第1章 三角形的初步知识 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）
2024-07-22
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版（2012）八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 8.12 MB |
| 发布时间 | 2024-07-22 |
| 更新时间 | 2024-07-22 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2024-07-22 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/46445200.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 ZJ
1
2
3
第1章 三角形的初步知识
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 三角形的相关概念及性质
1.【2023福建中考】若某三角形的三边长分别为3，4，，则 的值可以是( )
B
A.1 B.5 C.7 D.9
【解析】根据三角形的三边关系得，解得 ，即符合的
只有5，故选B.
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2.【2023山东聊城中考】如图，分别过的顶点， 作
．若 ， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，
， ，
．故选B.
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3.【2022四川绵阳中考】两个三角形如图摆放，其中
， ， ， ，
与交于点，若，则 的大小为______.
【解析】 如图，延长交于点 .
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， ， ，
， ，
， .故答案为 .
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考点2 全等三角形的性质及判定
（第4题图）
4.【2022江苏扬州中考】如图，小明家仿古家具的一块三角形形状
的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相
关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供下列各组元
素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
C
A.，， B.，， C.，， D.，，
【解析】选项A依据的判定方法是，选项B依据的判定方法是 ，选项D依据的
判定方法是 ，只有选项C的三个条件是两边及其中一边的对角，不能判定两个
三角形全等，则配出来的玻璃不一定符合要求.故选C.
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易错警示
两边及其中一边的对角相等，即 ，不可以判定两个三角形全等.
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5.【2023四川成都中考】如图，已知，点，，， 依次在同一
条直线上.若，，则 的长为___.
3
（第5题图）
【解析】 ， ，
，故答案为3.
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6.【2023辽宁营口中考】如图，点，，， 在同一条直线上，
点，分别在直线的两侧，且， ，
．
（1）求证： ；
【证明】在和 中，
.
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（2）若，，求 的长．
【解】由（1）知， ，
，故 的长为4．
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考点3 角平分线、线段垂直平分线与作图
7.【2022吉林长春中考】如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一
定正确的是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】由题图中尺规作图痕迹可知，为的平分线，为线段 的垂直
平分线.由垂直平分线的性质可得，故A选项不符合题意.为线段
的垂直平分线， ， ，故C选项不符合题
意. 为的平分线，， ，
，故D选项不符合题意.根据已知条件不能得出 ，故B选
项符合题意.故选B.
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关键点拨
由题图中尺规作图痕迹可知，为的平分线，为线段 的垂直平分线，
结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可.
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8.【2023河南中考】如图，中，点在边上，且 .
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.
【解】如图所示，射线 即为所求.
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（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点,连结.求证： .
【证明】平分 ，
.
， ，
， .
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章测
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.现有长度分别为和 的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原
有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设第三根木棒的长为，则，即 ．观察选项，
只有选项B符合题意．故选B．
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2.【2024浙江杭州期中】下列可以作为命题“若，则 ”是假命题的
反例的是( )
C
A.， B.， C.， D.，
【解析】 当，时，，而，即 时，
，， 符合要求．其他选项不符合要求，故选C.
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（第3题图）
3.【2024浙江台州椒江区期中】如图，是 中
的平分线，是的外角 的平分线，如果
， ，则 等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】是中的平分线，是 的
外角的平分线， ，
.又 ， ，
， ，
，故选D.
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4.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与 的度数和为( )
C
（第4题图）
A. B. C. D.
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【解析】如图，在和 中，
，
， ，故选C.
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5.【2024湖北孝感期末】如图，中， ， 的角平分线
，相交于点，过作交的延长线于点，交于点 ，则下列
结论： ；；；④连结， 平分
．其中正确的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】在中， ， .又， 分
别平分， ，
， ，故①正确,
.又， ， .在
和中， ，
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，， ，故②正确．
， 在和 中，
， ，
故③正确．如图，连结的角平分线，相交于点， 点到 ，
的距离相等，点到，的距离相等， 点到，的距离相等， 点
在的平分线上，平分，故④正确． 其中正确的是①②③④，共
4个．故选D．
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二、填空题（每小题5分，共25分）
（第6题图）
6.【2023浙江温州调研】如图，在中， ，
是的垂直平分线，交于点，交于点， ，
则 的度数是____.
【解析】 是的垂直平分线，， .又
，， ，
， ，
.故答案为 .
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7.【2023湖南长沙雨花区期末】甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出
谁在数学测评中获奖（只有一个人获奖）.甲说：“是乙获奖.”乙说：“是丙获
奖.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说：“反正我没有获奖.”如果这四个同学中
只有一个人说了实话，那么获奖的是____.
丁
【解析】 本题可分三种情况：①如果甲是真命题，那么乙是假命题，丙是真命题，
丁是真命题,显然与题意不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，那么丙是假命题，
丁是真命题,显然与题意不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，那么丙是真命题，
丁是假命题，在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种
情况符合题意，丁说了假话，因此丁一定获奖.故答案为丁.
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思路分析
若甲说的是真话，则乙说的是假话，丙说的是真话，和题意不符合，故甲说的是
假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和题意不符合，故乙
说的是假话，不是丙获奖；显然丙说的是真话，丁说的是假话，则获奖的是丁.
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8.【2024湖北十堰丹江口期末】如图，四边形中，， ，
对角线，若，则 的面积为____．
98
（第8题图）
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【解析】 过点作，垂足为， ，
， ，
，．在和 中，
，， 的面
积为 ．故答案为98．
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9.【2023江苏盐城大丰区质检】添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图
（1），在中， ，是高线，是 外一点，
，，若，，，求 的面积.小颖
思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连结 （如图（2））.
根据小颖的提示求得 的面积为____.
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图（1）
图（2）
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【解析】 ，
，,.在 和
中， ，
，
, .故答案为64.
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10.如图，是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点
是三边垂直平分线的交点.当，同时在的内部时，和 的数量
关系是 ______________．
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【解析】 平分，平分， ，
， ，
即 .连结 点是 三边垂直平分线的交点，
，易得，， ，
，， .故答案为
．
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关键点拨
根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得到 ，
再根据垂直平分线的性质以及三角形内角和定理即可得到 ，
进而得出和 的数量关系．
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三、解答题（共50分）
11.【2024江苏泰州期末】如图，中， ．
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（1）用无刻度的直尺和圆规求作一点，使得点到， 两点的距离相等，并且
到， 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；
【解】如图，点 即为所求作.
关键点拨作的垂直平分线，的平分线，直线交于点，点
即为所求；
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（2）在（1）的条件下，若 ，求 的度数．
【解】 如图， ，
垂直平分线段 ，
，.又 ，
， 平分
， ，
，
，
．
关键点拨首先证明，然后由， 的度数，求出
的度数，即可解决问题．
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12.在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段 ，
且，连结 .
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），点在线段上，求证： ．
【证明】， .
在和中，
， ，
，即 ．
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（2）如图（2），点在线段的延长线上，猜想与 的数量关系,并说
明理由．
【解】.理由： ，
,.在和 中，
，
，
，
.又 ,
．
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13.【2023河南郑州二七区期末】
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）如图（1），把沿折叠，使点落在点处，试探究，与
的关系；
【解】.理由如下：由折叠的性质可知 ，
，
，
，
， .
思路分析由折叠的性质得， ，再根据平角的定义
得到,得到 .根据三角形外角的性
质可得 ,由此可得出结论.
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（2）如图（2），若 ， ，作的平分线，与 的
外角平分线交于点，求 的度数；
【解】 ， ， ， 的平分
线与的外角平分线交于点， ,
， .又
，， .
思路分析先根据（1）的结论求出 ，再由角平分线的定义和三角形外角
的性质推出 即可.
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（3）如图（3），若点落在内部，作，的平分线交于点 ，
此时，， 满足怎样的数量关系？请说明理由.
【解】 .理由如下:由折叠的性质可知
，， ，
，
，， 的平分
线交于点 ，
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模型归纳三角形中的倒角模型之“折角”模型
模型 结论
角向内翻折1
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角向内翻折2
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模型 结论
角向上翻折
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