1.1.2 三角形的高线、中线与角平分线-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.1 认识三角形 课时2 三角形的高线、中线与角平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的角平分线 （第1题图） 1.如图所示，， ，则下列结论中正确的有( ) 平分；平分；平分； 平分 ；平分 ． C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】，平分 ，故③正确；又 ，，即， 平分 ，故⑤正确．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024江苏苏州质检】如图，在中， ， ， 平分 交于点，交于点，则 的度数是____. （第2题图） 【解析】 在中， ， ， 平分 ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 三角形的中线 （第3题图） 3.【2023浙江杭州余杭区期末】如图，在中， ， ，为中线，则与 的周长之差为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】是中边上的中线， ， 与 的周长之差为 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024浙江杭州西湖区调研】如图，中，点，分别是边， 的中 点,连结,．若的面积是8，则 的面积是___. 2 （第4题图） 【解析】 点是边的中点， 的面积等于8， 是的中点， .故答案 为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 刷有所得 当出现中线时，就会出现等分面积，从而建立起面积间的关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024浙江嘉兴质检】在中，， ． （1）若的长是整数，求 的长； 【解】由题意得， 的长是整数， . （2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形 的周长． 【解】 是的中线， . 的周长为10，，， 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 三角形的高线 6.【2024浙江宁波北仑区期末】如图，四个图形中，线段是 的高的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】由三角形高线的定义可得，线段是 的高的是D选项．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 易错警示 三角形的高线的作法是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线段.有两 个关键点：①过三角形的一个顶点；②与这个顶点的对边所在直线垂直，两者缺 一不可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.若一个三角形三条高线的交点为这个三角形的顶点，则这个三角形是______三 角形． 直角 【解析】 若一个三角形三条高线的交点是这个三角形的顶点，则这个三角形是直 角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024浙江舟山期中】如图，在中，是的高线，是 的 角平分线．已知 ， ，则 ____． 【解析】 是的高线， ， ，是 的角平分线， ， ．故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2023浙江金华期末】只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要 求写出画法，保留作图痕迹. （1）在图（1）中画的角平分线，标出点 ； 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】如图（1），点、线段 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）在图（2）中，作的边上的高 . 图（2） 【解】 如图（2）所示， 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 刷易错 易错点 忽略三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形外 而致错 10.【2022黑龙江哈尔滨中考】在中，为边 上的高线， ， ，则 的度数是__________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解析】 当在 内部时，如图（1）， ， ；当在 外部时，如图 （2）， ， .综上所述， 或 .故 答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 易错警示 与三角形的高有关的无图题，因为无法确定高在三角形内还是在三角形外，常要 分情况讨论，分高在三角形内和高在三角形外两种情况 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中， ， ， 平 分，点为上一点，于点，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 模型归纳 三角形中的“角高模型 “角高模型” ________________________ _______________________ _____________________ 结论 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 ， ， 是 的平分线， ， , .又， ， .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2024浙江舟山质检，中】如图，平分交 于点 ，平分交于点，,交于点 .若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 ， ， ．又 ， , ．同理可得， ,平分交 于 点，平分交于点，， , ,．又 ， ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 3.【2024内蒙古包头青山区期末，较难】如图，在中， ， 是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点 ，下面说法正确 的是( ) B 与的面积相等；； . （第3题图） A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】是中线，，与 的面积相等，故①正确. 是角平分线，为高， ， ， ， ， ，，故②正确. 为 高， ， ， ，是 的平分线， ，，即 ，故③正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （第4题图） 4.【2024浙江宁波调研，中】如图，是的边 上的中 线，是的边上的中线，是的边 上的中线， 若 的面积是32，则阴影部分的面积是____. 12 【解析】 是的边 上的中线， 是的边 上的中线，.又是的边 上 的中线，则是的边 上的中线， , ，则 ，故答案为12． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 5.【2023江西宜春调研，中】如图，在中， ， ， 为边延长线上的一点，平分，为射线上一点.若直线 垂直于 的一边，则 的度数为________________. 或 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】 ①如图（1），当时， ， ， 平分， ， .②如图（2），当于 时， ， , .③如图（3），当时, ， ， .综上所述， 的度数 为 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 关键点拨 有三条边，所以需过点 分别作三边的垂线，分别画出图形，再结合三角形 内角和定理计算角的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 6. 【2023浙江温州鹿城区期中，中】 研究任 务 画出平分三角形面积的一条直线 研究成 果 中线法 分割法 ___________________________ 是 边上的中线 ______________________________ 若，直线平分 的面积， 则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 成果应 用 如图，在中，是边上的中线，直线平分 的面积， 交于点.已知，的面积为10，则___，四边形 的面积为___ 3 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【解析】 . 如图，连结与, , ,,.设的面积为 ，则 的面积为 ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 的面积为，，， 四边形 的面积为.故答案为3， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2023江苏无锡质检，较难】已知中， ， 图（1） （1）如图（1），，分别是，的平分线，则 __________ （用含 的代数式表示）. 【解析】 ， ，分别是 ， 的平分线，， ， ， ． 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 关键点拨 根据三角形的内角和等于 和角平分线的定义求出 的 度数，从而在中，根据三角形的内角和等于 即可求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 图（2） （2）如图（2），若和的三等分线相交于点， ，则 __________ .（用含 的代数式表示） 【解析】 和的三等分线相交于点， ， ，， , ， ， , .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 41 （3）如图（3），若和的等分线相交于点，， ， ，则 _____________ .（用含及 的代数式表示） 图（3） 【解析】 根据（1）（2）可得规律为若和的等分线相交于点 ， ， ，，则 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 42 $$