2.5 逆命题和逆定理-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 2.5 逆命题和逆定理 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 互逆命题和互逆定理 1.下列命题的逆命题是真命题的是( ) B A.若，则 B.同位角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.若，，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项，“若，则”的逆命题是“若，则 ”， 假设,,则，但, 逆命题是假命题，故不符合题意；B 选项，“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”， 逆命题是真命题，故符合题意；C选项，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是 对顶角”，逆命题是假命题，故不符合题意；D选项，“若， ，则 ”的逆命题是“若，则，”，假设, , 则,但,, 逆命题是假命题，故不符合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.下列定理没有逆定理的是( ) B A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的三边相等 D.等腰三角形两底角相等 【解析】A选项，其逆命题是“内错角相等，两直线平行”，是真命题， 该选项 的定理有逆定理；B选项，其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，是假 命题， 该选项的定理没有逆定理；C选项，其逆命题是“三边相等的三角形是等 边三角形”，是真命题， 该选项的定理有逆定理；D选项，其逆命题是“有两个 角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题， 该选项的定理有逆定理．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2022江苏无锡中考】请写出命题“如果，那么 ”的逆命题： _________________________． 如果，那么 【解析】 逆命题是“如果，那么”．故答案为如果 ，那 么 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 关键点拨 交换一个命题的条件和结论即可得到这个命题的逆命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.如图（1），，试证明 .某同学写出了该命题的逆命题， 请你帮他把逆命题的证明过程补充完整． 已知：如图（1），，求证： . 证明：如图（2），过点作， _____（两直线平行，内错角相 等），， （等量代换）， ________（等式的性质）， ____（内错角相等， 两直线平行）， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 图（1） 图（2） 【解】证明：过点作， （两直线平行，内错角相等） ，， （等量代换），（等式的性质）， （内错角相等，两直线 平行）， （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.故答 案为，,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 线段垂直平分线性质定理的逆定理 （第5题图） 5.【2023浙江杭州西湖区期中】如图，在四边形 中， ， ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”,有下列结论：；；③四边形 的面积为 .其中正确的有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】，，是的垂直平分线， ， ，故①②正确. 四边形的面积为， 四边形 的面积为 ，故③正确. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.如图，有，， 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市， 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) B （第6题图） A.边， 上的高线的交点处 B.边， 的垂直平分线的交点处 C.边， 上的中线的交点处 D.， 的平分线的交点处 【解析】根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知超市应建在 边和 的垂直平分线的交点处，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024浙江台州质检】如图，为的角平分线，点, 分 别在,上，，连结,,请判断线段 所在直线是 否为线段 的垂直平分线，如果是，给予证明；如果不是，请说明 理由． 【解】线段所在直线是线段的垂直平分线．为 的平分线， .在与中， ，， 点在线段 的垂直平分线上．又 ， 点在线段的垂直平分线上, 线段所在直线是线段 的垂 直平分线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 $$