2.5.2 两边及夹角证全等（SAS）-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.5 全等三角形 课时2 两边及夹角证全等（SAS） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等 1.下列三角形全等的是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】由①②组合，在 和 中, ， 全等的三角形是①②.其他组合均不能证明两个三角形全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024北京海淀区校级期中】在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定 的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“， ”.现仅存下列三个 条件： ； ； .为了让甲同学画出形状和大小 都确定的 ，乙同学可以选择的条件的个数有___个. 1 【解析】 已知，，则添加的有关角的条件必须是边和 夹角， 即 ，所以乙同学可以选择的条件的个数有1个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 “SAS”判定定理的应用 3.【2023湖南永州期中】如图，在中，， 是 的角平分线，点是上的一点，连接, ,则下列结论不 一定正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】在中，，是的角平分线， ， ，,D选项正确.是的角平分线， .又 ，，， ，故C选项正确.根据 已知条件无法证明 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2024湖南益阳期中】如图，在 的正方形网格中，每个小 正方形的边长都为1，则和 的关系为( ) D A. B. C. D. （第4题图） 【解析】如图，由题意得， ， ， ， , .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.如图，在中，，为角平分线，为 上任 意一点，连接,，求证： （提示：在上取一点，使，连接 ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【证明】如图，在上取一点，使，连接 为角平分线， .在和中， （第5题图） ，.在中， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2024湖南郴州校级期中】如图，和 都是等腰直 角三角形，，，三点在同一直线上，连接， ，并延长 交于 . （1）求证： ； 【证明】和都是等腰直角三角形，， ， . 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）试判断直线与 的位置关系，并证明你的结论. 【解】直线与 互相垂直.证明： ， . 又 ， ， ， ，即直线与 互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 刷易错 易错点 忽略两边一角中的角是两边的夹角这一特征而致错 7.如图，，，要使 ，需要 补充的一个条件是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】，， . 在和中， ，选项A、B、D 的条件都不能推出，只有选项C的条件能推出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 在运用“ ”证明两个三角形全等时，不注重此方法成立的条件，只注重有两条 边和一个角对应相等，而忽略必须是在“两边及两边的夹角”对应相等的条件下 此方法才成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，，， ， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】在和 中， ， ，． 故 选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.［中］如图，在中，， 的平 分线交于点，已知，，则 的长为( ) B A.6 B.7 C.8 D.9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，在上截取，连接 . 的平分线交于点D， ．在 与 中， ， ，，， ， ，． 故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 在上截取，连接，利用已知条件证明 ，然后可得 ， ，再利用三角形外角的性质及等角对等边得出 ，然后计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第3题图） 3.【2023北京西城区期中，中】如图，在中， ， ，是的中线，则 长的取值范围是___________ ___. 【解析】 如图，延长到，使，连接是 边 上的中线，.在和中， ， ，， ， .在中， ，即 ，.即 长的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第4题图） 4.【2024湖南邵阳期中，中】如图，在长方形 中， ，点在边上，且.动点在边 上， 从点出发以的速度向点运动，同时，点在边 上， 以的速度由点向点运动，若在运动过程中存在 与全等的时刻，则 的值为______. 4或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 设运动，则， ， . 在长方形中， ，当， ， 即，时，，解得， ；②当 ，，即，时， ，解得 ，.综上所述，的值为4或.故答案为4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2023湖南岳阳校级期中，中】如图,和 均为等边 三角形，点，，在同一直线上，连接 . （1）求证： . 【证明】和均为等边三角形， ， ， ， ，.在和 中， ，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）求 的度数. 【解】设与交于点，.在 与 中，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024江苏盐城质检，中】如图，已知 , 是等边三角形，点 为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点 顺时针旋 转 得到线段，连接并延长交直线于 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）如图（1），猜想 ____； 【解析】 设与的交点为为等边三角形， , . ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若当是锐角时，其他条件不变，仅就图（2）猜想 的度数，并证明. 【解】 .证明：设与相交于点 是等边三角形， ,绕点顺时针旋转 得到线段， , ，，即 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 7.［较难］如图（1）， ，于点，是线段 上的点， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）与 的数量关系为_________，位置关系为_________． 【解】， .在和 中， ， ， ， ， ，即．故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）如图（2）， ，点在线段的延长线上，，过点 在 的另一侧作，截取，连接,, ,则（1）中结论是否成 立？请说明理由． 【解】 成立.理由如下：， ， ，.在和 中， ， ， ， ，即 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$