2.1.2 三角形的高、角平分线与中线-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.1 三角形 课时2 三角形的高、角平分线与中线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的高 1.【2024湖南永州双牌期中】下面四个图形中，线段是 的高的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据三角形的高的画法知，D选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.如图，在中，于，那么图中以 为高的三角形共有___个. 6 【解析】 因为于，而题图中有一边在直线上，且以 为顶点的三角 形有6个，所以以 为高的三角形有6个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2023湖北孝感期中】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一 个顶点，那么这个三角形是____________. 直角三角形 【解析】 因为直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，所以该三角 形是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 刷有所得 锐角三角形三条高的交点在其内部,直角三角形三条高的交点在其直角顶点处,钝 角三角形的三条高所在直线的交点在其外部. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 三角形的角平分线 （第4题图） 4.如图所示，， ，则下列结论正确的有( ) 平分；平分；平分； 平分 ；平分 . C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】因为，所以平分 ，故③正确；又因为 ，所以，即，所以 平分 ，故⑤正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第5题图） 5.如图，在中，，平分 .若 ， ，则 ____. 【解析】 因为平分，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 三角形的中线 （第6题图） 6.如图，是的中线，若，则 的长为 ( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】因为是的中线，所以 .因为 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2023北京西城区校级期中】如图，是的中线， 的周长比 的周长小2，且，则 ___. 7 （第7题图） 【解析】 因为是的中线，所以.因为的周长比 的 周长小2，所以，所以 .因为 ，所以 .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024湖南怀化期中】如图，在中， ，是 边上的中线， 若，，则 的面积为____. 15 （第8题图） 【解析】 因为 ，所以.因为 是中线，所以 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 三角形的重心 （第9题图） 9.【2024湖南邵阳期末】如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸 板，在硬纸板上选一点，并在这个点上钻一个小孔，穿过小孔 系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态， 则这一点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为三角形硬纸板处于平衡状态，所以这个点为三角形的重心，由题图 可知点 可能为该三角形的重心.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽视对等腰三角形的分类讨论而漏解 10.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5和11.5两部分，求这个等 腰三角形各边的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】设在中，，是 的中线. 当 时，如图（1）所示. ， ，所以 ，解得 ，所以 当时，如图（2）所示.， ，所以 ，解得，所以， .经 检验，该情况符合三角形的三边关系.综上，这个三角形的三边长分别为9，9，7 或，， . .经检验，该情况符合三角形的三边关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母.因此，可以先根据文 字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度.由于腰和底边不相等，造成 中线把三角形的周长分成不相等的两部分，因此既要考虑到腰比底边长的情况， 又要考虑到底边比腰长的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.［中］下列说法错误的是( ) D A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线一定交于同一点 C.三角形的三条角平分线一定交于同一点 D.三角形的三条高一定交于同一点 【解析】三角形三条高所在的直线一定交于一点，高指的是线段，故D错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第2题图） 2.【2024湖南株洲期中，中】如图，在 中， ，点沿自点向点运动（点与点， 不重 合），作于点，的延长线于点，在点 的运 动过程中， 的值( ) B A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.保持不变 D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 根据点沿自点向点运动时，的面积不变，但是 的长逐渐变小， 结合三角形面积公式可得 的值逐渐变大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第3题图） 3.【2024湖南常德期末，较难】如图，在 中， ，，，若四边形 的面 积为28，则 的面积为( ) A A.60 B.56 C.70 D.48 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】连接，，过点作于点，如图.设 ，因为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ，，所以，所以 .因为 ，同理可得，所以 ，所以 .因为，所以 ， 同理可得.因为是的中点，所以 .因 为，所以，同理可得 .因为四边形 的面积为28，所以 ， 所以，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2023北京海淀区期中，中】如图，是的中线，是 上的一点， ，分别是，的中点，若 的面积是24，则阴影部分的面积为___. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】 如图，连接.因为的面积是24，是 的中线， 所以的面积为12.因为点是的中点，所以是 的中线，所以 .因为，分别是， 的中点，所以 ，， ，所以 ，所以阴影部分面积为 .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2023安徽合肥包河区期末，较难】不等边 的两条高的长度分别为4和12， 若第三条高也为整数，那么它的长度的最大值是___. 5 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024湖南湘潭质检，中】如图，某市有三个车站，， ， 以,,为顶点的图形是三角形，一辆公共汽车从站前往 站. （1）当汽车开到点时，刚好，连接线段，这条线段是 的 什么线段？这样的线段在 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？ 【解】是中边上的中线，中有三条中线，此时与 的面积相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）汽车继续向前开，当开到点时，发现，那么 这条线段是 的什么线段呢？在 中，这样的线段又有几条呢？ 【解】 是中的平分线， 中的角平分线有三条. （3）汽车继续向前开，当开到点时，发现 ，则 是 的什么线段？这样的线段在 中有几条？ 【解】 是中边上的高线， 中有三条高线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合［难］如图，中， ， ，，，若动点从点 开始，按 的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为 秒. 思路分析 （1）根据点的运动路程 的周长的一半，列出方程求解； （2）根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，列出方程 求解； （3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）当___时，把 的周长分成相等的两部分？ 4 【解】由题意得，解得 .故答案为4. （2）当___时，把 的面积分成相等的两部分？ 【解析】 因为三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，所以 ， 解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （3）当为何值时， 的面积为18平方厘米？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 【解】 如图（1），当点在上时，因为，所以 . 如图（2），当点在上时，过点作于 .因为 ，所以 .因为 ，所以 . 综上所述,当或时，的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$