2.6.1 直角三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 2.6 直角三角形 课时1 直角三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形内角的性质 1.如图，中， ，于点 ，则下 列结论不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】A选项， ， ，故本选项不符合题意 选 项，， ， ， ，故本选项不符合题意选项，， ， ，，故本选项不符合题意 选项， 根据已知条件不能推出 ，故本选项符合题意.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2023浙江衢州中考】如图是脊柱侧弯的检测示 意图，在体检时为方便测出角即 的大小， 需将转化为与它相等的角，则图中与 相等的 角是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图可知，和都是直角三角形， , ， , .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.如图，在中， ，垂直平分线段 ，交 于点，交于点，连结．若，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 【解析】设 ，则是 的垂直平分 线，， ， ， ，解得， ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2023辽宁大连期中】直角三角形中两个锐角的差为 ，则较小锐角的度数 是____ . 15 【解析】 设较小锐角的度数为,则较大锐角的度数为 .根据题意，得 ，解得 ， 较小锐角的度数为 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024浙江丽水质检】如图，在中， ， ，是的高线，是 的角平分线，求 的度数． 【解】 ，是 的角平分线， 刷有所得 一般有直角三角形，便会出现互余的角，常用来证明两个角相等或求角的度数． ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 直角三角形斜边上中线的性质 （第6题图） 6.【2024浙江温州期中】如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上， 是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中， 长度的变化 情况是( ) D A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.不变 【解析】 ，为的中点， ，即在竹竿的顶端沿墙面 下滑的过程中， 的长度始终保持不变．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第7题图） 7.【2024浙江嘉兴调研】如图，在 中， ，为的中线，为 上一点，且 ， ，则 的度数为____. 【解析】 在中，为 的中线， ， .设 ， ， ， ， ．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （第8题图） 8.【2024江苏南京鼓楼区调研】如图，四边形 中， ，点是的中点，连结， ， ．当____ 时， 是等腰直角三角形． 45 【解析】 在中， ，点是 的中点， ．同理，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ．故答案为45． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.如图，中，是边上的高，是边 上的中线， ，点是的中点，连结 ． （1）求证： . 【证明】如图，连结是边 上的高， 是的边上的中线， 点是的中点， 是 斜边上的中线，， 点 是 的中点， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）求证： ． 【解】 如上图，， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 运用直角三角形性质解题时忽略分类讨论而漏解 10.在直角三角形中，，则 的值是______. 2或6 【解析】 设，，的度数分别为，，.当 为直角时， ，解得；当为直角时，，解得 的 值是2或6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 本题已知直角三角形的三个内角的度数比，在确定直角时需分类讨论，本题中只 有为直角或 为直角两种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 （第1题图） 1.【2023江苏南京玄武区质检，中】如图，中, ， ，，，线段的两个端点, 分别在边 ，上滑动，且，若点,分别是, 的中点，则 的最小值为( ) B A.2 B.3 C.3.5 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，连结，.在中， ， ， ，点，分别是，的中点， ， , 当C，，三点在同一直线上时， 取最 小值，的最小值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2023河北邢台调研，中】有一道题目：“如图，在 中， ，将沿折叠，使得点落在边 上的 点处，若 ，且中有两个内角相等，求 的度数.”嘉嘉的答案是 ，淇淇说：“嘉嘉考虑得不 全面， 还应该有另外一个值.”下列判断正确的是( ) B A.淇淇说得不对，就是 B.淇淇说得对，且的另一个值是 C.淇淇说得对，且的另一个值是 D.两人都不对， 应有三个不同的值 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 ， ，，关于 对称，， ， . 令 ，则 ， ， ， ,且 中有两个内角相等，或.当 时， ，， ；当 时， ，， .综上, 或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.［中］如图，在中，，， 于点 ，于点，且点是的中点， 的周长是11，则 ___． 8 【解析】 ，，是 的中点， ，， 点是 的中点， ，， 的周长为 ， ，故答案为8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.［中］如图，在中， ，为 的中点， 点在上，且， ，则 ____ 度． 75 【解析】 ， ， ， ， ，为 的中点， ，是等边三角形， ， ，， 故答案为75． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 根据等腰直角三角形的性质得到 ， 求得 ，从而得到 ，根据直角三角形的性质得到 ，进而得到是等边三角形， ，从 而得到结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024浙江杭州西湖区期中，中】如图，在中， 是边上的高线，是边上的中线，为 中点，连结 ，, ． （1）已知 ，求 的度数； 【解】是边上的高线，是边上的中线， ， ，是斜边 上的中线， ， ， . （2）求证： ； 【证明】，，为中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）若，求 的值． 【解】设，则， ， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2023重庆涪陵区期末，较难】如图（1），已知锐角 中，，分别是，边上的高，，分别是线段， 的中点. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）求证： . 【证明】如图，连结，，分别是， 边上的 高，是的中点，，， .又 为的中点， . （2）连结，，猜想与 之间的关系，并证明你的猜想. 【解】.证明如下：在 中， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）当变为钝角时，如图（2），上述 中的结论是否都成立?若结论 成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由. 【解】 中的结论成立，（2）中的结论不成立，理由如下： ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$