13.3.2.1 等边三角形的性质与判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 4 13.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等边三角形的性质 1.【2024吉林松原期中】如图，平移图形①，与图形②可以 拼成一个等边三角形，则图中 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 可以拼成一个等边三角形， ， .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.如图，直线，将等边三角形如图放置.若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】如图，过点A作，则 ，，是等边三角形， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 一题多解 延长与交于点 ，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第3题图） 3.【2023山东济宁质检】如图，在等边中，，点 ， 分别在边，上，且，连接，交于点 ，连接 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】是等边三角形， ， ， ，.又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.如图，等边中，是边上的高，延长到点，使 ，求证： . 【证明】 等边中，是边上的高， ， ，, ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 等边三角形的判定 5.【2023上海嘉定区校级期末】下列条件中，不能判定 为等边三角形的是 ( ) B A. B. C. ， D. ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】 A ， ，， 是等边三角 形，故选项A不符合题意 B ， ， 不一定是等边三角形，故选项B 符合题意 C ，， 是等边三角形,故选项C不符合题意 D ，， 是等边三角形,故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 归纳总结 判定等边三角形的方法: （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）判定定理2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 6.【2023江苏无锡校级期末】如图，一艘轮船由海平面上 地出发， 向南偏西 的方向行驶80海里到达地，再由地向北偏西 的 方向行驶80海里到达地，则， 两地相距( ) B A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里 【解析】连接 点B在点A的南偏西 方向上，点C在点B的北偏西 方向 上， .又， 为等边三角形， 海里.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2024吉林松原期中】如图，中，，延长至点，过点 作， ，连接 . 求证： 是等边三角形. 【证明】，，, 是 等腰三角形.又 ， 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点3 等边三角形的性质与判定的综合应用 （第8题图） 8.【2023贵州贵阳调研】如图，已知 ，点为射线 上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段 长为半径作弧，交于点，连接，则 的度数是( ) . B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】连接 ，如图所示. ，点为线段的中点， 以点为圆心，线段 长 为半径作弧，交于点，， , 为等边三角形， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第9题图） 9.如图，六边形的六个角都是 ，边长 ， ，， ，则这个六边形的周长是 ____ . 15 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】 如图，分别作，， 的延长线和反向延长线,使 它们交于点，， 六边形的六个角都是 ， 它的每一个外角都是 ， , ,,都是等边三角形， ， , , ,, 六边形 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 关键点拨 利用六边形内角都是 ，则外角都是 ，巧妙延长边,, ，构造四个 等边三角形，利用等边三角形的性质与判定求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 提升 （第1题图） 1.【2024浙江金华期中,中】如图所示，边长为2的等边三角形 中，点在边上运动（不与,重合），点在边 的延长线上， 点在边的延长线上，.点在边上从至 的 运动过程中， 周长的变化规律为( ) D A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解析】， ， ， ， ， ， ，，， 周长为 点D在 边上从B至C的运动过程 中，的长先变小后变大， 的周长先变小后变大，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 2.【2024山西临汾质检,中】如图，是等腰直角三角形，是其底边 上 的高，点是上的一点，以为边向上作等边，连接,则 的度数 为____. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解析】 连接并延长交于点 ，如图. 是等腰直角三角形，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 3.【2023广东韶关期末，较难】已知：如图，， 都是等边三角形，，相交于点，点， 分别是线段 ， 的中点. （1）求证： ； 【证明】，都是等边三角形，， ， ， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （2）求 的度数； 【解】， 是等边三角形， ， ， ，即的度数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （3）求证： 是等边三角形. 【证明】，，， . 又 点，分别是线段，的中点，，，. 在和中， ，，.又 ， ， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 刷素养 走向重高 4.核心素养 推理能力［难］已知在等边三角形中，点在上，点在 的 延长线上，且 . 思路分析 （2）证为等边三角形，得，再证 ，得 ，即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，证 是等边三角形，同（2） 得，则，即可得出答案 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 （1）【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点为的中点时，确定线段与 的大小关系，请你直接写出 结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （2）【特例启发，解答题目】 如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与 的大 小关系，请你直接写出结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 理由如下:过点作，交于点 .（请你完成解答过程）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 【解】.理由如下:过点作，交于点 . 为等边三角形， , , 为等边三角形， ， . ， ， ， . 在和中， ，，则.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且 ， 若的边长为1，，求 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）. 【解】 根据题意画图，如图所示，.过点作 ,交 延长线于点 是等边三角形， , ,为等边三角形， ，同（2）可证 ，，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 34 $$