2.5.3 两角及夹边证全等（ASA）-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.5 全等三角形 课时3 两角及夹边证全等（ASA） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ASA”判定两个三角形全等 （第1题图） 1.【2024湖南长沙天心区期中】如图，张三不小心把家中一块三 角形的玻璃摔成四块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一 样的玻璃，正确的办法是带( ) B A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 【解析】第2块中有完整的两个角以及它们的夹边，利用 易 证三角形全等，故应带第2块.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2023湖南永州祁阳校级期中】如图，在和中, ， ，请你补充一个条件：_________，使 . （第2题图） 【解析】 添加的条件是，理由： ， ，即.在和 中， ，，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，点,,, 在同一条直线上， ，， ．求证： ． 【证明】， （两直线平行，同位角相等）.又 ， （两直线平行，同位角相等）. 在和中， 归纳总结 利用 判定全等时，一定要按照“角边角”的顺序列出全等的三个条件. ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 “ASA”判定定理的应用 （第4题图） 4.【2024北京朝阳区期中】如图，在中， ， 是边的中点，点是边上一点，过点作的平行线 ， 交延长线于点，若，，则四边形 周长 的最小值是( ) B A.8 B.7 C.6 D.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】，.又， ， ，，， 四边形 周长为 ， 取最小值时， 四边形周长最小. 当时，最小， 当时，四边形 周长最小. ，，， 四边形 周长最小值为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 通过证得得出，即可得出 ，则四边形 周长为，然后求得 时，四边形 周长最小，最小值为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第5题图） 5.【2023湖南株洲校级质检】如图,在和 中， ，,,,在同一条直线上, 且 .若，，，则 的长为___. 7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】 设与交于点 ， ， ，，.在 与 中，， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2024湖南张家界期中】如图，四边形 中，对角线 ，交于点，，点是 上一点，且 ， . （1）求证： ； 【证明】， ， 即 . 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若，，求 的长. 【解】， . ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2023湖南娄底校级期中】如图，已知和 均为等 边三角形，且点，，在同一条直线上，连接，， 交 于，交于，连接 . （1）求证: ； 【证明】和均为等边三角形，， ， ，.在与 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）试猜想 是什么特殊的三角形，并说明理由. 【解】是等边三角形.理由如下:， . ，点，，在同一条直线上， . 在与中， ， . 又 ， 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2024河北廊坊期中，中】如图，等腰 中， ，于，的平分线分别交， 于 ，两点，为的中点，连接并延长交于点 .有下列 说法：甲：是等边三角形；乙：；丙: . 其中说法正确的是( ) B A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲、乙、丙都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】 ，是等腰直角三角形， ， ， ， ， 平分， ， ， ，，故甲说法错误.为 的中 点，，故乙说法正确.， ， .在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 ，，但， ，故丙说法错误. 综上所述，只有乙说法正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第2题图） 2.【2023湖南永州期中，中】如图，的面积为 ， 垂直于的平分线,垂足为，则 （阴影部分） 的面积为( ) C A. B. C. D. 思路分析 三角形中的面积问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】延长交于点D，如图.平分 ， ， ， ，， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2023山东潍坊质检，中】如图，在中，是的角平分线，点 , 分别是,上的动点，若 ，当的值最小时， 的度 数为______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 过点作于点，交于点，过点作于点 ，与 交于点，连接 ，如图, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 此时的值最小.是的角平分线， ， . ， . 在和中， ，，，垂直平分 ， .此时的值最小,为 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 在和中， ， ， .即当的值最小时，的度数为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 根据题意作出辅助线构造全等三角形,利用全等三角形的判定和性质解题即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 4.［较难］如图，在中，是 上一 点，，点在线段上，连接 ，设 ， ． 思路分析 （1）根据角平分线的定义和三角形内角和为 ,即可得到 和 之间的数量关系； （2）根据题意可以构造全等三角形，先作辅助线且点在直线 上，然 后证得，从而可以证明 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）如图（1），若，平分，求 和 之间的数量关系； 【解】设平分， ， ， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）如图（2），若点在线段的延长线上，且 ，求证： ． 【证明】作且点在直线上，如图所示，则 . ， ， ， ， . 又，， . 在和中， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2023湖南衡阳期中，中】如图，在等腰 中， ， ，点在边上由向匀速运动（不与, 重 合），速度为，连接，作 ，交线段于点 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （1）在此运动过程中，逐渐变____（填“大”或“小”）； 点运动到图 （1）位置时， ，则 ____. 大 【解析】 在此运动过程中， 逐渐变大， 点运动到题图（1）位置时， ，故答案为大, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）点运动后到达图（2）位置，则 ___.此时和 是否全 等?请说明理由. 【解】 点运动后到达题图（2）位置，，故答案为 .此时 ， 理由如下：， ， . ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）在点运动过程中，的形状也在变化，判断当 是等腰三角形 时， 等于多少度（请直接写出结果）. 【解】 或 为等腰三角形分三种情况： ①当时， ， ， ， 不与,重合， ； ②当时， ， ， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 ③当时， ， ， . 综上可知,在点运动过程中，当是等腰三角形时，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 $$