1.4.2 异分母分式的加减-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第1章 分式 4 1.4 分式的加法和减法 课时2 异分母分式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 通分与最简公分母 1.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是( ) C A.与的最简公分母是 B.与的最简公分母是 C.与的最简公分母是 D.与的最简公分母是 【解析】与的最简公分母是或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 ①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数和各字母的最 高次幂的积;②如果各分母都是多项式,先将各个分母因式分解,再找最简公分母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.通分： （1）， ； 【解】最简公分母是，所以 ， ． （2），， . 【解】 最简公分母是 ， 所以； ; . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 异分母分式的加减 3.【2023山东潍坊期中】如果，那么 的值是( ) B A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 【解析】因为，所以， .因为 ,所以原式的值为负数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023江苏南京质检】已知，，，则 ___. 【解析】 因为，，，所以， ， .③ 得 ，通分可得 ，所以，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.先化简，再求值：，其中 . 【解】原式 . 当时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 分式的混合运算 6.【2023湖南湘潭中考】先化简，再求值：，其中 . 【解】原式，当 时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点4 分式加减的实际应用 7.【2024湖南湘西州期末】某轮船在静水中的速度为30千米/时，A港、B港之间的 航行距离为千米，水流速度为千米/时 .如果该轮船从A港驶往B港， 接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行 千米所用时间 为小时，那么与 的大小关系为( ) B A. B. C. D.不确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】由题意可得，， ,则 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 化简分式时，求得的结果不能忽略分数线 8.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 第…………一步 …………第二步 …………第三步 .…………第四步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 注意同分母分式相减，应该是分母不变，并把分子相减，题目中先将原式通分， 然后将分子相减,分母丢掉致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）小明的解法从第____步开始出现错误; 二 （2）写出正确的化简过程． 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.［中］在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如 下．你对两位同学解答过程的评价为( ) 甲同学： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 乙同学： . A.甲对乙错 B.乙对甲错 C.两人都对 D.两人都错 【解析】两位同学的解答过程都错误，正确解答过程为原式 . 续表 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［中］若，且，则 的值为 ( ) D A.1 B.0 C. D. 【解析】因为，所以，， ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］已知实数，，满足,且 ,则 的值为( ) A A.12 B.14 C. D.9 【解析】因为,所以 , ,所以 ,所以 .而,所以 ,所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 归纳总结 分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经过通分，异分 母分式的加减就转化为同分母分式的加减. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2023湖南长沙期末，中】我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差） 的形式，例如， .类似地，我们也可以把一个较复杂的分式 拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如 .仿照上述方法，若分式可以拆分成 的形式，那么 __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 .因为 ，所以，则 解得 所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024湖南怀化期中，中】定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分 子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”.例如： ， ，则和 都是“和谐分式”. 关键点拨 理解“和谐分式”的定义并灵活运用是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）下列分式：，， ，其中属于“和谐分式”的是 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ____________________________________________________ （填序号）； （2）分式 是否为“和谐分式”？请说明理由； 【解】 是“和谐分式”，理由如下: 因为 ， 所以 是“和谐分式”. 【解】，是“和谐分式”； 不能化成一个非零整 式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以不是“和谐分式”； ，是“和谐分式”，故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）当整数取多少时， 的值为整数？ 【解】 ， 当，，0，1时，的值为整数.由于当 ，0，1时，原式没有 意义，所以当 时，该分式的值为整数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2024湖南益阳期末，较难】已知， .若 ，，判断代数式 的值与0的大小关系并说明理由. 【解】代数式，理由如下：因为， ，所以 .因为，，所以，，所以，故代数式 的值小于0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$