2.2 等腰三角形-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 2.2 等腰三角形 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形 1.【2024浙江杭州期末】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称 为格点．已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 有( ) C A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 【解析】如图，分情况讨论：为等腰 的底边时，符合条件 的点C有4个；为等腰 的腰时，符合条件的点C有4个．综上， 符合条件的点C一共有8个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024浙江舟山调研】若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为____. 12 【解析】 若2为腰长，5为底边长，则三角形三边长为2，2,5，因为 ，所 以三角形不存在；若5为腰长，2为底边长，则符合三角形三边关系，所以这个三 角形的周长为 ．故答案为12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023浙江宁波海曙区期中】用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形，已 知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为_______ . 12或7 【解析】 设一边长为，则另一边长为当长为 的边为腰时，此 时三角形的三边长分别为，， ，由题意可列方程： ，解得，此时三角形的三边长分别为，和 ， 满足三角形三边之间的关系，符合题意；②当长为 的边为底边时，此时三角 形的三边长分别为，， ，由题意可列方程： ，解得，此时三角形的三边长分别为， ， ，满足三角形三边之间的关系，符合题意， 这个三角形的底边长为 或 .故答案为12或7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024浙江温州质检】如图，在中，， 边上的中线 把三角形的周长分为和的两部分，则____， ___ . 20 8 【解析】 如图，设等腰三角形的腰长， 是 腰上的中线，.若的长为30，则 ， 解得，则，即，解得；若 的长为18，则，解得，则，即 ， 解得（舍去） 等腰三角形的腰长为，底边长为 , 即 , ．故答案为20,8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成的两部分的差为一腰长和底边长的差. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图，在中，，的垂直平分线交于点 ， 交于点．若，的周长为20，求 的周长． 【解】，，的垂直平分线交于点 ，交 于点，， 的周长为 20， ， 的周长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 等边三角形 6.【2024安徽亳州期中】的三边长,, 满足 ，则该三角形是( ) B A.底和腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【解析】由题意得，,,,解得 ，所以三角形 为等边三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024吉林长春期末】如图，用圆规以直角顶点 为圆心，以适当长为半径画一 条弧交直角两边于，两点，再以为圆心，长为半径画弧，与弧交于点 ， 连结，，则 的形状为____________． 等边三角形 【解析】 以直角顶点为圆心，以适当长为半径画一条弧交直角两边于， 两 点， 以为圆心，长为半径画弧，与弧交于点 ， ，， 是等边三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 等腰三角形的轴对称性 （第8题图） 8.如图，在中，，平分，于 ， 于，下面给出三个结论：平分 ； ； ，其中正确的结论有( ) D A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 【解析】，平分， 等腰三角形 是以直线 为对称轴的轴对称图形，点B,C关于对称， ,故② 正确.于，于， , ，，,平分 , 故①正确.根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知 ，故③正 确.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第9题图） 9.如图，在中，，,是的两条中线， 是上一个动点，则下列线段的长度等于 最小值的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图,连结，， , ，, 所在直线是等腰三角 形的对称轴，,C关于对称， ， ， 当点，C， 共线时， 的值最小，最小值为 的长度，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 技巧总结 解决动点问题中两条线段和的最值问题，先根据对称性转化一条线段，从而构造 出一个三角形，再利用三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 $$