1.3.2 几何命题的证明和三角形外角的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.3 证明 课时2 几何命题的证明和三角形外角的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的外角及其性质 1.【2023浙江湖州期末】三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( ) B A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 【解析】 三角形的一个外角是锐角， 与它相邻的内角为钝角， 此三角形的 形状是钝角三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2024浙江杭州西湖区期中】将两个三角尺按如图所示的方 式摆放，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2024浙江绍兴诸暨期中】如图，,分别是, 上的 点，是的平分线， ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】是的平分线， ， ， ， 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图，,是的外角平分线.若 ，则 的大小为( ) B （第4题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】，是的外角平分线， ， ， ， ， ， .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 根据三角形外角的性质得出 是解题 的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.如图， ， ， ，则 的度数是______． （第5题图） 【解析】 是 的一个外角， 是 的一个外角， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.如图，在中， ， ，平分交于点 ，则 的度数是____． （第6题图） 【解析】 ， ， 平 分， ， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.【2023山东青岛期末】如图，， ， ，则 的度数为____. 【解析】 反向延长交于，如图. ， ， .又 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024四川成都金牛区期末】如图，的外角 的平分线与线段的延长线交于点，点在线段 上，且 ． （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， . （2）若 ， ，求 的度数． 【解】是的平分线， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点2 几何命题的证明格式 9.如图，是 的邻补角，请你从下面的三个条件中， 选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题． ；；平分 ． （1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来； 【解】可得3个真命题，分别是命题；命题 ；命题 ． （2）请从（1）中选择一个真命题进行证明． 【解】 （答案不唯一）选择命题 ． 证明：，，平分 ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024浙江宁波镇海区期末，中】将一副直角三角尺按如 图方式摆放在同一平面内，直角顶点在斜边上，且点 在的延长线上，已知 ， ，当 时， 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.［中］如图所示，已知 ， ， ，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，延长交于，设交于 ， ， ， ， ， .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.［中］如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且 ， ，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使 ，则图中 应______（填“增加”或“减少”）____度． 减少 10 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 延长交于点 ，如图所示. ， ， ． ，， ．而 图中 ，应减少 ．故答案为减少，10． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 延长交于点，依据三角形的内角和定理可求出 的度数，根据对顶角 相等可得的度数，再由三角形外角的性质得到 的度数，利用 和三角形外角的性质可得 的度数，从而得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第4题图） 4.【2024浙江杭州质检，中】如图，在中， 是高， ，是外角 的平分 线，平分交于点，若 ，则 的度数为____． 【解析】 是高， ， .又 ， ，是外角 的平 分线，平分， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 根据直角三角形的性质求出的度数，进而得到 的度数，根据邻补角的 性质求出的度数，由角平分线的定义求出和 的度数，最后根据 三角形的外角的性质计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］如图，，，，分别平分的外角 ，内 角，外角．有以下结论：； ； ；平分； 其中一定成立的结 论有__________.（填序号） ①②③⑤ （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】 平分， ， ，,，， 结论①符 合题意.，平分， ， ，， 结论②符合题意.在 中，平分的外角 ， ，， ， ,，，， ,， 结论③符合题意. 平分 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 ， , ，若平分 ，则有 ，则 .但 不一定成立， 不一定等 于， 结论④不符合题意.， ， ，， ，即 , 结论⑤符合题意.综上,正确的结论有①②③⑤，故答案为①② ③⑤． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2023浙江宁波鄞州区期末，较难】如图，在同一平面内，线段 射线 ， 垂足为，线段 射线，垂足为.若点是射线上一点，连结, ， 记 ， ，且 ，则 ______________ _____________________________（用含 ， 的代数式表示）. 或 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】 连结交于点 .分三种情 况讨论：①如图（1）,当在线段 上 时， ， ， . ②如图（2）, 当在线段上时， , , . ③如图（3）, 当在射线上时，, , .故答案为 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2024安徽合肥期末，较难】 图（1） （1）如图（1）的图形我们把它称为“8字形”，试说明： ． 【解】设,交于点 ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 图（2） （2）如图（2），，分别平分， ，若 ， ，求 的度数. 【解】 ，分别平分， ， ， .由（1）的结论得， ，① ，② 得， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）如图（3），平分，平分的外角，交于点 ， 猜想与， 的数量关系并证明． 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】 猜想：，证明如下：平分， 平分 的外角， ， , ， ， ， ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$