2.3.2 等腰三角形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.3 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形的判定 1.【2024河北邯郸期中】如图所标数据，下面说法正确的是( ) B A.①是等腰三角形 B.②是等腰三角形 C.①和②均是等腰三角形 D.①和②都不是等腰三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】①三角形的第三边的长不确定，故①不一定是等腰三角形；②三角形的 第三个内角是 ，则三角形有两个角都是 ，故②是等腰 三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2023湖南怀化期末】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 ，是两个格点，如果点也是网格中的格点，且 为等腰三角形，那么符 合条件的点 有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】如图，点，，，， 即为所求,则符合条件的点C有5个. 关键点拨 注意分两种情况考虑, 可以为底，也可以为腰，找出所有情况即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2023江苏徐州期末】在中， ，当 _________________ 时， 是等腰三角形. 或 或 【解析】 ①当时， ， ； ②当时， ；③当 时， .故答案为 或 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 不确定是顶角还是底角，故需分三种情况讨论：, ， ，分别求出 的度数即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.【2024湖南怀化校级期中】如图，已知 ， 作的平分线，将直角尺 如图所示摆 放，使边与边重合，顶点落在 边上， 边与交于点 . （1）猜想 是_________________________________________三角形； 【解】是等腰三角形，故答案为等腰. （2）请将猜想到的结论进行证明. 证明：平分，， ， ，， 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 等腰三角形的性质与判定的综合应用 5.如图，在中，，，两点分别在，上， 是的平分线，.若，，则 的周长是( ) B A. B. C. D. 【解析】，平分， ， ， ， ， ， ,即的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2024山东东营质检】如图，在中，， 是 的中线，是的平分线，交 的延长线 于 . （1）若 ，求 的度数； 【解】，是的中线， ， . （2）求证： 是等腰三角形. 【证明】是的平分线， ， ，，， 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 等边三角形的判定 7.如图，， ， ， ．求证： 是等边三角形． 【证明】， ， ， , , ， ， 是等边三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 归纳总结 判定一个三角形是等边三角形的方法： ①若已知三边关系，则选用等边三角形的定义来判定；②若已知三角关系，则选 用“三个角都是 的三角形是等边三角形”来判定；③若已知等腰三角形，则 选用“有一个角是 的等腰三角形是等边三角形”来判定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点4 等边三角形的性质与判定的综合应用 8.如图，已知是等边三角形，， ，判 断 的形状，并说明理由. 【解】是等边三角形.理由如下： 是等边三角 形， ， ， , , 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2023陕西宝鸡期末，较难】如图，在 中， ，，， ， ，则 ( ) B A.10 B.11 C.13 D.15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】延长交于，如图.， , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 ，， ， ，是 的外角， ， ， ，， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第2题图） 2.【2024湖南岳阳期中，中】如图，中， ， ，，垂足为，延长至，取 ， 若的周长为12，，则 周长是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，， 是等边三角形， ,， ， ，， ， ，的周长为12， ， ，，， 周长是 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.如图， ，点是延长线上的一点，，动点从点 出 发沿以的速度移动，动点从点出发沿以 的速度移动，如果 ，同时出发，用表示移动的时间，当_______时， 是等腰三角形. 或10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】 当在上，时， 是等腰三角形，如图（1）所示. ，， 当时， ， 解得.当在上，时， 是等腰三角形,如图（2）所示. ，， 当时， ,解 得.故当或时， 是等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 易错警示 当 是等腰三角形时，需分情况讨论： ①当点在上， 时； ②当点在上， 时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4. 【2023湖南永州期末，中】 （1）操作实践：如图，中， ， ，请画出一条直线把 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数； （要求用两种不同的分割方法） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】如图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）分类探究：中，最小内角 ，若 被一直线分割成两个 等腰三角形，请画出相应示意图并写出 最大内角的所有可能值； 【解】 设分割线为 ，相应的角度如图所示. 图（1）中的最大内角是 ，图（2）中 的最大内角 是 ，图（3）中的最大内角是 ， 图（4）中的最大内角是 . 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 故的最大内角可能值是 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条 件？（请你至少写出两个条件，无需证明） 【解】 若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一： ①该三角形是直角三角形； ②该三角形有一个角是最小角的2倍； ③该三角形有一个角是其中一个角的3倍.（写出其中两个即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［较难］在中，，和 的平分线交 于点，过点作分别交,于, ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）如图（1），图中的等腰三角形有 ____个．猜想：与, 之间的数量 关系，并说明理由． 【解】等腰三角形有,,,, ,共5个.故答案为 ,,的数量关系是．理由如下：,分别平分 , ，， ， ，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）如图（2），若 ，其他条件不变，则图中的等腰三角形有哪几个？ （1）中的与, 之间的数量关系还成立吗？ 【解】 当时，等腰三角形有,， 仍然成立. ,分别平分,，， ， ，，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （3）如图（3），若,为延长线上一点，中的平分线 与 的平分线交于，过点作交于，交于 ．图中还有等腰三 角形吗？如果有，分别指出它们.写出与, 的数量关系，并说明理由． 【解】 有等腰三角形，为和， ．理由如下：同（2） 可得是等腰三角形，， 平分 ，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$