10.2 二元一次方程组的解法（一）学案2023-2024学年青岛版数学七年级下册

10.2 二元一次方程组的解法（一） 教学目标： 1、探索二元一次方程组的解法，体验消元法和转化的数学思想。 2、会用代入消元法解二元一次方程组。 3、通过探索二元一次方程组的解法，发展学生的探究能力。 教学重点：利用代入消元法解二元一次方程组 教学难点：灵活运用代入消元法解二元一次方程组 教学过程： 一、情境导航 长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。 长城的东，西段各长多少千米？ 二、探究交流 思考：1、对于情景导航中得到的二元一次方程组 怎样求解？ 2、我们以前学过解一元一次方程，能否将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解呢？ 3、（1）方程组中的方程① ②中的x分别代表什么？ y分别代表什么？意义一样吗？ （2）如果我将其中一个方程变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示出来，比如，把方程②变形，用x表示y，= ③ （3）变形后的方程③中的x,y和原来的意义一样吗？数值相等吗？ （4）能否用方程③中的代数式代替方程组中的y呢？依据是什么？ 分别代入① ②试一试，你发现了什么？ 所以，应该把③代人 中，得到 此时，消去了未知数 ，得到关于 的一元一次方程 三、新授课 知识点：代入消元法的定义 将方程组中的一个方程的某一个未知数，用 表示出来（即变形），然后将它代入到 中，从而转化为 ，方程组的这种解法就是代入消元法，简称代入法。 思考：上述方程组在求解时，消去的是哪个未知数？能先消去另一个未知数吗？ 2、典型例题 例1、解方程组 解：由 得， ③ 把 代入 得， 解这个一元一次方程，得 把 代入 ，得， 所以原方程组的解是 课堂练习:解方程组 （1） （2） 思考1、：解方程组时，应选择什么样的方程进行变形？ 思考2、：用代入法解二元一次方程组的步骤? 归纳总结：1、从方程组中选择一个系数比较简单的方程，然后将它变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，达到消元的目的，把二元一次方程组转化为一元一次方程 3、解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值 4、代入第一步所得的代数式（或原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值，从而得到原方程组的解 四、当堂达标 解方程组： （1） （2） 五、小结：本节课你有什么收获？ 六、课下作业 1、用代入法解方程组 时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ） A .由①得 B.由①得 C.由②得 D.由②得 2、用代入方程组 的最优解法是（ ） A．由①得 ，再代入② B.由②，得，再代入① C.由②得，再代入① D.由①得，再代入② 3、把方程5x-3y=8 （1）写成用含x的代数式表示y的形式, （2）写成用含y的代数式表示x的形式, 4、用代入法解方程组 时，选用方程 （填序号）来变形，用含 的代数式表示 较为简单，其方程组的解为 5、 解方程组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10.2二元一次方程组的解法（2） 学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组． 2、让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，通过加减消元实现向一元一次方程转化，积累活动经验，感悟数学思想。 学习重点：运用加减法解二元一次方程组. 学习难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 学习过程： 一、复习与准备 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ <1>若a=b,那么a±c= ；<2>若a=b,那么ac= 。 <3>若a=b,c=d,那么a+c= . 问题2：上一节我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 二、自学导入 1、观察下面的方程组：除了代入法，二元一次方程组 ① ② 还有其他解法吗？ 思考下面的问题，完成下表的填空： ( 未知数x的系数 ，若把方程 ① 和方程 ② 相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） ( )+( )= + 2y=13400 发现一：如果未知数的系数 互为相反数 则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数 . ) ( 未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )-( )= - 2x=1200 发现二 : 如果未知数的系数 相等 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数 . ) 2、用加减消元法解下列方程组 ① ② 练习、1、解方程组既可用___ __消去，求得=__ _； 也可用____ __消去，求得=___ __. 2.用加减法解方程组 （1） （2） 归纳：通过两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法（简称加减法）。 三、典型例题： 例1、加减法解方程组 练习：（1） （2） 小结、相同未知数的系数成整数倍时,先把“小”乘整数倍数得“大”,再加减消元. 例2、加减法解方程组 练习：（1） （2） 小结：相同未知数的系数不成整数倍数时,把相同未知数的系数化成它们的最小公倍数,再加减消元. 四、课堂总结：1、加减消元法解方程组基本思路：消元 2、加减消元法的主要步骤. （1）、变形——使同一个未知数的系数相同或互为相反数； （2）、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数； （3）、求解——求出两个未知数的值 （4）、写解——写出方程组的解 五、课下作业： ( ② ) ( ① )1、用加减法解方程组 应用（ ） A ①+②消去y B ①+②消去x C ②+①消去常数项 D 以上都不对 2、用加减法解方程组时，①-②得到方程________.求出y= 3、用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） (4) （5） （6） 4、已知的解是，求的值. 5、已知：，求x和,y的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$