组无实数解，则 的取值范围是________. 【解析】 解不等式，得，解不等式 ，得 关于的不等式组无实数解， ，解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2023浙江宁波调研，中】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解， 则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.若方程 ， 都是关于的不等式组的“关联方程”，则 的取值 范围是____________. 【解析】 由，得；由,得 ；解不等式组 得 方程，都是关于 的不等式组的“关联方程”，解得，即 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 关键点拨 先求出方程的解和不等式组的解集，根据“关联方程”的概念得到关于 的不等 式组，解之即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2023江苏苏州张家港调研，较难】已知实数，满足 ， ，当取最大值时， 的值是___． 8 【解析】 设， ， 解得 ， ， ，，， 的最 大值为1，此时，，解得，， ．故答案为8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 思路分析 把变形得到，可求出 的最大值为1，进而得到 此时，的值，代入 即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 6.【2024山东泰安期中，中】定义新运算：，且 ， ． （1）求， 的值； 【解】依题意得解得 （2）若，求 的取值范围； 【解】 由（1）得 ， ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于的不等式 的所有整数解，其中,求整数 的值． 【解】 ， ， ， 解得. 数轴上墨迹遮住的整数有， ，0，1，2，3， 的整数解为，，0，1，2，3， 解得 ， 整数 的值为14或15． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 技巧点拨 解含绝对值的不等式时，可以根据若,则；若,则 或 的结论进行解题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 【2024吉林松原期末，较难】某商店准备购进甲、乙两种款式的杭州亚 运会纪念品，若购进甲种纪念品40个，乙种纪念品25个，需要1 350元；若购进甲 种纪念品20个，乙种纪念品30个，需要1 200元． （1）求购进一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元. 【解】设商店购进一个甲种纪念品需要元，购进一个乙种纪念品需要 元. 由题意得 解方程组得 答：购进一个甲种纪念品需要15元，购进一个乙种纪念品需要30元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （2）若该商店计划刚好用3 000元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进 甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的3倍，且乙种纪念品数量大于38个，那 么该商店有几种进货方案？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 【解】 设购进甲种纪念品个，则购进乙种纪念品 个. 根据题意，得 解得 . 为正整数，可取120，121，122，123.当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 当时， ，不是整数，不符合题意，舍去. 当时， . 当时， ，不是整数，不符合题意，舍去. 答：该商店有2种进货方案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润5元，销售每个乙种纪念品可获利润6 元，在（2）的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？ 【解】 销售每个甲种纪念品可获利润5元，销售每个乙种纪念品可获利润6元， 由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品120个，购进乙种纪念品40个，则利润为 （元）； 方案二：购进甲种纪念品122个，购进乙种纪念 品39个，则利润为（元）， 方案二获利最 大，最大利润是844元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 刷素养 走向重高 8.核心素养 抽象能力【2024河南南阳期末，较难】阅读下列材料：有一问题“已 知，且，，试确定 的取值范围”的解法如下： ，.又，，.又 ， ．① 同理可得．② 由得 ， 的取值范围是 ．请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则 的取值范围是______________； 【解析】 ，，， .又 ，．①同理可得．②由 得 ，的取值范围是 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 （2）已知，且，，试确定 的取值范围． 【解】，.又，，.又 ， ，．①同理可得．②由 得 ，的取值范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 $$