2.1.3 三角形的角-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.1 三角形 课时3 三角形的角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的内角和 1.在中，若 ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】在中，因为 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.在中， ，，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，， ，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024湖南怀化期中】如图,将铅笔放置在三角形 的 边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点 、 点、点按逆时针方向旋转，， 的度数，观察笔尖 方向的变化，该操作说明了______________________. 三角形内角和等于 【解析】 旋转后，笔尖方向为点到点的方向.因为铅笔依次绕点、点、点 按逆时针方向旋转，，的度数，所以旋转角度之和为 .因 为笔尖方向变为点到点的方向，所以旋转角度之和为 ，所以这种变化说 明三角形内角和等于 .故答案为三角形内角和等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 三角形按角分类 4.【2024湖南益阳期末】若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角 形是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】因为三角形三个内角度数的比为 ，所以三个内角分别为 ， ， ，所以三角形是 直角三角形，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.已知在中， ， ，试判断 的形状． 【解】设 ，则 ， ，则 ，解得，则 ， ， . 故 为锐角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 三角形外角的性质 （第6题图） 6.如图，与 之间的数量关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】由三角形外角性质得，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （第7题图） 7.【2023湖南娄底期末】将一副直角三角板按如图所示的方 式放置，使两直角边重合，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图,由三角形外角的性质得 ，所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024湖南株洲期末】如图， ， ， ，则 的度数为______. 【解析】 过点，，作射线 ，如图.因为 ,，所以 .因为 ， ， ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.如图，在中，是的平分线， ， ．求 的度数． 【解】因为 ，所以 .因为是 的平分 线，所以.在 中， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 对三角形的类型考虑不周导致漏解 10.在中，，是边上的高， ，则 的度数是多少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解】第一种情况：当在 内部时，如图 （1）.在中，因为是 边上的高 （已知），所以 （垂直的定义）.又 因为 （已知），所以 第二种情况：当在外部时，如图（2）.在 中，因为 （已知）， ,所以 .所以 .又因 为 （三角形的内角和定理），所以 .又因为,所以 .综上所述， 的度数为 或 . . 又因为 （三角形的内角和定理），所以 . 又因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 本题易忽略在 外部时的情况.事实上，在解决无图形的几何题过程中， 只有正确地作出图形才能解决问题.这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的 能力.要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学 习过程中应该注意的一个重要环节. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 （第1题图） 1.【2023湖南常德期中，中】如图，在中，， 分别是 ，上的点，且，是的平分线，分别交 ， 于点，，则，和 之间的数量关系为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以.因为和分别是和 的外 角，平分，所以 ， ，则 ，② 把②代入①，得 ，整理，得，即 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2023江苏南通期末，中】如图，在中， ， 点，分别在边，上， ， ， 的平分线与的平分线交于点，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，平分，所以.设 ，则 .因为 ，所以 .因为 ，所 以 .因为平分，所以 .因为 ，所以，所以 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024湖南衡阳质检，中】三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三 角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为 ， ， 的三 角形是“灵动三角形”.如图， ，在射线上找一点，过点 作 交射线于点，以为端点作射线，交线段于点 ，且 . ①的度数为 ； ② 是“灵动三角形”； ③若 ，则 是“灵动三角形”； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） ④当为“灵动三角形”时，的度数为 或 . 结论正确的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 是“灵动三角 形”，故①②正确.因为 ， ，所以 .因为 ，所以是“灵动三角形”，故③正确.因为 是“灵动三角形”，所以分三种情况：当时， ，则 ，则 ；当时， ，则 ；当时，易得 ，可得 ， 所以满足条件的的度数为 或 或 ，故④错误.综上所述，正确 的有①②③，共3个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 ④注意分三种情形讨论，利用三角形内角和定理求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.【2023湖南永州质检，较难】如图，在 中， ，和的平分线交于点，得 ； 和的平分线交于点，得；…； 和的平分线交于点，则________ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】 因为平分，平分，所以 ， .因为，即 ，所 以.因为，所以 ， 所以，所以 .同理易得， , .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024湖南益阳期末，中】如图，在中， ， ，平分的外角，将分成 两部 分.若，交于点，则的度数为____________________.（用含 的代数 式表示） 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】 因为在中， ， ，所以 .因为平分 ，所以 .①当 时， ，所以 ；②当 时， ，所以 . 所以的度数是 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 先用含 的代数式表示出的度数，再分两种情况求出 的度数，再根据 三角形外角的性质求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］ （1）在中， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ①如图（1），,的平分线相交于点，则_____ ； 125 【解析】 因为 ，所以 ．因为 平 分，平分，所以， ,所以 ,所以 ．故答案为125． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ②如图（2），的外角，的平分线相交于点，则 ____ ； 55 【解析】 因为， ，所以 ．因为 平分 ，平分，所以， ,所以 ,所以 ．故答案为55． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）探究:如图（3），的内角的平分线与其外角 的平分线相交 于点，设 ，求的度数．（用含 的代数式表示） 【解】因为平分，平分，所以 ， ．因为 ，所以 ,所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$