1.5.4 “角角边(AAS)”与角平分线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.5 三角形全等的判定 课时4 “角角边 ”与角平分线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 “角角边 ” 1.【2023浙江温州鹿城区期中】如图，已知 ，补充下列条件后，仍不能判 定和 全等的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 A ，，添加 ， ，不符合题意 B 添加， ，不符合题意 C 添加， ，不符合题意 D 添加，不能判定 ，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2. 开放性试题【2022江苏南通中考】如图，点 ， ，，在一条直线上，， ，要使 ，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ________________________． （答案不唯一） 【解析】 添加 ， ， ， .故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.如图，在中， ，， ， ，是上一点，交于点.当 时，图 中阴影部分的面积为____. 24 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 ， . ，， . 在和中， ， . ，， 题图中阴影部分面积为 . 故答案为24． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 由已知条件可证，得 ，则阴影部分的面积即为 的面积． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2022湖南长沙中考】如图，平分， ， ，垂足分别为， ． （1）求证： ； 【证明】平分 ， ， ， .在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若，，求四边形 的面积． 【解】由（1）知，， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5.如图所示，已知中，点为边上一点，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）求证： ； 【证明】，，即 . 又， , . 在和中, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）若，且，求 的度数． 【解】，，，.又 ， 令，.又由（1）得 , ，，， 在 中，根据三角形内角和为 ,可得 ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点2 角平分线的性质 （第6题图） 6.如图所示，在中， ，平分 ，交 于点，于点.如果，那么 等于 ( ) B A. B. C. D. 【解析】平分， ， 于点D， ， ，即 .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （第7题图） 7.如图，是的角平分线，于点 ， ，，，则 的长是___. 4 【解析】 如图，过点作于是 的角平分 线，， , ， 的 面积为9，的面积为，， ， .故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 8.【2024湖北武汉期末】如图，在中，是 的平分 线，于点，于点，的面积是 ， ，，求 的长． 【解】是的平分线，， ， . ， ， 即 ， 解得 ， 即的长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 关键点拨 先根据角平分线的性质得到 ，再利用三角形面积关系得到 ，进而计算即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 （第1题图） 1.【2023浙江温州质检，中】如图，在的边, 上分 别取点,，连结，是 外角平分线的交点.若 ，的面积是2，的面积是7,则 的 周长是( ) C A.7 B.10 C.11 D.13 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】过点作，垂足为，作，垂足为，作 ，垂 足为，连结是外角平分线的交点， ， 的面积是2，，， 的面积 是7，， ， ，的周长为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第2题图） 2.【2023山东烟台期末，中】如图，在中，为 边上的 中线，过点作的垂线交的延长线于点，过点作 于点.若，，则 为( ) B A.3 B.6 C.8 D.9 【解析】， ， 是 边上的中线， ，， ， ， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 根据已知求出，再利用三角形中线的定义可得 ，从而可得 ，然后利用垂直的定义得 ，从而利用 证 明，进而可得 ，最后利用三角形面积的和差关系进 行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第3题图） 3.【2023浙江杭州西湖区期中，较难】如图，在和 中，，，与互补，连结 , ，是 的中点，下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】，， 需满足的条件是 与不一定相等，与 不 一定相等，与不一定全等，与 不一定相等， 故A错误. 如图，作交的延长线于点，则是 的中点，.在和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 , ， , ， .在和 中， ， ，，故B正确. ， 需满足的条件是 ，不一定等于 ，故 C错误. ，且， ， ， ，故D错误. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.【2024浙江温州鹿城区期中，中】如图， 中， ，，，三条角平分线交于点 的 面积等于9，则的面积为___， 的面积为___. 6 【解析】 如图，过点分别作于，于 是的平分线，， ， ， ，,同理得 的面积 为6，故答案为 ，6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2024湖北荆州期末，较难】如图， ，，，交 的延长线于，在上,连结 ． （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）求 的度数； 【解】 ，， .由（1）知 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）求证： ． 【证明】延长到，使得，连结 ，如图. ， . 在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ，，.又 ， ，， ， ，.在和 中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2023江苏南京建邺区期中，较难】已知， 平分 ，平分 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）如图（1）,求 的度数； 【解】，平分，平分 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），过点的直线交射线于点，交射线于点 ，求证： ； 图（1） 【证明】如图（1），在上截取 ，连结 EF.在与中， ， .由（1）得 ， ， .在 与中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 思路分析 在上截取，连结 ，利用全等三角形的判定与性质进行等 量代换即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （3）如图（3），过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线 于点 ，，，，求 的面积. 图（2） 【解】如图（2），延长交于点 ， .又平分，.在 和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 ，，.在与 中， ，， .设 ，则 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 $$