1.1.1 三角形的相关概念及三边关系-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.1 认识三角形 课时1 三角形的相关概念及三边关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形及其有关概念 1.如图，以 为边的三角形的个数为( ) B （第1题图） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】以为边的三角形有，，， ，共4个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024浙江金华调研】若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”， 则图中以 为公共边的“共边三角形”有___对． 3 （第2题图） 【解析】 符合题意的有与，与，与 ，共 3对．故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 三角形的内角和 3.【2024浙江舟山质检】在 中，若一个内角的度数等于另外两个内角度数 的差，则( ) D A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于 C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于 【解析】设 ， ， ， ， 必有一个内角等于 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 （第4题图） 4.【2023广东佛山期中】如图，平移后得到 ，若 ， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 在中， ， ， 平移后得到 ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 思路分析 先根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状可得 ，然后 根据三角形的内角和等于 及平角定义列式计算即可得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024江苏苏州姑苏区期中】如图，在中， ， ，则 ______． （第5题图） 【解析】 ， ， ， ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 三角形按角分类 6.【2024浙江宁波期末】给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解析】A选项,设，则，， ，解得 ， ， 三角形是直角三角形，选项A不符合题意 选项,，.又 ， ， 三角形是直角三角形，选项B不符合题意 选项,设 ，则，， ，解得 ， ， 三角形不是直角三角形，选项C符合题意 选项， 设，则，， ，解得 ， ， 三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2024河北承德质检】下列图形中，是直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，第三个角的度数是 ，是锐角三角形，不 符合题意；B选项，第三个角的度数是 ，是直角三角形， 符合题意；C选项，第三个角的度数是 ，是钝角三角形， 不符合题意；D选项，第三个角的度数是 ，是锐角三角 形，不符合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 三角形的三边关系 8.【2023浙江金华中考】在下列长度的四条线段中，能与长， 的两条线 段围成一个三角形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】设第三条线段长为.由题意得，解得 ， 故选项中只有 符合，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.如图，为了估计池塘岸边,两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点 ，测 得米，米，则, 间的距离不可能是( ) D A.20米 B.10米 C.15米 D.5米 【解析】根据三角形的三边关系得，即 ， ，B间的距离不可能是5米．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 忽略三角形三边关系而致错 10.已知，，是的三边长，，满足，且 为方程 的解，则 的周长为( ) D A.4 B.5 C.7或11 D.7 【解析】，且，， 为方程的解，或.又，即 ， ，则的周长为 .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 本题易错之处在于计算出的值后直接计算三角形的周长.计算出,, 的值后应该 先用三角形三边关系去验证是否可以组成三角形，再计算三角形的周长． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2024浙江杭州拱墅区期中，中】将一个三角形沿一条直线分成两个三角形， 这两个三角形不可能( ) A A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 沿三角形一边上的高分开即可得到两个直角三角形 _________________________________ 钝角三角形沿虚线分开即可得到两个钝角三角形 ____________________________________ 锐角三角形沿虚线分开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三 角形 ___________________________ 因为分开三角形的直线与被分开的边构成的两个角互补，不可能都是锐角，故这 两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形沿一条直线分成两 个三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2024浙江台州质检，中】如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个 木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7， 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个 螺丝间的距离的最大值为___. 9 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 要使两个螺丝间的距离最大，则有两根木条在一条直线上，即此时这个 木框的形状为三角形.①选 ，5，7作为三角形三边长，即三边长为7，5，7， 能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；②选 ，7，3作为三角形三 边长，即三边长为9，7，3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③ 选，3，4作为三角形三边长，即三边长为12，4，3， ，不能构成 三角形，此种情况不成立；④选 ，5，4作为三角形三边长，即三边长为10， 5，4， ，不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意两个螺丝 间的距离的最大值为9．故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第3题图） 3.［中］如图，在中，点，分别在边， 上， ，点在上，点在 的延长线上， ．若 ，则 的度数为____. 【解析】 ，， 设 ， ，则 在中， ， .在中，. 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 设 , .在 中，根据三角形内角和等 于 求出 ，然后在中，根据三角形内角和等于 即 可求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第4题图） 4.［中］如图，在中， ，按如图所示的方式 进行翻折，使，，则 的度数是 __________（用含 的式子表示）. 【解析】 设 , , , , , 根据翻折可得, , .,根据翻折可得 ，又 ,,同理可得 , , .② 由①②可得 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.［中］观察以下图形，回答问题： （1）图②中有___个三角形；图③中有___个三角形；图④中有___个三角形；…； 猜测图⑦中共有____个三角形． 3 5 7 13 【解析】 题图②中有3个三角形；题图③中有5个三角形；题图④中有7个三角 形；…；猜测题图⑦中共有13个三角形．故答案为3,5,7,13. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）按上面的规律，图 为正整数中共有_________个三角形（用含 的代数 式表示）． 【解析】 题图②中有3个三角形， ；题图③中有5个三角形， ；题图④中有7个三角形，， ， 题图 中共有 个三角形．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2024福建厦门思明区质检，中】如图，过，，，， 五个点中任意三点画三角形. （1）其中以 为一边可以画出___个三角形； 3 图（1） 【解析】 如图（1），以为一边的三角形有， ， ，共3个.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）其中以 为顶点可以画出___个三角形． 6 【解析】 如图（2），以点为顶点的三角形有，， ， ，， ， 共6个．故答案为6． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观［难］在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2 倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，中， ， 点是线段上一点（不与，重合），连结 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）当 时，回答下列问题： ①若 ，则 ____“倍角三角形”（填“是”或“不是”）； 是 【解析】 ， ， ， ， ， ， 是“倍角三角形”.故答案为是. 思路分析 求出 中各个内角的度数，即可判断. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ②若是“倍角三角形”，求 的度数. 【解】 ， 是“倍角三角形”， 三个内角的度数分别是 ， ， ， 或 ， 或 ． 思路分析 由 ,是“倍角三角形”，推出 内角的度数分别是 ， ， ， 由此可求出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）当，，都是“倍角三角形”时，求 的度数． 【解】 由是“倍角三角形”可知有两种情况，即是含有 角的直 角三角形或含有 角的直角三角形. 如图（1），当 ，时，满足条件，此时 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 如图（2），当 ，时，满足条件，此时 ． 如图（3），当 ， 时，满足条件，此时 ． 图（3） 图（4） 如图（4），当 ， 时，满足条件，此时 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 如图（5），当 ， 时，满足条件，此时 ． 图（5） 综上所述，满足条件的的度数为 或 或 或 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 思路分析 是“倍角三角形”时，有两种情况：①含 角的直角三角形； ②含 角的直角三角形，再分类讨论解决. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $$