1.5.2 “边角边（SAS）”与线段垂直平分线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.5 三角形全等的判定 课时2 “边角边（SAS）”与线段垂直平分线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 “边角边（SAS）” 1.下列三角形中，全等的是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】题图①和图②中的两个三角形， 相邻两边的长分别是和 ，且夹 角为 ，根据“ ”可判定两个三角形全等.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2024浙江湖州调研】如图，，相交于点，若 ， 用“”说明 ，还需添加条件( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024湖北武汉期末】如图，在和 中， ，， ，， 相交于 点，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，设与交于点 ， ．在和 中， ， ．故选C. ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图，已知，，，则，两点间的距离为____ . 70 【解析】 ，，，即 .在 和中， ， .故答案为70． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，为的高线，，为上一点，交 于，且 ． （1）求证： ； 【证明】在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）判断与 的位置关系，并说明理由． 【解】 .理由如下： ， . ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 线段垂直平分线的性质 （第6题图） 6.【2024北京西城区期中】如图，直线，， 分别表示三条互 相交叉的公路，交点分别记为，， ，现要建一个加油站，使 它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在( ) B A.三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【解析】 加油站到点A，B，C的距离相等， 加油站在，， 垂直平分线 的交点处．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，在中，垂直平分，垂足为，交边于，， 的周长为13，那么 的周长为____. 19 （第7题图） 【解析】 垂直平分，， 的周长为 ， 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2024江苏连云港调研】如图，在中， 边的垂直 平分线交于，边的垂直平分线交于，与 相 交于点的周长为， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （1）求的长和 的度数； 【解】垂直平分，垂直平分，， . 又 ， ，即 . ， ， ， . ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析由垂直平分线的性质可得，，再根据 的周长为 ，等量代换，即可得到的长，根据等腰三角形可得 ， ， 结合三角形内角和定理即可求得 的度数； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）分别连结，，，若的周长为，求 的长． 【解】 如图所示， 垂直平分，垂直平分 ， ， ， . ， ， ， ． 思路分析由垂直平分线的性质可得，，再利用 的周长为 ， ，即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 误用“边边角”判定三角形全等出错 9.如图，已知 ，请你添加一个条件_______________________ _______，使得 ． （答案不唯一） 【解析】 添加 在和 中， . 故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 当已知一组边相等及一条公共边，证明两个三角形全等时可添加另一组边相等 或两条边的夹角相等 来判定，但是本题容易因找错两 边的夹角而误用“ ”致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2023吉林白城期中，中】如图，在中， ， ，，平分交于点.在 上截取 ，则 的周长为( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】平分，.在和 中,， ， ， 的周长为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第2题图） 2. 【2024河北石家庄长安区质检，中】如图，在 和 中，，，，， 交于 点 ，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( ) A 结论Ⅰ：；结论Ⅱ： . A.Ⅰ对，Ⅱ错 B.Ⅰ错，Ⅱ对 C.Ⅰ，Ⅱ都对 D.Ⅰ，Ⅱ都错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】， ， .在和 中， ， ，故结论Ⅰ正确. ， ， , ， ， ， ， ，故结论Ⅱ错 误．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2023江苏南京质检，中】如图，在中，是边上的中线，交 于 点.若 ，则与 的数量关系为___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 延长到点，使，连结，如图所示. 是 边上的中线，.在和 中， , ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 在和中， ，， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2024浙江丽水调研，中】已知中，，， 的垂直平分线分别 交边于点，，若，则 的周长是_______． 6或10 【解析】 如图（1）, 直线为线段的垂直平分线，.又 直线 为线段的垂直平分线，， 的周长为 ，则 的周长为6.如图（2）， 的周长为 .故 的周 长为6或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5. 【2024江苏南京江宁区质检，较难】如图，四边形 和四边形 中，，，， ，现在只需补充一个 条件_________________________，就可得四边形四边形 ． （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】 可以补充条件.如图，连结，．在与 中，，， , ， , ．在和 中， ,， ， ,,即 ．四边形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 和四边形中，，，， ， ，，，， 四边形 四边形．故答案为 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［中］如图，四边形中，， ， ，是的中点，与相交于点，连结 . （1）求证： ； 【证明】， ， 思路分析由平行线的性质得出 ，得出 ，再 推出，即可由“”证明 . 是的中点，， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）判断线段与 的数量关系及位置关系，并说明理由； 【解】，.理由如下：由（1）得 ， ， ， ， ， . 思路分析由全等三角形的性质得出， .由 得 ，进而可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （3）若，试求 的面积． 【解】由（1）可知, . ， ， ． 思路分析由（1）可得，由 可得 ，再利用的面积梯形的面积 的面积 的面积求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论［难］如图（1），，， ， ．点在线段上以的速度由向运动，同时点 在线段 上由点向点运动．它们运动的时间为 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与 是否 全等？请说明理由，并判断此时线段和线段 的位置关系. 【解】， .理由如下： 当时，， . 在和 中， , ， , ，即 线段与线段 垂直． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （2）如图（2），将“，”改为“ ”，其他条件 不变，设点运动速度为，是否存在实数，使得与 全等？若 存在，求出相应的， 的值；若不存在，请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 【解】 存在.①若，则，，可得 解得 ②若，则， ， 可得解得 综上所述，存在实数,使得与全等,相应的,的值分别为 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$