2023—2024学年浙教版数学八年级上册周测五（2.3—2.5）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（浙教版）周测六（2.3—2.5） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）等边三角形的一边与这边上的高的比是（    ） A．：2 B．：1 C．2： D．1： 2．（本题3分）下列命题的逆命题成立的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．两个实数都是正数，那么他们的积是正数 C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两条直线平行 3．（本题3分）下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C． ， D． 4．（本题3分）如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（本题3分）下列命题是真命题的是（  ） A．三角形的外角大于它的任何一个内角 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 D．等边三角形是轴对称图形 6．（本题3分）如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．12 B．11 C．10 D．9 8．（本题3分）如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 9．（本题3分）如图，等边中和分别为、边上的点，且，和交于点，则的度数为（  ）    A．50° B．55° C．60° D．65° 10．（本题3分）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ． 12．（本题4分）如图，等边三角形的面积为1，将其各边延长一倍得到新的等边三角形；再把其各边延长一倍得到新的等边三角形，如此下去，则等边三角形的面积为 ．    13．（本题4分）如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则 ． 14．（本题4分）中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为 ．    三、解答题（共54分） 15．（本题10分）如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． (1)若，求的长； (2)求的度数． 16．（本题10分）一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有一命题“对顶角相等”： （1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假． 17．（本题10分）如图，已知等边中，，与相交于点P，    (1)求证：； (2)求的度数． 18．（本题12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．    (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 19．（本题12分）已知，在中，，．    (1)猜想按角分类的类型，并证明你的结论； (2)如图1，若点是线段上一点，连接，过点作于点，若．求的度数； (3)如图2，若点是线段上一点，且，过点作，，连接交于点．求值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．两个锐角互余的三角形是直角三角形 12． 13．4 14．或或； 15．（1）∵是等边三角形， 是中线， ， ∴， ∴； （2）∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． （2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”， ∵相等的角不一定是对顶角， ∴它是假命题． 17．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 18．（1）解：，理由如下， ∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，经过秒后， ∴， ∵点的运动速度与点的运动速度相等， ∴， ∵厘米，厘米，点为的中点， ∴，，， ∴， ∴在中